30.3 正多边形与圆 课时作业 2026-2027学年人教版数学 九年级上册

30.3  正多边形与圆 课时作业

（含：正多边形的有关概念 · 计算 · 画法）

班级：__________  姓名：__________  学号：________  用时：______分钟

一、学习目标

1．了解正多边形的概念，理解正多边形与圆的关系．

2．理解正多边形的中心、半径、中心角、边心距等概念，会进行正多边形的有关计算．

3．会利用等分圆周的方法画正多边形，会用尺规作圆的内接正方形、正六边形等．

4．经历把正多边形问题转化为直角三角形问题的过程，体会转化思想．

二、知识点梳理

知识点1  正多边形的概念

各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形．如果一个正多边形有 条边，那么这个正多边形叫做正 边形．

 

知识点2  正多边形与圆的关系

把圆分成 （）等份，依次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正 边形，这个圆叫做这个正多边形的外接圆．

任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，并且这两个圆是同心圆．

知识点3  正多边形的有关概念

图1  正多边形的中心、半径、边心距、中心角

 

知识点4  正多边形的有关计算

设正 边形的边长为 ，半径为 ，边心距为 ，周长为 ，面积为 ，则：

 

三种常见正多边形（外接圆半径为 ）：

 

 

知识点5  正多边形的对称性

正多边形都是轴对称图形，正 边形有 条对称轴，每条对称轴都经过中心；当 为偶数时，正 边形还是中心对称图形，对称中心就是它的中心．

知识点6  正多边形的画法

（1）用量角器等分圆：先用量角器画一个等于 的圆心角，这个角所对的弧就是圆的 ，然后在圆上依次截取与这条弧相等的弧，就得到圆的 等分点，依次连接各分点即可．

（2）用尺规等分圆：

①作两条互相垂直的直径，把圆四等分，可作出正方形；再平分各中心角，可作出正八边形（图3）．

②由于正六边形的边长等于半径，以半径长在圆上依次截取，把圆六等分，可作出正六边形（图2）；再隔一个分点连接，可作出正三角形；平分各中心角可作出正十二边形．

 

三、典型例题精讲

例1  如图，正六边形 内接于 ， 的半径为 ．求这个正六边形的中心角、边长、边心距、周长和面积．