第十四章 全等三角形 单元提升卷（3） 2026-2027学年人教版八年级数学上册

2026-2027学年上学期人教版八年级数学第十四章全等三角形提升卷(3) 姓名 班级 分 数 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）. 1.尺规作图“作一个角等于已知角“的依据是( AASA B.SAS C.SSS D.AAS 2.如图，在△ABC中，点D,E分别是边BC,AC上的点，若△AEB≌△DEB≌△DEC,则 ∠C的度数为( A30° B.25° C.20 D.15 3.如图，BD=BC,BE=CA,∠DBE=∠C=62°，∠BDE=75°，则∠AFE的度数等于 ( A148° B.140° C.135° D.128 4.如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=( 第1页，共1页 A90° B.120° C.135° D.150° 5.如图，已知△ABC的三边AB,BC,AC长分别是10,15,20，其三条角平分线交于点O,则 SAAB0:SABCO:S△CAO等于( B 0 A1:1:2 B.1:2:3 0.2:3:4 D.1:2:4 6如图，直线l1、12、l3分别表示三条相互交叉的公路，现要建立一个货物中转站，要求它到三条公路 的距离相等，则可选择的地址有( A一处 B.二处 C.三处 D.四处 7.如图，四边形ABDC中，∠DAB=∠DAC=20°，∠ABD=114°，∠CBD=66°，则∠BCD 的度数为( A40 B.44 C.46 D.48 8.如图，在△AOB和△COD中，OA=OB,OC=OD,OA<OC,∠AOB=∠COD=36°.连接 AC,BD交于点M,连接OM.下列结论： 第2页，共1页 ①∠AMB=36°，②AC=BD,③OM平分∠AOD,④MO平分∠AMD.正确的结论个数有 )个. A4 B.3 C.2 D.1 9.如图，点A,B分别是∠NOP,∠MOP平分线上的点，AB⊥OP于点E,BC⊥MN于点C, AD⊥MN于点D,则以下结论错误的是(）. A.AD+BC=AB B.∠AOB=90° C.与∠CBO互余的角有2个 D.点O 是CD的中点 1O.如图，AD是△ABC的中线，E,F分别是AD和AD延长线上的点，且DE=DF,连接BF,CE. 下列说法：①△ABD和△ACD面积相等；②∠BAD=∠CAD;③△BDF≌△CDE: ④BF/1CE;⑤CE=AE.其中正确的有(). A1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）. 11.如图，A、C、N三点在同一直线上，在△ABC中，∠A:∠ABC:∠ACB=3:5:10,若 △MNC≌△ABC,则∠BCM:∠BCN= 第3页，共1页 12.如图，已知△ABC≌△EDC,点A在边DE上，若∠1+∠2=40°，则∠3= 口°. 13.设a、b、c是△ABC的三边，化简：a+b-c-a-c-b|+|c-a-b|= 14.如图，在△ABC中，AE平分∠BAC,AD⊥BC于点D.∠ABD的角平分线BF所在直线与射线 AE相交于点G,若∠ABC=3∠C,且∠G=20°，则∠DFB的度数是 度 15.如图，在△ABC中，已知BD为△ABC的中线，过点A作AE⊥BD分别交BD、BC于点F、E, 连接CF,若DF=2,AF=6,BE:EC=3:1,则SABC= B 三、解答题：本题共8小题，共75分 16.(本小题9分如图，点D,A,E在同一条直线上，BD⊥DE于点D,CE⊥DE于点E,且 第4页，共1页 △ABD≌△CAE,AD=2cm,BD=4cm,求： (1)DE的长·(2)∠BAC的度数. 17.(本小题9分)如图，己知△ABC≌△DBE,点D在AC上，BC与DE交于点P. (1)若∠ABE=160°，∠DBC=30°，求∠CBE的度数： (2)若AD=DC=3cm,BC=4.5cm,求△DCP与△BPE的周长之和. 18.(本小题9分)如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，AB=DB,BE平分∠ABC,交AC边于点 E,连接DE (1)求证：△ABE≌△DBE:(2)若∠A=100。:∠C=50,求2AEB的度数. 第5页，共1页 19.(本小题9分)如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AB边上一点，过点C作CF/1AB交 ED的延长线于点F. (1)求证：△BDE≌△CDF:(2)当AD⊥BC,AE=1,CF=2时，求AC的长， D 20.