第十四章 全等三角形-【七彩课堂】2026-2027学年八年级上册数学单元提升卷（人教版）

第十四章单 一、选择题（共12题，每题3分，共36分） 1.下列图形中与已知图形全等的是 0 2.已知△ABC≌△DEF,∠A=45°，∠F=75°，则∠B1 的度数是 ()1 A.50° B.120° C.75°D.60° 3.如图，已知图中的两个三角形全等，则图中∠a的1 度数是 A.72° B.60° C.78°D.309 B0° 78°72以 6 第3题图 第4题图 4.在△ABC中，把两个完全一样的直角三角尺按如1 图所示的位置摆放，它们的一组对应直角边分别！ 在AB,AC上，且这组对应边所对的顶点重合于点！ M,则点M一定在 AAC边的高上 B.AB边的中线上 C.∠A的平分线上D.BC边的中线上 5.如图，△ACB≌△A'CB',∠ACB=70°，∠ACB′= 100°，则∠BCA'的度数为 B A.30°B.40° C.35°D.50° 6.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD,将四边形 ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点B处.若· ∠1=∠2=44°，则∠B的度数为 ( B 1 B A.66°B.104°C.114°D.124° <5> 元提升卷 7.如图，淇淇站在堤岸的点A处，正对他的点停 有一艘游艇，他想知道这艘游艇距离他有多远， 于是他沿堤岸走到电线杆B旁（直线AC与堤岸 平行)，接着再往前走相同的距离，到达C点，然 后他向左转90°直行，当看到电线杆与游艇在一 条直线上时停下来，此时他位于D点，那么C,D 两点间的距离就是在A点处淇淇与游艇之间的距 离.在这个问题中，可作为证明△ABS≌△CBD的 依据是 () A.SAS或SSS B.AAS或SSS C.ASA或AAS D.ASA或SAS 第7题图 第8题图 8.如图，在四边形ABCD中，∠BCD=90°，BD平分 ∠ABC,AB=6,BC=9,CD=4,则四边形ABCD的 面积是 A.30 B.24 C.36 D.42 9.如图，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB,AC 边翻折形成的，若∠1：∠2：∠3=28：5：3，则 ∠α的度数为 () A.80° B.100° C.60° D.45° D 丁2 第9题图 第10题图 10.如图，AB⊥CD,且AB=CD,E,F是AD上两点， CE⊥AD,BF⊥AD,垂足分别为点E,F.若CE= a,BF=b,EF=c,则AD的长为 () A.a+c B.b+c C.a-b+c D.a+b-c 11.如图，AP平分∠BAC,点M,N分别在边AB,AC: 上，如果添加一个条件，即可推出AM=AN,那么1 下列条件中不正确的是 A.PM=PN B.∠APM=∠APN C.MN⊥AP D.∠AMP=∠ANP 第11题图 第12题图 12.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,若∠DAB的 平分线AE交CD于点E,连接BE,且BE平分 ∠ABC,则以下结论中不正确的有 () ①BC+AD=AB;②E为CD的中点；③∠AEB= 90°；④SA4BE=2S因边形ABC0: A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 二、填空题（共4题，每题3分，共12分) 13.如图，点B,E,C,F在同一条直线上，若∠B=} ∠DEF,AB=DE,要用SAS证明△ABC≌DEF,则 可以添加的条件是 14.如图，在△ABC中，∠A=60°，将△ABC沿DE翻折 后，点A落在BC边上的点A'处，如果∠A'EC=70° ,那么∠A'DE= B 15.如图，淇淇用10块高度都 是2cm的相同长方体小 木块垒了两堵与地面垂直 的木墙，木墙之间刚好可 以放进一个等腰直角三角尺(AC=BC,∠ACB= 0),点C在DE上，点A和点B分别与两堵木 <6 墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离DE是 16.如图，在△A0B和△C0D中，OA=0B,0C=0D, OA<OC,∠AOB=∠COD=36°，连接AC,BD交 于点M,连接OM,过点O作OE⊥AC于点E,OF ⊥BD于点F.给出以下结论：①∠AMB=36°；② AC=BD;③0E=OF;④∠E0F=36°.其中正确 的结论有 （填序号) 0 三、解答题（共52分） 17.(6分)如图，AB=AD,∠BAC=∠DAC=25°， ∠D=80°.