《3.3 一元一次不等式及其解法（1）》课件 2026--2027学年浙教版八年级数学上册

3.3 一元一次不等式及其解法（1） 2024浙教版 八年级上册 第3章 一元一次不等式 学习目标 学习目标 （1）理解一元一次不等式的概念. （2）理解一元一次不等式的解的概念. （3）会用不等式的基本性质解简单的一元一次不等式. （4）会在数轴上表示一元一次不等式的解. 课前复习 等式的基本性质 不等式的基本性质 文字语言 符号语言 文字语言 符号语言 传递性 如果a=b，b=c， 那么a=c。 性质1（传递性） 性质1 等式两边同时加上 (或减去) 同一个数 (或式子) 结果仍相等。 如果a=b， 那么 a+c=b+c， a-c=b-c 性质2 不等式的两边都加上（或减去）同一个数，所得到的不 等式仍成立。 性质2 等式两边同时乘以 (或除以)同一个不为0的数结果仍相等。 如果a=b， 那么ac=bc， = （c≠0）。 性质3 不等式的两边都乘（或都除以）同一个正数，所得的不等式仍成立；不等式的两边都乘（或都除以）同一个负数，必须改变不等号的方向，所得的不等式成立。 加减 不变号性 加减不变号性 乘除负数要变号哦 a＜b，b＜c a＜c。 a＞b a+c＞b+c， a-c＞b-c； a＜b a+c＜b+c， a-c＜b-c。 a＞b，且c＞0 ac＞bc， ＞ ； a＞b，且c＜0 ac＜bc， ＜ 。 学习新知 认识方程 等式的基本性质 一元一次方程和它的解 一元一次方程的解法 一元一次方程的应用 认识不等式 不等式的基本性质 ？ 学习新知 问题1：某种U盘的存储容量为128G。有一批视频文件，若每个文件占用空间为2.5G，则这个U盘能存放多少个这样的文件？ 问题2：某种U盘的存储容量为128G。有一批视频文件，若每个文件占用空间为2.5G，则这个U盘至多能存放多少个这样的文件？ 解：设这个U盘能存放x个这样的文件,由题意得： 解：设这个U盘能存放x个这样的文件,由题意得： 方程 相等关系 不等式 不等关系 一元一次 2.5x≤128。 2.5x＝128。 学习新知 类比 一元一次方程 概念：只含有一个未知数，未知数的次数都是一次，且两边都是整式，这样的方程叫作一元一次方程。 概念：不等号的两边都是整式，而且只含有一个未知数，未知数的最高次数是一次，这样的不等式叫作一元一次不等式。 一元一次不等式 一个未知数 最高次数是一次 两边都是整式 类比 一个未知数 最高次数是一次 两边都是整式 x＝4； 3x＝30； 1.5x+12＝0.5x+1。 x＞4； 3x＞30； 1.5x+12＜0.5x+1。 ＝ ； ＜ ； 学习新知 【练一练】下列不等式中，哪些是一元一次不等式？ （1） （2） （3） （4） （5） 是，符合一元一次不等式定义。 不是，未知数最高次是二次。 不是，含两个未知数。 不是，是一元一次方程。 不是，不等号左边不是整式，未知数最高次不是一次。 5x+3＝0； 3x+2＞x－1； ＜10。 x+2y≤ －3； ≥1； 学习新知 【探究】能使得一元一次不等式 3x > 30 成立的未知数的值有哪些？ 【新知2】不等式的解集 能使不等式成立的未知数的值的全体叫做不等式的解集，简称为不等式的解. 例如：不等式 3x > 30的解是x > 10， x > 10表示大于10的实数的全体， 在数轴上表示如图： 学习新知 不等式的基本性质3 （2）－ ≥1.2。 （2）两边都除以－ ， 将不等式变形成“x＞a”(或“x≥a”)，“x＜a”(或“x≤a”)的形式。 系数化为1 化归思想 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示。 注意：不等式两边都乘（或都除以）同一个负数，必须改变不等号的方向。 得x≤－2。 【例1】 解下列不等式，并在数轴上表示解集。 （1）4x＜10； 学习新知 7x－9x≤3+2。 【例2】 解不等式7x－2≤9x+3， 合并同类项，得 －2x≤5。 解：先在不等式的两边都加上－9x, 再在不等式的两边都加上2得 两边都除以－2， 解方程7x－2＝9x+3。 解：移项， 合并同类项，得－2x＝5。 两边同除以－2，得x＝－ 。 不等式的解集表示在数轴上如图所示。 不等式的负整数解是x＝－1和x＝－2。 把不等式中的任何一项的符号改变后,从不等号的一边移到另一边。 解：移项，得7x－9x≤3+2。 移项 合并同类项 系数化为1 得7x－9x＝3+2。 得x≥－ 。 移项法则 在数轴上表示解集，并求出不等式的负整数解。 学习新知 【练一练】解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来。 解：（1）移项，得－x＞2－1。 合并同类项，得－x＞1。 两边都除以－1，得x＜－1。 （3）移项，得6x－9x＞－4+1。 合并同类项，得－3x＞－3。 两边都除以－3，得x＜1。 （2）两边都除以－ ， 两边都乘－7， 得x≥－7。 （1）1－x＞2； （2）－ ≤1； （3）6x－1＞9x－4。 得x≥－7。 学习新知 【例3】一次学校智力竞赛中共有20道题，规定答对一题得5分，答错或不答一道题扣2分，得分为75分以上可以获得奖品，小华在本次竞赛中获得了奖品．假设小华答对了x题，可根据题意列出不等式（　　）A．5x+2（20﹣x）≥75 B．5x+2（20﹣x）＞75 C．5x﹣2（20﹣x）＞75 D．5x﹣2（20﹣x）≥75 【解析】解：设小锋答对了x道题，则他答错或不答的共有（25﹣x）道题，由题意得：5x﹣2×（20﹣x）＞75，故选：C． 学习新知 【例4】关于x的一元一次不等式（k﹣1）x ≤ k﹣1的解集为x ≥ 1，求k的取值范围. 【解析】解：由关于x的一元一次不等式（k﹣1）x ≤ k﹣1的解集为x ≥ 1，得k﹣1＜0，解得k＜1． 学习新知 问题2：某种U盘的存储容量为128G。有一批视频文件，若每个文件占用空间为2.5G，则这个U盘至多能存放多少个这样的文件？ 解：设这个U盘能存放x个这样的文件,由题意得 2.5x≤128。 两边都除以2.5，得 所以这个U盘至多能存放51个这样的文件。 x≤51.2。 一元一次不等式 课堂小结 【思考】这节课你学到了哪些知识和数学思想方法？ 现实世界中量与量的关系 相等 不等 方程 不等式 一元一次方程 一元一次不等式 概念 解法 应用 x＝a 概念 解法 应用 “x＞a”(或“x≥a”)，“x＜a”(或“x≤a”) 建模 类比 化归 分式方程 方程组 多元 数形结合 高次 不等式组 $