(本小题9分)如图，点A、B、C在同一条直线上，点E在BD上，且△ABD≌△EBC, AB=2cm,BC=3cm (1)求DE的长；(2)判断AC与BD的位置关系，并说明理由；(3)判断直线AD与直线CE的位置关系， 并说明理由， D E A B 第6页，共1页 21.(本小题9分如图，DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,若BD=CD,BE=CF, (1)求证：AD平分∠BAC;(2)已知AC=10,BE=2,求AB的长. B 22.(本小题10分)如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°，分别过点B,C向过点A的直线作垂 线，垂足分别为点E,F. (1)如图①，过点A的直线与斜边BC不相交时， 求证：①△ABE≌△CAF;②EF=BE+CF (2)如图②，其他条件不变，过点A的直线与斜边BC相交时，若BE=10,CF=3,试求EF的长. A 第7页，共1页 23.(本小题11分)如图1，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A(-3,0),B(0,3),AD⊥BC交BC 于D点，交y轴正半轴于点E(0,t). (1)当t=1时，求C点的坐标；(2)如图2，求∠ADO的度数； (3)如图3，已知点P(0,2)若PQ⊥PC,PQ=PC,求Q的坐标（用含t的式子表示）. y B D D 图1 图2 图3 第8页，共1页 答案和解析 1.C 解：在尺规作图中，作一个角等于已知角是通过构建三边对应相等的两个全等三角形来证明， 因此这个作法的判定依据是SSS, 故选C. 2.A 解：.'△AEB≌△DEB≌△DEC, .∴.∠C=∠DBE=∠ABE'∠BDE=∠CDE=∠A .∠BDE+∠CDE=180' ∴.∠BDE=∠CDE=90' ∴.∠A=90° .∠ABE+∠DBE+∠C=180°-∠A=90’ .∴.3∠C=90 ∴.∠C=30 故选A. 3.A 解：在△EDB和△ABC中， BD=BC ∠DBE=∠C, BE=CA ∴.△EDB≌△ABC(SAS)' 第9页，共1页 .∴.∠E=∠A .∠DBE=62°'∠BDE=75' .∴.∠E=180°-62°-75°=43 .∴.∠A=43o’ .'∠BDE+∠ADE=180' ..∠ADE=105 .∴.∠AFE=∠ADE+∠A=105°+43°=148： 故选A. 4C 解：如图，在△ABC和△DEA中， AB=DE ∠ABC=∠DEA=90°， BC=AE t4 的 .∴.△ABC≌△DEA(SAS), .∴.∠1=∠4， .∠3+∠4=90°， .∴.∠1+∠3=90°， 又.∠2=45， 第10页，共1页 ,∴.∠1+∠2+∠3=90°+45°=135°. 故选C. 5.C 解：如图所示，过点O作OD⊥AB于D,作OE⊥AC于E,作OF⊥BC于F, B C E .点O是△ABC内角平分线的交点， .∴.OD=OE=OF, Sm号ABx0D.SA0号BCx0P,Sa3ACx0E, AB=10,BC=15,AC=20, .S:S:ABxOD:BCxOF:ACxOE =AB:BC:AC =10:15:20 =2:3:4. 故选C 6.D 解：如图，可选择的地址有四处 第11页，共1页 故选D. P 7.B 解：如图，作DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,DG⊥BC于G, F 0 G B .∠DAB=∠DAC=20, ∴.AD平分∠BAC, .DE⊥AB,DF⊥AC, .DF=DE, .∠ABD=114°， .∠EBD=180‘-∠ABD=66, ∴∠EBD=∠CBD, ∴.BD平分∠CBE, .DE⊥AB,DG⊥BC, ∴.DG=DE ∴DG=DF, .DF⊥AC,DG⊥BC, ∴.CD平分∠BCF, .∠BCD=∠BCF, .'∠DAB=∠DAC=20,∠ABD=114°，∠CBD=66°， ∴.∠BAC=∠DAB+∠DAC=40°，∠ABC=∠ABD-∠CBD=114°-66=48°， ,∴.∠BCF=∠BAC+∠ABC=40+48=88°， 第12页，共1页 :∠BCD=号∠BCF=44· 8.B 解：②.∠AOB=∠C0D=36°， .∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC' 即∠AOC=∠BOD, 在△AOC和△BOD中， OA=OB ∠AOC=∠BOD, OC=OD .