3.5 一元一次不等式组课件 2026-2027学年浙教版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦一元一次不等式组，涵盖概念、解集确定及解法。通过复习不等式、解不等式等旧知，以长方形足球场周长与面积的实际问题导入，搭建新旧知识联系的学习支架。 其亮点在于用实际问题抽象数量关系培养数学眼光，借助数轴法和“同大取大”等口诀发展几何直观与运算能力（数学思维），通过定义辨析、分层例题（含分母括号）及系统小结强化模型意识（数学语言）。学生能提升问题解决能力，教师可依托结构化练习与清晰小结提高教学效率。

第3章 一元一次不等式 3.5 一元一次不等式组 01 教学目标 1.会根据具体问题中的数量关系列一元一次不等式组． 2.会解一元一次不等式组，并会用数轴确定解，发展运算能力，体会数形结合思想。 复习导入 含有不等关系的实际问题 不等式 不等式的基本性质 一元一次不等式 解一元一次不等式 用一元一次不等式解决实际问题 一元一次不等式组 3 03 新知讲解 一个长方形足球训练场的长为 x（m），宽为 70 m。 如果它的周长大于 350 m，面积小于7 560 m2，你能确定 x 的取值范围吗？ 问题 问题中存在两个不等关系，怎么解决上述问题呢？ 03 新知讲解 一个长方形足球训练场的长为 x（m），宽为 70 m。 如果它的周长大于 350 m，面积小于7 560 m2，你能确定 x 的取值范围吗？ 问题 x 要同时满足不等式： 2（x＋70）＞350， 70x＜7 560 在现实生活中，我们会遇到一个未知数需要同时满足若干个不等式的情况。 定义：一般地，由几个含同一个未知数的一元一次不等式所组成的一组不等式，叫作一元一次不等式组。 提炼概念 …… 下列式子是一元一次不等式组吗？若不是请说明理由。 不是 因为含有两个未知数。 因为未知数的最高次数是2次。 辨析概念 y 7， 因为只有一个不等式。 不是 不是 是 （1） （3） （2） （4） ①有若干个不等式。 ②只含有一个未知数。 ③未知数的最高次数是1次。 三个条件 同时满足 缺一不可 03 新知讲解 两个等量关系 方程组 两个不等关系 不等式组 同时 满足 类似于方程组，把这两个含有同一个未知数的一元一次不等式合起来，组成一个一元一次不等式组. 03 新知探究 一元一次不等式组： 一般地，由几个含同一个未知数的一元一次不等式所组成的一组不等式，叫作一元一次不等式组。 一元一次不等式组必须同时满足三个条件： ①每个不等式都是一元一次不等式； ②含有同一个未知数； ③不等式的个数不少于2. 画一画： 利用数轴求不等式组 的的值的公共部分。 -1＜≤ 4 定义：组成不等式组的各个不等式的解集的公共部分，就是不等式组的解集。 新课讲解 数形结合 想一想： 不等式组 在数轴上有没有公共部分？它的解集是什么？ 当它们没有公共部分时，我们称这个不等式组无解。 新课讲解 没有公共部分。 即不等式组 的解集是无解。 03 新知讲解 怎样确定不等式组中未知数的取值范围呢？ 类比方程组的解，不等式组中的各不等式解集的公共部分，就是不等式组中x可以取值的范围. 所以这个不等式组的解集为-3 < x ≤ 3. 试一试：用数轴表示出不等式组 的解集. x > -3 ② x ≤ 3 ① 0 -3 3 公共部分 ① ② 03 新知探究 不等式组的解集： 组成不等式组的各个不等式解集的公共部分，就是不等式组的解集。当它们没有公共部分时，我们称这个不等式组无解。 注意：不等式组的解集中的每一个解必须满足每一个不等式。 解一元一次不等式组 怎样解这个一元一次不等式组？ 根据一元一次不等式组的解集的意义，我们只要分别求出①，②两个不等式的解集，并把解集表示在同一条数轴上，两个不等式的解集的公共部分即为不等式组的解集。 典例精析 例1 解: 解不等式①, 得 ＞-1 解不等式②, 得 ≤6。 把①, ②两个不等式的解集表示在数轴上，如下图所示。 所以原不等式组的解集是-1＜ ≤6。 解一元一次不等式组的基本步骤: 1. 依次解各个一元一次不等式。 2. 把各个一元一次不等式的解集分别表示在同一条数轴上。 3. 根据在数轴上表示的各个解集的公共部分确定不等式组的解集。 03 新知讲解 一元一次不等式组的解集有四种情况： 不等式组 (a>b>0) 不等式组的解集 不等式组的解集在数轴上的表示 巧记口诀 x>a x<b 无解 b<x<a 同大取大 同小取小 大大小小无处找 大小小大中间找 b 0 a b 0 a b 0 a b 0 a 03 新知讲解 1.解一元一次不等式组的步骤： （1）依次解各个一元一次不等式； （2）把各个一元一次不等式的解集分别表示在同一条数轴上； （3）根据解集在数轴上表示的公共部分确定不等式组的解集。 2.解一元一次不等式组的方法: (1)用数轴确定，即先把不等式组中每个不等式的解集在数轴上表示出来，找出它们的公共部分，就得到不等式组的解集，若无公共部分，则不等式组无解； (2)用口诀“大大取大,小小取小,大小小大中间找,大大小小找不到”. 求不等式组的解集的过程叫作解不等式组. 解一元一次不等式组 思考：不等式组内含有分母或括号，我们应该如何求解？ 去分母 去括号 移项 合并同类项 化系为1 例2 解一元一次不等式一般步骤： 典例精析 18 解: 解不等式①,去括号，得 3-5＞- 4 +2。 移项、整理，得 -2＞-1。 解不等式②, 去分母，得 3-2＞10-2。 移项、整理，得 5＞12。 把① ,②两个不等式的解集表示在数轴上，如下图所示。 所以原不等式组无解。 04 课堂练习 基础题 1.下列各式不是一元一次不等式组的是( ) A. B. C. D. C 2．解不等式组 时，不等式①②的解集在同一数轴上表示正确的是( ) A 04 课堂练习 基础题 3. 不等式组 的最大整数解是（　D　） A. －1 B. 0 C. 1 D. 2 D 4. 若不等式组 的解集为x＞2，则m的取值范围是 　m≤2　. m≤2　 巩固训练1 解一元一次不等式组 把①, ②两个不等式的解集表示在数轴上，如下图所示。 解: 所以原不等式组的解集是 ＜-2。 22 巩固训练2 解一元一次不等式组 解: 解不等式①,去括号，得 。 移项、整理，得 。 解得 。 解不等式②, 去分母，得 。 移项、整理，得。 解得 。 把① ,②两个不等式的解集表示在数轴上，如右图所示。 所以原不等式组的解集是-3 x ≤ 。 通过这节课，你了解到哪些数学知识？ 05 课堂小结 同大取大，同小取小，大大小小无处找，大小小大中间找 一般地，由几个含同一未知数的一元一次不等式所组成的一组不等式，叫做一元一次不等式组. 一元一次不等式组 概念 解集 概念 一般地，几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集. 确定方法 数轴法 口诀法 谢谢大家聆听 $