第三十章 直线与圆的位置关系 30.3 正多边形与圆-【名校作业】2026-2027学年九年级上册数学同步练习（人教版·新教材）

30.3 ，正多 抓基础·达标练 知识点1正多边形与圆的关系 1.下列说法正确的是 ( A.各边相等的多边形是正多边形 B.各角相等的多边形是正多边形 C.各角相等的圆内接多边形是正多边形 D.各边相等的圆内接多边形是正多边形 知识点2与正多边形有关的计算 2.如图，正五边形ABCDE内接于⊙O,连接OC, OD,则∠COD的度数是 ( A.72° B.60° C.54° D.48° 3.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O,则∠ADB 的度数是 A.60° B.45° C.30° D.22.5° 第3题图 【变式】题图 【变式】如图，点A,B,C,D为一个正多边形的 顶点，O为正多边形的中心.若∠ADB=18°，则 这个正多边形的边数为 4.如图，⊙O的内接正三角形ABC的边心距OD 为2cm,则⊙0的半径长为 cm. D 116名校作业数学9年级上 边形与圆 5.如图是八角青花碗，其轮廓是一个正八边形 若正八边形的边长为4，对角线AB,CD相交 于点E,则AB的长为 6.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O,点M是 AF的中点，连接ME.若⊙O的半径为2，求ME 的长 0 知识点3画正多边形 7.用等分圆周的方法画下面图形 撑抓重点·提升练 8.魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中提到 了著名的“割圆术”，其核心是通过圆内接正 多边形的面积逐步逼近圆的面积，以此实现 对π的近似估算.他由正六边形开始，逐次倍 增边数.当计算到圆内接正十二边形时，如 图，设⊙0的半径为1，将圆内接正十二边形 分成12个全等的等腰三角形，将这12个全等 三角形的面积之和作为⊙0面积的近似值， 则这个圆内接正十二边形的面积为() A.3V3 B.3V2 C.3.14 D.3 9.如图①，司南是我国古代用于辨别方向的一 种仪器，早在战国时期就已发明，是现在所用 指南针的始祖.如图②，司南中心为一个圆 形，圆心为点0，根据八个方位将圆八等分 (图中的点A~H),连接DG,BH并延长交于点 P,则点P在点D的北偏东 北 西北B H东北一P 西C 。0 G东 西南D ℉东南 ① ② A.22.5° B.60° C.67.5° D.75° 10.如图，等边三角形ABC和正方形DEFG均内 接于⊙0.若EF=2,则BC的长为 A.2V2 B.2V3 C.V⑤ D.V6 11.如图，⊙0的半径为2，正八边形ABCDEFGH 内接于⊙O,对角线CE,DF相交于点M,连 接OE,OF,则△MEF的面积是 B E 12.如图，M,N分别是⊙0的内接正三角形ABC, 正方形ABCD,正五边形ABCDE,·,正n边 形ABCDE…的边AB,BC上的点，且BM=CN, 连接OM,ON. (1)求图①中∠MON的度数. (2)图②中∠MOW的度数是 ,图③中 ∠MON的度数是 (3)试探究∠MON的度数与正多边形的边数 n的关系.（请直接写出答案） 第三十章直线与圆的位置关系117川川 30.3正多边形与圆 1.D 2.A 3.C解析如图，连接OB. A B 0 360 ..∠AOB= -=60° 6 .AB=AB LADB-2ZAOB-30 【变式】10解析如图，连接OA,OB. ·AB=AB,.∠AOB=2∠ADB=36 .这个正多边形的边数为360°÷36°=10. 4.4解析如图，连接0B,0C. A :△ABC是正三角形， ∠B0c-360=120. 3 0B=0C .∠0BC2180°-∠B0C)=30y 0DLBC,∴.∠ODB=90° .0B=20D=4cm. .⊙0的半径长为4cm. 5.4V2+4解析如图，过点F作FG⊥AB于点G. 易知四边形CEGF是矩形，△ACE,△BFG都是等腰直 角三角形，AC=CF=BF=EG=4. 在Rt△ACE中，AE2+CE=AC,即2AE=4, ∴.AE=2V2. 同理BG=2V2. ..AB=AE+EG+BG=4V2+4. 6.解：如图，连接0E,0M,0A,0F D 正六边形ABCDEF内接于⊙O, ∠A0F=LE0F-360 =60° OA=OF,点M是AF的中点， oML4,∠A0M=∠F0M-i0r=30e 六.AM=2OA=l,LM0E=∠FOM+∠E0F=90 在Rt△AM0中，OM=VOA2-AMP=V3. 在Rt△MOE中，ME=VOM2+OE=V7. 7.略 8.D解析如图，设AB是⊙O的内接正十二边形的一 边，过点A作AMLOB于点M. .gM B ∠40B=360 =30°..AM=-0A= 12 1 S△0B20BAM “这个正十二边形的面积为。×12=3。 9.C解析如图，连接BD,DH,OB,OG 北 西北B H东北 D 0. 西C G东 西南D F东南 南 由圆的对称性，得DH是⊙O的直径， .∠DBH=90° 八个方位将圆八等分， 36 ∴.∠BOG= 8X3=135° .BG=BG, ∠BDP=∠B0G=67.5°. 2 .点P在点D的北偏东67.5 10.D解析如图，连接0E,OF,OB,OC,过点0作0H⊥ BC于点H,则∠BHO=90°. 四边形DEFG是正方形， 360° .∠EOF= =90° 4 ∴.0E2+0F2=EF 0E=0F, ∴.OE=0F=V2. .0B=V2. △ABC是等边三角形， ∠B0C=360 =120 3 .∵OB=0C 20ac-180-∠B0c=30 -o 2 .BH=VOB2-OIF-V6 .OB=OC,OH⊥BC .BC=2BH=V6. 11.2-V2解析如图，设0E交DF于N. A 正八边形ABCDEFGH内接于⊙O, ∠B0F360-45°，DE=fE=Cm .△OWF是等腰直角三角形 0N=FN-V2oF-V2. .EN=0E-0N=2-V2. .FE=CD, ∴∠FDE=∠CED=∠E0F=22.5°. 2 ∴.∠EMN=LFDE+∠CED=45°. .∠MEN-45°. ∴.∠EMW=∠MEN. ∴.MW=EN. ..MF=MN+FN=EN+ON=0E=2. △MEF的面积为2MF:EN=2X2x(2-V2)=2-V2. 12.解：(1)如图，连接0B,0C. A 0 B :△ABC是等边三角形， ∠ABC=60°，∠B0G=360 -=120°. .OC=0B. ∠0BC=L0CN=2(180-∠B0C)=302. .∴.∠OBM=∠ABC-∠OBC=30 .∴.∠OBM=∠OCN 又BM=CN,OB=OC, .∴.△OMB≌△OWC(SAS). .∴.∠BOM=∠CON ∴.∠MOW=∠BOM+∠BON=∠CON+∠BON=∠BOC= 120°. (2)90°72 360 (3)∠MON= n