3.4 一元一次不等式的应用 课件 2026--2027学年浙教版八年级数学上册

3.4 一元一次不等式的应用 2024浙教版 八年级上册 第3章 一元一次不等式 学习目标 学习目标 （1）会根据具体问题中的数量关系列一元一次不等式. （2）会利用一元一次不等式解决简单的实际问题. 课前复习 【复习】解一元一次不等式的基本步骤 步骤 根据 1 去分母 不等式的基本性质3 2 去括号 单项式乘多项式法则 3 移项 不等式的基本性质2 4 合并同类项,得ax > b或ax < b (a≠0) 合并同类项法则 5 两边同除以a（或乘以 ） 不等式的基本性质3 【注意】当a < 0时，不等式中的不等号必须改变方向，这是与解一元一次方程的不同之处. 课前复习 学习新知 【问题 1】一部电梯的额定限载量为1000千克。两人要用电梯把一批重物从底层搬到顶层，这两人的身体质量分别为60千克和80千克，货物每箱的质量为50千克，问若两人一起乘梯，则每次搬运重物多少箱? 找出问题中的等量关系。 答：每次搬运重物 ？箱。 设元 解： 设每次搬运重物 箱。 身体质量＋重物总质量＝1000; 身体质量＝60+80； 重物总质量＝50×箱数。 审题 列方程 解方程 解得 ＝17.2 ， 检验： ＝17.2 是方程的解，但不符合实际。 检验 60+80+50＝1000， 学习新知 【问题 2】一部电梯的额定限载量为1000千克。两人要用电梯把一批重物从底层搬到顶层，这两人的身体质量分别为60千克和80千克，货物每箱的质量为50千克，问若两人一起乘梯，则每次最多搬运重物多少箱? 追问 问题中的数量关系发生了什么变化？ (1)选择哪一种数学模型?是列方程，还是列不等式? (2)问题中有哪些相等的数量关系和不等的数量关系? 身体质量＋重物总质量≤1000。 身体质量＝60+80; 重物总质量＝50×箱数; 列不等式 学习新知 答：每次最多搬运重物17箱。 列不等式 解不等式 解得 检验 因为箱子数量是整数，所以 最大取17。 解： 设每次搬运重物 箱。 设元 【问题 2】一部电梯的额定限载量为1000千克。两人要用电梯把一批重物从底层搬到顶层，这两人的身体质量分别为60千克和80千克，货物每箱的质量为50千克，问若两人一起乘梯，则每次最多搬运重物多少箱? 学习新知 【新知】列一元一次不等式解应用题的一般步骤 (1)审题:明确各量之间的关系,包括题目中的相等的数量关系与不等的数量关系.特别是一些关键词.如至多，最少，超过等. (2)设元：用未知数表示相关的量. (3)列式：列出不等式. (4)求解：解不等式. (5)检验：所得到的解是否符合题意. (6)写答：写出符合题意的答案. 学习新知 【例1】有一家庭工厂投资2万元购进一台机器，用于生产某种商品。这种商品每个的成本是3元，出售价是5元，应付的税款和其他费用是销售收入的10％。问至少需要生产、销售多少个这种商品，才能使所获利润(销售收入减去成本、税款和其他费用)超过投资购买机器的费用? 一个商品毛利润－它的税款和其他费用； 出售价－成本； 销售收入×10%。 20000元 所获利润＞购买机器款； 一个商品净利润×数量； 所获利润＞2000； 所获利润＝一个商品净利润×数量； 一个商品净利润＝一个商品出售价-成本-税款和其他费用。 审题 学习新知 【例1】有一家庭工厂投资2万元购进一台机器，用于生产某种商品。这种商品每个的成本是3元，出售价是5元，应付的税款和其他费用是销售收入的10％。问至少需要生产、销售多少个这种商品，才能使所获利润(销售收入减去成本、税款和其他费用)超过投资购买机器的费用? 答：至少要生产、销售这种商品13334个。 检验 所得利润为 元， 列不等式 由题意， 得 设元 解 ：设生产、销售这种商品 个。 解不等式 解得 。 . 学习新知 【例1】有一家庭工厂投资2万元购进一台机器，用于生产某种商品。这种商品每个的成本是3元，出售价是5元，应付的税款和其他费用是销售收入的10％。问至少需要生产、销售多少个这种商品，才能使所获利润(销售收入减去成本、税款和其他费用)超过投资购买机器的费用? 销售收入 成本 税款、其他 所获利润 方法二： 答：至少要生产、销售这种商品13334个。 所得利润为 由题意,得 解得 . 学习新知 【例2】某中学八年级师生计划包车到研学基地参加社会实践活动，某 长运公司有A型、B型两种客车，它们的载客量和日租金如表3-3: 表3-3 学校根据实际情况,计划租用A,B型两种客车共8辆。设租用A型客 车 𝑥 辆，根据要求回答下列问题: (1) 用含 𝑥 的式子完成表3-4: (2)若要保证租车费用不超过9000元，最多租用A型客车多少辆? (3)参加此次活动的总人数为298人。