3.3一元一次不等式及其解法 第1课时课件 2026--2027学年浙教版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦一元一次不等式的定义、解集及解法，课堂导入通过复习不等式性质和一元一次方程定义，再类比探究不等式定义，搭建新旧知识支架，帮助学生自然衔接。 其亮点在于运用类比推理（方程与不等式对比表格）、强化逻辑思维（解法强调性质3应用）、融入应用意识（U盘存储实例），培养抽象能力与推理意识。采用探究活动与分层练习，教师可高效教学，学生提升运算与问题解决能力。

3.3 一元一次不等式及其解法 第 3 章 一元一次不等式 第1课时 浙教版八年级数学上册 1.能准确理解一元一次不等式的定义，掌握一元一次不等式的解法步骤. 2.能正确求解一元一次不等式，并将解集在数轴上表示出来；能根据实际问题列一元一次不等式并求解. 3.通过与一元一次方程的类比学习，培养学生的类比推理能力；在探究不等式解法的过程中提升学生的逻辑思维能力和运算能力. 4.让学生在自主探究、合作交流的学习过程中，体验数学学习的乐趣，增强学好数学的自信心，培养勇于探索、敢于质疑的精神. 重点 难点 学习目标 问题1：不等式有哪些性质？ 复习回顾 (1) 3x=18 (2) 5x-3=7x+1 (3) 1.5a+12=0.5a+1. 问题2：你认识下面这些式子吗？ 方程的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的指数是一次，这样的方程叫作一元一次方程. 一元一次方程 一元一次方程 复习回顾 活动一：探究一元一次不等式的定义 01 左右两边都是整式 用不等号连接 有一个未知数 未知数的最高次数是一次 探究新知 活动一：探究一元一次不等式的定义 一元一次不等式的定义 不等号的两边都是整式，而且只含有一个未知数，未知数的最高次数是一次，这样的不等式叫作一元一次不等式. 特点： (1)不等号的两边都是整式； (2)只含有一个未知数； (3)未知数的最高次数是一次. 探究新知 活动一：探究一元一次不等式的定义 一元一次方程 两边都是整式 1个 一次 一次 1个 两边都是整式 一元一次不等式 未知数的最高次数 等号 不等号 所含代数式的形式 连接符号 未知数的个数 比较一元一次方程和一元一次不等式： 02 探究新知 活动一：探究一元一次不等式的定义 (1) 3x+2 > x-1 (2) 5x+3 < 0 (4) x(x+3) < 2x 下列不等式中，哪些是一元一次不等式? 左边不是整式 化简后不是一次 探究新知 活动二：探究一元一次不等式解集的定义 观察下面的一元一次不等式，你能把这样的x表示在数轴上吗？ x>70 我们发现：使不等式成立的x的值有____________. 无数个 03 -10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 探究新知 活动二：探究一元一次不等式解集的定义 观察下面的一元一次不等式 3x>30 判断当x1=9，x2=10，x3=11时，哪些未知数的值能使3x>30成立？ 当x=11时，能使3x>30成立. 思考1：这样的值还有吗？ 思考2：这些值都是在怎样一个范围内？ x>10 这样的值有很多. 04 探究新知 活动二：探究一元一次不等式解集的定义 不等式的解集 能使不等式成立的未知数的值叫作不等式的解，所有这些解的全体称为这个不等式的解集.求不等式解集的过程叫作解不等式. 例如，3x>30的解集是x>10，表示大于10的实数的全体. 在数轴上表示为： 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 不等式的解的形式 x > a (或 x ≥ a ) x < a (或 x ≤ a） 探究新知 活动二：探究一元一次不等式解集的定义 把x=10.1代入不等式3x>30，不等式成立吗？能否因此就说该不等式的解是x=10.1? 05 能成立，x=10.1只是不等式解集中的一个解，因此不能说是不等式的解. “某些数是不等式的解”与“不等式的解是某些数”是两个不同的概念，如“4是x＞3的解”是正确的，“x＞3的解是4”是错误的. 