求∠BCA的度数. 18.(7分)如图，已知线段AB,0为AB的中点，点C 在线段OB上（不与点0，B重合），将OC绕点0 逆时针旋转一定角度后得到线段OQ,OP,且0Q ⊥QB,OP⊥AP. 求证：AP=BQ. 19.(8分)如图，△ABC为锐角三角形. (1)请在图中用无刻度的直尺和圆规作图：在AC· 右上方确定点D,使∠DAC=∠ACB,且AD=BC, 连接CD(不写作法，保留作图痕迹)； (2)指出图中的平行线段，并说明理由. <7> 20.(9分)如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD, CE⊥AB于点E. (1)若CE=2,则点C到AD的距离为 ； (2)若AB=之(4D+AB),猜想∠1和∠2的数量 关系，并说明理由。 D 1 2 B E A 21.(10分)如图，在△ABC中，AD,CE分别是BC,1 AB边上的高，AD与CE交于点F,连接BF,延长1 AD到点G,使得AG=BC,连接BG,CF=AB. (1)求证：△ABG≌△CFB; (2)BF与BG有怎样的数量关系和位置关系？ 请说明理由. A C <8〉 22.(12分)问题：在四边形ABCD中，AB=AD,∠BAD =120°，∠B=∠ADC=90°，E,F分别是BC,CD上 的点，且∠EAF=60°，探究图中的线段BE,EF, FD之间的数量关系. (1)探究：如图1，延长FD到点G,使DG=BE,连 接AG,依据全等三角形的判定方法 ,证明△AEF≌△AGF,可得问题的结论是 (2)延伸：如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD, ∠B+∠D=180°，E,F分别是BC,CD上的点，且 ∠EAF=乃∠BMD,(I)中的结论是香仍然成立？ 请说明理由； (3)应用：如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在 指挥中心(0处)北偏西30°的A处，舰艇乙在指 挥中心南偏东70°的B处，且两舰艇到指挥中心 的距离相等.接到行动指令后，舰艇甲向正东方 向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东 50°的方向以80海里/小时的速度前进，1.5小时 后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E,F 处，且OE,0F之间的夹角为70°，求此时甲、乙两 舰艇之间的距离。 B E 图2 图3:AE是角平分线， 于点H. ∴.∠CAF=∠DAF :'∠CFE,∠CEF分别是△ACF,△AEB的外角， ∴.∠CFE=∠CAF+LACD,∠CEF=∠DAF+∠B. ∴.∠CEF=∠CFE. (2)相等 .BD平分∠ABC,∠BCD=90°，DH=CD=4. 理由：，AF为∠BAG的平分线， 1 四边形ABCD的面积=SABn+S△BCm=2AB·DH+ .∠GAF=∠DAF. CD是AB边上的高，∴.∠ADC=90. 29c.C0=分×6x4+3×9x4=30 1 .∠ADF=∠ACE=90°. 9.A【解析】设∠3=3x,则∠1=28x,∠2=5x. 又.∠CAE=∠GAF,∴.∠CAE=∠DAF .∠1+∠2+∠3=180°， 又：∠CEF=90°-∠CAE,∠CFE=90°-∠DAF, .28x+5x+3x=180°，解得x=5° .∠CEF=∠CFE. .∠1=140°，∠2=25°，∠3=15° (3)∠M+∠CFE=90°. ·△ABE是△ABC沿着AB边翻折形成的， 理由：C,A,G三点共线，AE,AN分别为∠BAC,1 ∴.∠1=∠BAE=140°，∠E=∠3=15°. ∠BAG的平分线， ∴.∠EAC=360°-∠BAE-∠BAC=360°-140°- ÷∠EMN=7(∠BMC+LBAG)=90,∠EMB 140°=80° =LEAC. 又，·△ADC是△ABC沿着AC边翻折形成的， .∠M+∠CEF=∠EAN=90°，∠CEF=∠EAB+i .∠ACD=∠3=∠E=15 ∠B,∠CFE=∠EAC+∠ACD,∠ACD=∠B, 而∠a+∠E=∠EAC+∠ACD, ∴.∠CEF=∠CFE. ∴.∠a=∠EAC=80°. ∴.∠M+∠CFE=90. 10.D【解析】.AB⊥CD,CE⊥AD,BF⊥AD, 第十四章单元提升卷 ∴.∠AFB=∠CED=90°，∠A+∠D=90°，∠C+ 1.A2.D3.D4.C5.B6.C ∠D=90°.∴.