如果按第(2)题的方案租车，可行吗? 车型 每辆载客量/人 每辆租金/元 A型客车 45 1250 B型客车 30 1000 车型 车辆数/辆 载客量/人 租金/元 A型客车 B型客车 学习新知 (2)若要保证租车费用不超过9000元，最多租用A型客车多少辆? (3)参加此次活动的总人数为298人。如果按第(2)题的方案租车，可行吗? 答：最多租用A型客车4辆。 车型 车辆数/辆 载客量/人 租金/元 A型客车 B型客车 设元 列不等式 解不等式 解得 。 租车费用≤9000； 租车费用＝ A型客车租金+B型客车租金。 审题 当 ＝4时，即租A型客车4辆，B型客车84＝4辆。 答：租A型客车、B型客车各4辆的方案是可行的。 𝑥 学习新知 【例3】如图,小明想到A站乘公交车,发现他与公交车的距离为720 m.假设公交车的速度是小明速度的5倍.若要保证小明不会错过这辆公交车,求小明与A站之间的距离最大为多少？ 解 设小明与A站之间的距离为x m, 则公交车距离A站(720﹣x)m, 根据题意得5x ≤ 720﹣x, 解得x ≤ 120, 即小明与A站之间的距离最大为120 m. 学习新知 【例4】已知A地在B地的正西方向,且有一条以A、B两地为端点的东西向直线道路,其全长为400千米,现在此道路上距离A地12千米处设置第一个广告牌,之后每往东27千米就设置一个广告牌,如图,若某车在此道路上从距离A地19千米处出发,往东直行320千米后停止,求此车在停止前经过的最后一个广告牌距离A地的千米数是多少？ 解 设此车停止时与A地之间共有x个广告牌, 根据题意得12+27 (x﹣1) ≤ 320+19, 解得 即此车停止时与A地之间共有13个广告牌, 所以此车在停止前经过的最后一个广告牌距离A地的千米数为 学习新知 【练习1】已知一种卡车每辆至多能载3吨货物。现有100吨黄豆，若要一次运完这批黄豆，至少需要这种卡车多少辆？ 审题 答：至少需要这种卡车34辆。 检验 设元 列不等式 解不等式 卡车总载重量≥100； 卡车总载重量＝单车载重量×卡车数量。 . 解得 ≥ 33.3。 解： 设需要这种卡车 辆。 3 ≥ 100， 学习新知 【练习2】商店里一种20瓦（即0.02千瓦）LED灯的亮度相当于60瓦（即0.06千瓦）的节能灯，LED灯售价30元／个，节能灯售价15元／个。如果电价是0.5元／千瓦时，问：LED灯使用多少时间后，总费用（售价加电费）少于选用节能灯的费用？（用电量＝千瓦数×用电时数） LED灯总费用＜节能灯总费用； 总费用＝电费＋售价； 电费＝用电量×电价。 审题 解： 设LED灯使用 小时后，总费用少于选用节能灯的费用。 设元 检验 答：LED灯使用超过750小时，总费用少于选用节能灯的费用。 列不等式 解不等式 解得 学习新知 【练习3】某蔬菜经营户从蔬菜批发市场批发蔬菜进行零售，部分蔬菜批发价格与零售价格如下表所示： 蔬菜品种 西红柿 青椒 西兰花 豆角 批发价(元/千克) 3.6 5.4 8 4.8 零售价(元/千克) 5.4 8.4 14 7.6 请解答下列问题：(1)第一天，该经营户批发西红柿和西兰花两种蔬菜共300千克，用去了1520元钱，那么这两种蔬菜当天全部售完一共能赚多少元钱？(2)第二天，该经营户用1520元钱仍然批发西红柿和西兰花，要想当天全部售完后所赚钱数不少于1050元，则该经营户最多能批发西红柿多少千克？ 学习新知 学习新知 一元一次方程 一元一次不等式 1．审题：从问题入手，分析数量关系即等量关系 2．设元：设未知数 3. 列方程：用等量关系 4．解方程 5．检验解方程是否正确，是否符合题意并回答问题 1．审题：从问题入手，分析数量关系即等量关系和不等关系 2．设元：设未知数，不能出现不等关系词。 3. 列不等式：用不等关系 4．解不等式 5．检验解不等式是否正确，是否符合题意并回答满足题意的答案 类比 课堂小结 解 (1)设批发西红柿x(kg)，西兰花y(kg)，由题意，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝300，,3.6x＋8y＝1520，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝200，,y＝100.)) ∴这两种蔬菜当天全部售完一共能赚： 200×(5.4－3.6)＋100×(14－8)＝960(元)． (2)设批发西红柿a(kg)，由题意，得 (5.4－3.6)a＋(14－8)×eq \f(1520－3.6a,8)≥1050， 解得a≤100. ∴该经营户最多能批发西红柿100千克． $