△AOC≌△BOD(SASY ∠OAC=∠OBD'AC=BD'故②正确： ①由三角形的外角性质得：∠AMB+∠OBD=∠OAC+∠AOB' 得出∠AMB=∠AOB=36°，故①正确： ④作oG⊥AM于G'OH⊥DM于H'如图所示， D 则∠OGA=∠OHB=90°， 在△OGA和△OHB中， ∠OGA=∠OHB=90° ∠OAG=∠OBH, OA=OB 第13页，共1页 △OGA≌△OHB(AAS: ∴.OG=OH' 又.OG⊥AM,OH⊥DM, MO平分∠AMD故④正确： ③假设OM平分∠AOD'则∠DOM=∠AOM' 在△AMO与△DMO中， ∠AOM=∠DOM OM=OM, ∠AMO=∠DMO .△AMO≌△DMO(ASA' ∴.AO=OD1 ∵OC=OD ∴.OA=OC 而OA<OC,故③错误： 正确的个数有3个： 故选B. 9.C 解：：点A,B分别是∠NOP,∠MOP平分线上的点，AB⊥OP于点E,BC⊥MN于点C, AD⊥MN于点D, .∴.AD=AE'BC=BE' 第14页，共1页 AB=AE+BE' ·AB=AD+BC,故A选项结论正确： 在Rt△AOD和Rt△AOE中， AO=AO AD-AE ∴.Rt△AOD≌Rt△AOE(HL)' ∴.OD=OE'∠AOE=∠AOD' 同理可得OC=OE,∠BOC=∠BOE, :∠A0B=号×180°=90°，故B选项结论正确： 与∠CBO互余的角有∠COB,∠EOB,∠OAD,∠OAE共4个，故C选项结论错误： .OC=OD=OE' :.点0是CD的中点，故D选项结论正确。 故选C. 10.C 解：①.：AD是△ABC的中线， .BD=CD' ·△ABD和△ACD面积相等：故O正确； ②在△ABC中，当AB≠AC时，AD不是∠BAC的平分线，即∠BAD≠∠CAD.即②不一定正确： ③：AD是△ABC的中线， 第15页，共1页 ∴.BD=CD 在△BDF和△CDE中， BD=CD ∠BDF=∠CDE, DF=DE ∴△BDF≌△CDE(SAS).故③正确： ④片△BDF≌△CDE' .∴.∠CED=∠BFD' ∴BF11CE:故④正确： ⑤片△BDF≌△CDE' ∴.CE=BF' :只有当AE=BF时，CE=AE.故O不一定正确. 综上所述，正确的结论是①③④，共有3个. 故选C. 11.1:4 解：.∠A:∠ABC:∠ACB=3:5:10,∠A+∠ABC+∠ACB=180°， ∴.∠A=30°’∠ABC=50'∠ACB=100' .∠BCN=180°-∠ACB=180°-100°=80°' :△MNC≌△ABC' 第16页，共1页 .∴.∠MCN=∠ACB=100' .∠BCM=∠MCN-∠BCN=100°-80°=20o' ,∴.∠BCM∠BCN=14' 故答案为1：4. 12.20 如图， D 3 2 .△ABC≌△EDC, ∴.∠B=∠D,∠BCA=∠DCE, ∠2=∠3. .∠BOC=∠DOA, .∠1=∠2 .∠1+∠2=40°， 21=<2=×40=20, ∴∠3=∠2=20， 则∠3的度数为20°. 13.3a+b-3c 解：，a,b,C分别为△ABC的三边， .∴.a+b-c>0'a-c-b<0'c-a-b<0' ..a+b-c-a-c-b+c-a-bl =a+b-c+(a-c-b)-(c-a-b) =a+b-c+a-c-b-c+a+b 第17页，共1页 =3a+b-3c 故答案为3a+b-3c. 14.60 解：如图： .AE平分∠BAC,BF平分∠ABD, ∴.∠CAE=∠BAE,∠1=∠2， 设∠CAE=∠BAE=x,∠C=y,∠ABC=3y, 2 由外角的性质得： 21=∠BmE+∠G=x+20,∠2-ABD-2x*yjFx*y, G 六x+20=X+2y,解得y=40, 21=∠2=2(180-∠ABC)=号×(180°-120)=30， .∴.∠DFB=60°. 故答案为60. 15.84 解：，BD为△ABC的中线， SAADF=SACDF:SABD=SACBD: AE⊥BD, SAADF=SACDF 2×6=6, 2 .BE:EC=3:1, SFEB:SAFEC-3:1,SAAEB:SAAEC-3:1, 设SAFEC=X,则SAFEB=3X, .SaBCD=SAFEC+SAFEB+S.CDF=4x+6=SAABD: ∴.S。AFB=4X+6-6=4x, 根据SaAB:S。AEc=3:1,列方程7X=3X+12, 解得X=9, .SAABC=SAABF+SABCF+SADF+S.CDF=36+36+6+6=84. 故答案为84。 第18页，共1页 16.解：(1)，'△ABD≌△CAE,AD=2cm,BD=4cm, ∴.AE=BD=4cm. .∴.DE=AD+AE=6cm. (②).BD⊥DE, ∠D=90°. ∴.∠DBA+∠BAD=90°. .