4.2.1 指数函数的概念 课时练-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 聚焦指数函数概念，以基础题为主，通过选择、多选、填空、解答题的梯度设计，实现从概念辨析到实际应用的知识巩固，适配新授课分层教学需求，培养数学眼光与思维。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|指数函数定义、图像识别|选择题8题，如图像对应解析式（题2），夯实概念理解| |概念深化|性质辨析、简单运算|多选题3题+填空题3题，如奇偶性与单调性判断（题11），强化推理能力| |综合应用|实际建模、证明应用|解答题2题，如脉搏率体重模型（题8）及奇偶性证明（题16），提升数学语言表达|

4.2.1 指数函数的概念【课时步步练】 2026-2027学年高一数学同步备课系列【基础题】——解析版 一、选择题（共8小题） 1.已知指数函数的图象过点，则（） A.3 B.6 C.9 D.27 【答案】C 【解析】设,且，将代入得，解得， 所以，所以. 2.下图中的函数图象所对应的解析式可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】根据题图可知，函数图象关于直线对称，且当时，，故排除，两项； 当时，函数图象单调递增，无限接近于0，对于项，当时，单调递减，故排除项. 3.（2025-2026·贵州高一期末）已知函数，则（） A. B. C. D.1 【答案】C 【解析】由1>0,有f(1)=x－2=1－2=－1 而－1<0,则f(－1)=， 故 正确答案为C. 4.（2024-2025·广西高一期中）函数，且的图象经过点，则（ ） A. B. C. D. 9 【答案】D 【解析】由题意可知，，，且，得， 所以，. 故选：D. 5.已知f(x)＝，若f(－a)＝m，则f(a)等于(　　) A.m B.2－m C.m－2 D.－m 【答案】B 【解析】∵f(x)＝，∴f(－x)＝＝， 则f(x)＋f(－x)＝＋＝2， ∴f(a)＋f(－a)＝2，又∵f(－a)＝m，∴f(a)＝2－m. 6.已知函数f(x)＝则f 等于(　　) A.4 B. C.－4 D.－ 【答案】B 【解析】∵f ＝1－＝1－3＝－2， ∴f ＝f(－2)＝2－2＝. 7.已知函数f(x)为奇函数，g(x)为偶函数，且2x＋1＝f(x)＋g(x)，则g(1)等于(　　) A. B.2 C. D.4 【答案】C 【解析】∵函数f(x)为奇函数，g(x)为偶函数，且2x＋1＝f(x)＋g(x)， ∴f(1)＋g(1)＝21＋1＝4，① f(－1)＋g(－1)＝2－1＋1＝20＝1，即－f(1)＋g(1)＝1，② 由①＋②得2g(1)＝5，则g(1)＝. 8.（2024-2025·湖南高一开学考）近日，我国某生命科学研究所生物研究小组成员通过大量的实验和数据统计得出睡眠中的恒温动物的脉搏率（单位时间内心跳的次数）与其自身体重满足的函数模型.已知一只恒温动物兔子的体重为2 kg、脉搏率为205次，若经测量一匹马的脉搏率为41次，则这匹马的体重为（ ） A. 350 kg B. 450 kg C. 500 kg D. 250 kg 【答案】D 【解析】当时，代入可得，所以 所以当时,故选D. 二、多选题（共3小题） 9.若函数f(x)＝(m2－m－1)ax是指数函数，则实数m的值为(　　) A.2 B.3 C.－1 D.1 【答案】AC 【解析】∵函数f(x)＝(m2－m－1)ax是指数函数， ∴m2－m－1＝1， 解得m＝2或m＝－1. 10.若函数（，且）是指数函数，则下列说法正确的是（    ） A. B. C. D. 【答案】AC 【解析】因为函数是指数函数，所以，所以， 所以，所以，，， 故B、D错误，A、C正确. 故选：AC. 11.对于函数f(x)的定义域中任意的x1，x2(x1≠x2)，当f(x)＝2x时，下列结论正确的是(　　) A.f(x1＋x2)＝f(x1)·f(x2) B.f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2) C.