∠A=∠C 7.C 【解析】①在△ABS 与 △CBD ∠AFB=∠CED. r∠A=∠C=90°， 在△ABF和△CDE中， ∠A=∠C, 中，AB=CB, AB=CD, I∠ABS=∠CBD, .∴.△ABF≌△CDE(AAS). ∴.△ABS≌△CBD(ASA). .∴.AF=CE=a,BF=DE=b. ②由题意，易得AS∥CD, EF =c,.'.DF DE-EF=b-c...AD =AF DF= .∠S=∠D. a+(b-c)=a+b-c. ∠S=∠D, 11.A【解析】小：AP平分∠BAC,∴.∠BAP=∠CAP 在△ABS与△CBD中， ∠ABS=∠CBD, A.由∠BAP=∠CAP,PM=PN,AP=AP,不能判定 AB=CB, △APM≌△APN, .△ABS≌△CBD(AAS). ∴.不能推出AM=AN,故选项A符合题意； 综上所述，作为证明△ABS≌△CBD的依据的可以1 B.由∠BAP=∠CAP,AP=AP,∠APM=∠APN,能 是ASA或AAS. 判定△APM≌△APN(ASA), 8.A【解析】如图，过点D作DH⊥AB交BA的延长线 ∴.AM=AN,故选项B不符合题意； <23> C.,MN⊥AP,∴.∠APM=∠APN=90° 113.BC=EF(或BE=CF)14.65°15.20cm 又：∠BAP=∠CAP,AP=AP,.△APM≌△APN!16.①②③④【解析.∠A0B=∠COD=36. (ASA), .∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC,即∠AOC ∴.AM=AN,故选项C不符合题意； =∠BOD. D.由∠AMP=∠ANP,∠BAP=∠CAP,AP=AP,能 OA=OB, 判定△APM≌△APN(AAS), 在△AOB和△BOD中， ∠AOC=∠BOD, ∴.AM=AN,故选项D不符合题意. 0C=0D, 12.A【解析】.AD∥BC,∴.∠ABC+∠BAD=180° .△AOC≌△BOD(SAS). :AE,BE分别是∠BAD与∠ABC的平分线， .∠OAC=∠OBD,AC=BD.故②正确； ∠BME=∠BMD,LABE=7LABC. .OE⊥AC,OF⊥BD, ∴.∠OEA=∠OFB=90° LBAE+LABE-(LBAD+LABC)0 又，OA=OB,∠OAC=∠OBD, ∴.∠AEB=180°-（∠BAE+∠ABE)=180°-90°= ∴.△OAE≌△OBF(AAS). 90°，故③正确； ∴.OE=OF,∠AOE=∠B0F, 如图，延长AE交BC的延长线于点F .∠AOE-∠BOE=∠BOF-∠BOE, 即∠AOB=∠E0F=36°.故③④正确； 由三角形的外角性质，得∠AMB+∠OBD=∠AOB+ ∠OAC,∴.∠AMB=∠A0B=36°.故①正确 ∴.正确的结论有①②③④， AB=AD, ∠AEB=90°，BE⊥AF 17.解：在△ABC与△ADC中 ∠BAC=∠DAC, BE平分∠ABC,∴.∠ABE=∠FBE. LAC=AC, ∠ABE=∠FBE, ∴.△ABC≌△ADC(SAS). 在△ABE与△FBE中， BE=BE, ∴.∠D=∠B=80°. 【∠AEB=∠FEB=90°， .∠BCA=180°-∠BAC-∠B=180°-25°-80°=75 ∴.△ABE≌△FBE(ASA). 18.证明：.OP⊥AP,OQ⊥QB, .AB=BF,AE=FE. ∴.∠P=∠Q=90. AD∥BC,∴.∠EAD=∠F. 由题意知，0A=0B,OP=0Q=0C, ∠EAD=∠F, Rt△APO≌Rt△BQO(HL)..AP=BQ 在△ADE与△FCE中 AE=FE, 19.解：(1)如图，点D即为所求 (∠AED=∠FEC, (2)AD∥BC,AB∥CD. .△ADE≌△FCE(ASA)..AD=CF. 理由：.∠DAC=∠ACB,.AD∥BC. .AB=BF=BC+CF=BC+AD,故①正确； 在△DCA和△BAC中， D '△ADE≌△FCE, AC=CA, ∴.CE=DE,即E为CD的中点，故②正确； ∠DAC=∠BCA, .△ADE≌△FCE, AD=CB. .S△ADE=S△FCE.S四边形BCD=S△BF: .△DCA≌△BAC(SAS). :Sr=分5=分助a,故④正确 1 ∴.∠BAC=∠DCA.∴.AB∥CD <24> 20.解：(1)2 即∠FBG=90°， (2)猜想：∠1+∠2=180. .BF⊥BG. 理由：过点C作CF⊥AD交AD的延长线于点F,:22.(I)SAS EF=BE+FD 如图. (2)解：(1)中的结论仍然成立，即EF=BE+FD. 、F 理由：如图1，延长FD到点G,使DG=BE,连接AG 5C D G 人26 E AC平分∠BAD,∴.∠3=∠4. 