探究新知 教材 例题 解不等式就是利用不等式的基本性质，把要求解的不等式变形成“x＞a”(或“x ≥a”)，“x＜a”(或“x≤a”)的形式. 0 1 2 3 -1 应用新知 教材 例题 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示： -2 -1 0 1 -3 不等式两边同除以一个负数，不等号方向要改变！ 注意 应用新知 教材 例题 解不等式7x-2≤9x+3，在数轴上表示解集，并求出不等式的负整数解. 不等式的解表示在数轴上如图所示： -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 不等式的负整数解是x=-1和x=-2. 观察解题过程，你有什么发现？ 应用新知 教材 例题 可以发现：把不等式中的任何一项的符号改变后，再从不等号的一边移到另一边，不等式仍成立. 也就是说，在解不等式时，移项法则同样适用. 7x-2 ≤ 9x+3 7x-9x≤3+2 应用新知 经典例题 某种U盘的存储容量为128G，有一批视频文件，若每个文件占用空间为2.5G，则这个U盘至多能存放多少个这样的文件? 解：设这个 U盘能存放的视频文件数量为x个(x为非负整数). 则：2.5x ≤ 128 不等式两边同时除以 2.5，得x ≤51.2 由于x表示文件数量，必须是非负整数， 因此满足x≤51.2 的最大整数为51. 所以，这个U盘至多能存放 51 个这样的视频文件. 关系式为：一个文件平均占用的空间×文件个数≤128，把相关数值代入求解即可. 应用新知 教材 练习 解：(1)两边同减去1，得 -x>1 两边同除以-1，得x<-1. 不等式的解表示在数轴上如图所示： -2 -1 0 1 -3 课堂练习 教材 练习 解：(2)两边同乘以-7 ，得 x≥-7 不等式的解表示在数轴上如图所示： -7 -6 -5 -4 -8 课堂练习 教材 练习 解：(3)先在不等式的两边都加上-9x， 再在不等式的两边都加上1，得6x-9x>-4+1 合并同类项，得-3x>-3 两边都除以-3，得x<1. 不等式的解表示在数轴上如图所示： -2 -1 0 1 -3 课堂练习 教材 练习 2.下列不等式的解法正确吗?如果不正确，请改正. (1)-2x<-4. 解：两边都除以-2，得x<2. (2)x+1>2x-3. 解：移项，得4>x，即x>4. 解：(1)解法不正确. 改正：不等式两边都除以-2，根据不等式的性质，不等式两边同时除以一个负数，不等号方向改变，所以得x>2. 课堂练习 教材 练习 解：(2)解法不正确. 改正：移项，得x-2x>-3-1，合并同类项，得-x>-4. 不等式两边同时除以-1，不等号方向改变，得x< 4. 2.下列不等式的解法正确吗?如果不正确，请改正. (1)-2x<-4. 解：两边都除以-2，得x<2. (2)x+1>2x-3. 解：移项，得4>x，即x>4. 课堂练习 教材 练习 不等式的解表示在数轴上如图所示： -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 适合不等式的正整数解为1. 课堂练习 4.关于不等式－2x＋a≥2的解集是x≤－2，a的值是 (　 　) A．0 B．2 C．－2 D．－4 C 5.若（m-2）x2m+1-1＞5是关于x的一元一次不等式，则该不等式的解集为____________． 分析：由题意可得：2m+1=1且m-2≠0，所以m=0 所以原不等式化为：-2x-1＞5，解得x＜-3． x＜-3 课堂练习 6.如果x=2是不等式(a-2)x<4a+2的一个解，试求a的最小整数值. 解：2(a-2)<4a+2 2a-4<4a+2 2a-4a<2+4 -2a<6 a>-3 所以a的最小整数值为-2. 课堂练习 课堂练习 8.如果两个不等式3x＜-6与(a+1)x>1的解集相同，试求a的值. 课堂练习 一元一次不等式 解集 使不等式成立的未知数的值叫作不等式的解，所有这些解的全体称为这个不等式的解集. 求不等式解集的过程叫作解不等式. 不等号的两边都是整式，而且只含有一个未知数，未知数的最高次数是一次，这样的不等式叫作一元一次不等式. 一元一次不等式及其解法 总结归纳 $