30.3正多边形与圆 同步练习 2026-2027学年人教版数学九年级上册

**基本信息** 本练习通过基础巩固、能力提升、综合应用三层设计，系统覆盖正多边形与圆的核心概念、计算及实际应用，梯度合理，助力学生从几何直观到推理能力的递进发展。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|正多边形对称性、中心角、边长计算|单选题1-10考查旋转重合、边数判断等概念，如正六边形绕中心旋转60°重合，夯实空间观念| |能力提升|正多边形面积、角度计算、图形性质|填空题11-16结合正五/六边形角度计算，如正五边形外接圆中∠ABC度数，培养运算能力| |综合应用|实际情境应用与证明|解答题17-21以置物架、内接多边形为背景，如正八边形阴影面积计算、正十边形证明，发展模型意识与推理能力|

30.3正多边形与圆 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列正多边形中，绕其中心旋转后，能和自身重合的是（　　） A．正三角形 B．正方形 C．正六边形 D．正八边形 2．如图，多边形是正六边形，边长为4，则该正六边形的面积为（    ） A． B． C． D． 3．已知正六边形外接圆的半径为2，则该正六边形的边长是（   ） A． B．3 C．2 D． 4．如图，紫荆花绕它的旋转中心，按下列角度旋转，能与其自身重合的是（   ） A． B． C． D． 5．如图，点、、、为一个正多边形的顶点，点为正多边形的中心，若，则这个正多边形的边数为（　　） A．9 B．10 C．18 D．20 6．已知正多边形的中心角是30度，则这个正多边形的边数是（   ） A．12 B．10 C．8 D．6 7．如图是一个正八边形，则它（　　）    A．只是轴对称图形 B．只是中心对称图形 C．既是轴对称图形，也是中心对称图形 D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形 8．一个正多边形的中心角为，这个正多边形的边数是（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 9．已知有一个亭子，它的地基是半径为4m的正六边形，则此地基的周长为（　　） A．12m B． C．24m D． 10．如图，将一个半径为1的圆形纸片连续对折三次之后，用剪刀沿虚线①剪开，则展开后得到的多边形的内角和为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．如图，已知正五边形和正六边形有一条公共边，点O是正六边形的中心，点A和点H分别是正六边形和正五边形的两个顶点，则___________． 12．如图是由中国结和雪花两种元素组成的一个图案，这个图案绕着它的旋转中心旋转角度后能够与它本身重合，则角可以是________度．（写出一个即可）    13．如图，四边形是的内接正方形，若是上一点，则_______°． 14．如图，是正五边形的外接圆，连接，则的度数为________． 15．如果一个正多边形的中心角是，那么这个正多边形的边数为______． 16．若正多边形的中心角为，则该正多边形的边数为________． 三、解答题 17．新素材正六边形蜂窝状置物架如图（1）是某阅览室墙上安装的正六边形蜂窝状置物架，将该置物架抽象成如图（2）所示的图形，点A，B，C，D，E，F均为正六边形的顶点，点O为的中点，每个正六边形的边长均为． (1)连接，求的长； (2)求该置物架所占用墙面的宽度 d． 18．如图，已知正八边形是半径为的内接八边形，求阴影部分图形的面积． 19．如图，已知正五边形内接于，连接，，． (1)求的度数； (2)若的半径为，求扇形（阴影部分）的面积． 20．如图，已知的内接正十边形，交，于，，求证： (1)； (2)． 21．如图，正六边形内接于，若的内接正三角形的面积为 ，试求正六边形的周长． 学科网（北京）股份有限公司 《30.3正多边形与圆同步练习2026-2027学年人教版数学九年级上册》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B C C A A C C C C 11．114 12．（答案不唯一） 13．45 14．72°/72度 15．10 16． 17．(1) (2) 18．． 19．(1)； (2)． 20．(1) 证明：如图所示，连接，则， ∵是内接正十边形的边长， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵内接正十边形， ∴， ∴， ∴， ∴； (2)证明：由（1）可知，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 21．正六边形的周长为48. 学科网（北京）股份有限公司 $