>0 D.f < 【答案】ACD 【解析】由f(x1＋x2)＝2x1＋x2＝2x1·2x2＝f(x1)f(x2)，知A正确； 又f(x1·x2)＝2x1·x2，f(x1)＋f(x2)＝2x1＋2x2， 故f(x1·x2)≠f(x1)＋f(x2)， 所以B不正确； 由y＝2x是增函数，知选项C正确； f <说明函数图象是下凹的，而f(x)＝2x是下凹的，所以D正确. 三、填空题（共3小题） 12.已知指数函数的图象过点，则                  ；                   . 【答案】； 【解析】设，且， 由函数的图象过点， 得，又，解得， 所以，则. 13.已知指数函数的图象经过点，则这个函数的解析式是                   ． 【答案】 【解析】由已知，设，且， 又函数图象过点，即，解得， 所以. 14.已知函数f(x)=若f(1)=,则f(3)=            . 【答案】 【解析】由f(1)=,可得a=,所以f(3)==. 四、解答题（共2小题） 15.已知函数f(x)＝求f(－π)，f(π)，f(x2)． 【答案】解∵－π<0，π>0， ∴f(－π)＝2－π－1＝2－(π＋1)＝， f(π)＝π－1. 当x＝0时，f(x2)＝f(0)＝2－1＝； 当x≠0时，x2>0，则f(x2)＝x2－1. ∴f(x2)＝ 16.已知函数f(x)＝(a2＋a－5)ax是指数函数． (1)求f(x)的表达式； (2)判断F(x)＝f(x)－f(－x)的奇偶性，并加以证明． 【答案】解(1)由a2＋a－5＝1，可得a＝2或a＝－3(舍去)， ∴f(x)＝2x. (2)由(1)得f(x)＝2x，则F(x)＝2x－2－x， F(x)为奇函数，证明如下： ∵F(x)＝2x－2－x，定义域为R， 又∵F(－x)＝2－x－2x＝－F(x)， ∴F(x)是奇函数． 学科网（北京）股份有限公司 $ 4.2.1 指数函数的概念【课时步步练】 2026-2027学年高一数学同步备课系列【基础题】 一、选择题（共8小题） 1.已知指数函数的图象过点，则（） A.3 B.6 C.9 D.27 2.下图中的函数图象所对应的解析式可能是（ ） A. B. C. D. 3.（2025-2026·贵州高一期末）已知函数，则（） A. B. C. D.1 4.（2024-2025·广西高一期中）函数，且的图象经过点，则（ ） A. B. C. D. 9 5.已知f(x)＝，若f(－a)＝m，则f(a)等于(　　) A.m B.2－m C.m－2 D.－m 6.已知函数f(x)＝则f 等于(　　) A.4 B. C.－4 D.－ 7.已知函数f(x)为奇函数，g(x)为偶函数，且2x＋1＝f(x)＋g(x)，则g(1)等于(　　) A. B.2 C. D.4 8.（2024-2025·湖南高一开学考）近日，我国某生命科学研究所生物研究小组成员通过大量的实验和数据统计得出睡眠中的恒温动物的脉搏率（单位时间内心跳的次数）与其自身体重满足的函数模型.已知一只恒温动物兔子的体重为2 kg、脉搏率为205次，若经测量一匹马的脉搏率为41次，则这匹马的体重为（ ） A. 350 kg B. 450 kg C. 500 kg D. 250 kg 二、多选题（共3小题） 9.若函数f(x)＝(m2－m－1)ax是指数函数，则实数m的值为(　　) A.2 B.3 C.－1 D.1 10.若函数（，且）是指数函数，则下列说法正确的是（    ） A. B. C. D. 11.对于函数f(x)的定义域中任意的x1，x2(x1≠x2)，当f(x)＝2x时，下列结论正确的是(　　) A.f(x1＋x2)＝f(x1)·f(x2) B.f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2) C.>0 D.f < 三、填空题（共3小题） 12.已知指数函数的图象过点，则                  ；                   . 13.已知指数函数的图象经过点，则这个函数的解析式是                   ． 14.已知函数f(x)=若f(1)=,则f(3)=            . 四、解答题（共2小题） 15.已知函数f(x)＝求f(－π)，f(π)，f(x2)． 16.已知函数f(x)＝(a2＋a－5)ax是指数函数． (1)求f(x)的表达式； (2)判断F(x)＝f(x)－f(－x)的奇偶性，并加以证明． 学科网（北京）股份有限公司 $