图1 CE⊥AB,CF⊥AD, .'∠B+∠ADC=180°，∠ADG+∠ADC=180°， .CF=CE,∠CFA=∠CEA=∠CEB=90°. .∴.∠B=∠ADG 又：AC=AC, BE=DG, ∴.Rt△ACF≌Rt△ACE(HL). 在△ABE和△ADG中， ∠B=∠ADG, .AF =AE. AB =AD, AE-7(AD+AB)-2(AF-DF+AE+EB)-AE .△ABE≌△ADG(SAS). .AE=AG,∠BAE=∠DAG +(ER-DE). :∠BMP=∠BMD, ∴.EB=DF .·.∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD ·.△DFC≌△BEC(SAS). -∠EAF=∠EAF. .∠5=∠2. .∠EAF=∠GAF ∠1+∠5=180°， AE=AG. .∠1+∠2=180°. 在△AEF和△AGF中， ∠EAF=∠GAF, 21.（1)证明：：AD,CE分别是BC,AB边上的高， LAF =AF, .∠BAD+∠AFE=∠BCF+∠CFD=90°. ∴.△AEF≌△AGF(SAS). '∠AFE=∠CFD, .EF =FG. .∠BAD=∠BCF .·FG=DG+FD=BE+FD, AG=BC. .EF BE FD. 在△ABG与△CFB中 ∠BAG=∠FCB, (3)解：如图2，连接EF,延长AE,BF相交于点C AB=CF, 北个 ∴.△ABG≌△CFB(SAS). ----------------C (2)解：BF=BG,BF⊥BG. 理由：△ABG≌△CFB, 0 东 ∴.BF=BG,∠G=∠FBD. B 图2 AD⊥BC, ∠A0B=30°+90°+(90°-70°)=140°，∠E0F ∴.∠BDG=90°. =70°， .∠G+∠DBG=90°. .∠EOF= 2∠A0B. 1 .∠FBD+∠DBG=90°. <25> :0A=0B,∠A+∠B=(90°-30）+(70°+50)！ 在R△ABD中，ED=AD=1. =180°， 10.D ∴.符合(2)中的条件，即结论EF=AE+BF成立， .EF=1.5×(60+80)=210(海里) 11.A【解析】：在等边三角形ABC中，D是AB的中 点，AB=8, 答：此时甲、乙两舰艇之间的距离为210海里。 第十五章单元提升卷 六AG=8,AD=24B=4,LA=60 1.C2.C3.c :DE⊥AC于点E, 4.D【解析AB=BC=CD=DE=EF,∠A=15°， .∠ADE=90°-∠A=90°-60°=30° ∴.∠BCA=∠A=15° ..AE= 2AD=2.CE=AC-AE=8-2=6. .∠CBD=∠BDC=∠BCA+∠A=15°+15°=30° .∠ECD=CED=∠A+∠BDC=15°+30°=45°. 2∠A0B 12.D【解析】：0C平分∠A0B,.∠A0C= ∴.∠EDF=∠EFD=∠A+∠CED=15°+45°=60°. =20° ∴.∠DEF=180°-（∠EDF+∠EFD)=180°-120° 分三种情况：①当OC=OE时，如图1， =60° B 5.B【解析】由折叠的性质，得AB=AH,DM=AM,1 ∠DMH=∠AMH. DM=AM. 图1 在△DMH和△AMH中 ∠DMH=∠AMH, :0C=OE,∴.∠0EC=∠0CE. MH MH, ∴.△DMH≌△AMH(SAS)..DH=AH. F∠0EC2180°-∠A0C)=80 .·四边形ABCD是正方形，.AB=CD=AD,∴.AH= ②当0C=CE时，如图2， DH=AD. B 6.C x-4=0, 0 7.B【解析】根据题意，得 EA y-8=0, 图2 「x=4, .0C=CE,∴.∠0EC=∠A0C=20°； 解得{ ly=8. ③当0E=CE时，如图3， ①若4是腰长，则三角形的三边长为4,4,8， 4+4=8,∴.不能组成三角形； P ②若4是底边长，则三角形的三边长为4,8,8， 02 E A 4+8>8,.能组成三角形，周长为4+8+8=20. 图3 8.D .·OE=CE,.∴.∠OCE=∠A0C=20° 9.A【解析】小在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°1 .∠0EC=180°-∠0CE-∠A0C=140°. 且BC=2,∴.AB=2BC=4. 综上所述，∠0EC的度数为20°或80°或140°， D是斜边AB的中点， 13.60°或120°【解析】如图1，当△ABC为锐角等腰三 角形时， .AD=2AB=2. AB=AC,BD⊥AC,∠ADB=90° :DE⊥AC,∠A=30°， ∠ABD=30°，.∠A=60°； <26>