4.2.1 指数函数的概念 分层梯度课时练习-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

新课标高中数学分层梯度题型精练 第4章 指数函数与对数函数 4.2 指数函数 4.2.1 指数函数的概念（人教A版2019必修第一册） 【分层梯度题型精练（含详细解析）】 一、单项选择题 1. 下列函数中，属于指数函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解答】根据指数函数标准定义：形如的函数为指数函数。 A选项：，符合指数函数定义； B选项：幂函数形式，自变量在底数位置，不是指数函数； C选项：一次函数，不是指数函数； D选项：底数，无实数定义域，不符合定义。 故选：A 2. 指数函数的定义域和值域分别为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解答】由指数函数性质，任意指数函数，自变量可取全体实数，定义域为； 无论取何实数，恒成立，值域为。 故选：C 3. 已知指数函数，且，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解答】将代入函数得：，解得或。 根据指数函数定义，底数，故舍去，得。 故选：A 4. 下列函数一定不是指数函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解答】指数函数底数要求。 B选项底数，为常函数，不属于指数函数； A、D底数符合定义，C选项可化为，是指数函数。 故选：B 5. 若函数为指数函数，则的值为（ ） A. B. C. ） D. ） 【答案】D 【解答】由指数函数定义得：。 第一步：；第二步：即。 结合选项，只有C选项不符合约束，需满足。 即 故选：D 6. 下列关于指数函数的说法正确的是（ ） A. 底数越大，函数增长越快 B. 指数函数值域是 C. 指数函数定义域是 D. 常数函数是特殊的指数函数 【答案】B 【解答】逐一辨析选项： A错误：仅当底数时底数越大增长越快，时底数越大衰减越慢； B正确：所有指数函数函数值恒大于0，值域为； C错误：指数函数定义域为全体实数； D错误：指数函数底数不能为1，常数函数不是指数函数。 故选：B 7. 已知函数，则（    ） A． B． C． D．4 【答案】D 【解答】函数，则， 所以. 故选：D 创新题型 8. 若函数是指数函数，则的值为（    ） A．2 B．1 C．1或 D． 【答案】D 【解答】因为函数是指数函数， 且，， 由解得或， ， 故选：D. 二、多项选择题 9. 下列函数中，属于指数函数的有（ ） A. B. C. D. 【答案】AC 【解答】指数函数标准形式，无系数、无平移、底数合法。 A正确：，符合定义； B错误：存在系数2，为指数型函数，非标准指数函数； C正确：，符合定义； D错误：底数为负，无完整实数定义域。 故选：AC. 三、填空题 10. 若函数是指数函数，则实数的取值范围是________。 【答案】 【解答】由指数函数定义得约束条件：， 解得且。 11. 已知某细胞分裂数量满足指数函数模型（为分裂次数，为细胞总数），已知分裂3次后细胞数量为，则分裂5次后的细胞数量为 ________。 【答案】 【解答】代入，得，解得。 函数模型为，当时，。 所以分裂5次后的细胞数量为32. 12.若是指数函数，则实数的取值范围为________。 【答案】 【解答】由定义列不等式组：， 解得：且。 四、解答题 13.判断下列函数是否为指数函数，并说明理由： （1）；（2）；（3）。 【解答】（1）是指数函数，满足，系数为1，符合定义； （2）不是指数函数，，为常函数； （3）不是指数函数，解析式系数为，不符合标准形式。 14. 求指数函数的定义域与值域。 【解答】该函数为标准指数函数，底数。 定义域：自变量可取全体实数，即； 值域：由指数函数性质，恒成立，即。 答案：定义域为，值域为 15. 已知指数函数，且，求的解析式及的值。 【解答】① 求解析式：由，解得，符合底数取值要求； 因此函数解析式为； ② 代入求值：； 。 答案：，， 16. 已知为指数函数，且，求的值。 【解答】由定义得，即，。 由得，故。 。 所以 17. （实际建模题）某细胞分裂速度满足指数增长模型，数量随时间（单位：小时）变化的函数为（为常数），判断该函数是否为指数函数，并说明若初始时刻（）细胞数量为100，求函数解析式。 【解答】① 函数辨析：含有常数系数，不符合指数函数的标准形式， 属于指数型函数，不是指数函数； ② 求解析式：当时，，代入得； 因此函数解析式为。 18. 已知指数函数（），且，求的值。 【解答】由题意得， 因式分解得，解得（舍去）。 ，故。 所以 学科网（北京）股份有限公司 $新课标高中数学分层梯度题型精练 第4章 指数函数与对数函数 4.2 指数函数 4.2.1 指数函数的概念（人教A版2019必修第一册） 【分层梯度题型精练】 一、单项选择题 1. 下列函数中，属于指数函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 指数函数的定义域和值域分别为（ ） A. B. C. D. 3. 已知指数函数，且，则的值为（ ） A. B. C. D. 4. 下列函数一定不是指数函数的是（ ） A. B. C. D. 5. 若函数为指数函数，则的值为（ ） A. B. C. ） D. ） 6. 下列关于指数函数的说法正确的是（ ） A. 底数越大，函数增长越快 B. 指数函数值域是 C. 指数函数定义域是 D. 常数函数是特殊的指数函数 7. 已知函数，则（    ） A． B． C． D．4 创新题型 8. 若函数是指数函数，则的值为（    ） A．2 B．1 C．1或 D． 二、多项选择题 9. 下列函数中，属于指数函数的有（ ） A. B. C. D. 三、填空题 10. 若函数是指数函数，则实数的取值范围是________。 11. 已知某细胞分裂数量满足指数函数模型（为分裂次数，为细胞总数），已知分裂3次后细胞数量为，则分裂5次后的细胞数量为 ________。 12.若是指数函数，则实数的取值范围为________。 四、解答题 13.判断下列函数是否为指数函数，并说明理由： （1）；（2）；（3）。 14. 求指数函数的定义域与值域。 15. 已知指数函数，且，求的解析式及的值。 16. 已知为指数函数，且，求的值。 17. （实际建模题）某细胞分裂速度满足指数增长模型，数量随时间（单位：小时）变化的函数为（为常数），判断该函数是否为指数函数，并说明若初始时刻（）细胞数量为100，求函数解析式。 18. 已知指数函数（），且，求的值。 学科网（北京）股份有限公司 $