△ABD≌△CAE, ..∠DBA=∠EAC. .∴.∠BAD+∠EAC=90°. ∴.∠BAC=90°. 17.解：(1).△ABC≌△DBE, .∠ABC=∠DBE ∴.∠ABC-∠DBC=∠DBE-∠DBC, 即∠ABD=∠CBE=×160-301=65. (②).△ABC≌△DBE, .BE=BC=4.5 cm,DE=AC=AD+DC=6cm. .△DCP与△BPE的周长之和为DC+DP+PC+BP+PE+BE =DP+PE+BP+PC+DC+BE =18cm. 18.(1)证明：.BE平分∠ABC, ∴.∠ABE=∠DBE' 在△ABE和△DBE中， AB=DB ∠ABE=∠DBE, BE=BE △ABE≌△DBE(SASH 第19页，共1页 (2解：：∠A=100:∠C=50 .∠ABC=30' :BE平分∠ABC ∠ABE=∠DBE-=号<ABC=15 在△ABE中，∠AEB=180°-∠A-∠ABE=180°-100°-15°=65°. 19.(1)证明：.CF11AB, ..∠B=∠FCD'∠BED=∠F· :AD是BC边上的中线， ∴.BD=CD 在△BDE与△CDF中， ∠B=∠FCD ∠BED=∠F, BD=CD ∴.△BDE≌△CDF(AAS) (2解：：△BDE≌△CDF ∴.BE=CF=2 .∴.AB=AE+BE=1+2=3' 第20页，共1页 .AD⊥BC'BD=CD1 ∴.AC=AB=3 20.解：(1)）.△ABD≌△EBC, .BD=BC=3cm,BE=AB=2cm, .∴.DE=BD-BE=1cm. (②)AC与BD垂直理由如下： .△ABD≌△EBC, ∴.∠ABD=∠EBC. 又，点A、B、C在同一条直线上， ∴.∠EBC=∠ABD=90°， 即AC与BD垂直. (3)直线AD与直线CE垂直.理由如下： 如图，延长CE交AD于点F. .△ABD≌△EBC, ∴.∠D=∠C 由(2)知，AC⊥BD, .∠ABD=90°， ∴.∠A+∠D=90, .∠A+∠C=90, ..∠AFC=90°， 即CE⊥AD, D FE B 21.(1)证明：.DE⊥AB,DF⊥AC, .∴.∠E=∠DFC=90o 第21页，共1顶 在Rt△BDE与Rt△CDF中， BD=CD BE=CF ,∴.Rt△BDE≌Rt△CDF(HL)' ∴.DE=DF 又.DE⊥AB,DF⊥AC AD平分∠BAC: (2解：Rt△BDE≌Rt△CDF'BE=2' ∴.CF=BE=2' .AC=10 .∴.AF=AC-CF=10-2=8' 在Rt△ADE与Rt△ADF中， AD=AD DE=DF ∴.Rt△ADE≌Rt△ADF(HL)' .∴.AE=AF=8' ∴.AB=AE-BE=8-2=6 22.（1)证明：①.BE⊥EF,CF⊥EF, ∴.∠AEB=∠CPFA=90°. ∴.∠EAB+∠EBA=90°. 第22页，共1页 .∠BAC=90°， .∴.∠EAB+∠FAC=90°. ∴.∠EBA=∠FAC 在△ABE和△CAF中， ∠AEB=∠CFA, ∠EBA=∠FAC, AB=CA, ∴.△ABE≌△CAF(AAS). ②由①知△ABE≌△CAF, ∴.AE=CF,BE=AF」 .∴.EF=AF+AE=BE+CF (2)解：BE⊥AF,CF⊥AF, .∴.∠AEB=∠CFA=90°. ∴.∠EAB+∠EBA=90°， .∠BAC=90°， .∴.∠EAB+∠AC=90° ∴.∠EBA=∠FAC. 在△ABE和△CAF中， ∠AEB=∠CFA, {∠EBA=∠FAC, AB=AC, ∴.△ABE≌△CAF(AAS). .∴.AE=CF,BE=AF」 .EF=AF-AE=BE-CF=10-3=7. 23.解：(1)AD⊥BC, ∴.∠EAO+∠BCO=90, :∠CB0+∠BCO=90, .∴.∠EAO=∠CBO, ∠EAO=∠CBO 在△AOE和△BOC中， AO=BO ∠AOE=∠BOC=90°， ∴.△AOE≌△BOC, 第23页，共1页 ∴.OE=0C=1, .点C坐标(1,0) (②)过点O作OM⊥AD于点M,作ON⊥BC于点N, :△AOE≌△BOC,SAAOE=SABOC,AE=BC, .OM⊥AE,ON⊥BC, ∴.OM=ON ∴.OD平分∠ADC, ∠AD0=克ADC=45 (3)过点Q作QR垂直于x轴于R,作PM⊥QR于M点， 由(1)知点C的坐标为t,0),四边形PMRO为矩形，∠QPM+∠QPO=∠QPO+∠CPO, ∴.∠QPM=∠CPO, 在△QPM和△CPO中， ∠PMQ=∠POC ∠QPM=∠CPO, PQ=PC .∴.△QPM≌△CPO(AAS) .∴.PM=PO=2,QM=CO=t, ∴.点Q坐标是-2,2-t) 第24页，共1页