第三章 空间与图形 知识点6 尺规作图-【荣恒专项】2026-2027学年九年级全一册数学——几何典型题专项训练

中考几何题典型题专项训练 知识点6尺规作图（一） 几何大冲关 (难度等级★) 1.（甘肃金昌模拟)如图，在△ABC中，D是BC边上一点，且BD=BA. (1)尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）》 ①作∠ABC的角平分线交AD于点E; ②作线段DC的垂直平分线交DC于点F. (2)连接EF,直接写出线段EF和AC的数量关系及位置关系. 2.(北京模拟)下面是小景设计的“过直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程. 已知：如图1，直线1和l外一点A. ●A 求作：直线AE,使得AE⊥l于点E, 作法：①在直线1上取一点B,连接AB(如图2)； ②作线段AB的垂直平分线CD,交AB于点O; 图1 ③以0为圆心，OB长为半径作圆，交直线1于点E: ④作直线AE. 所以直线AE即为所求的直线， (1)使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）； 图2 (2)完成下面的证明. 证明：：CD为线段AB的垂直平分线， ∴.0A= .AB =20B. .AB是⊙O的直径 ∴.∠AEB=90°( )(填推理的依据). ∴.AE⊥U. 86◆ 第三章空间与图形 尺规作图（二） 几何大冲关 (难度等级★★) 1.(广东广州月考)如图，△ABD中，∠ABD=∠ADB. (1)作点A关于BD的对称点C:(要求：尺规作图.不写作法，保留作图痕迹) (2)在(1)所作的图中，连接BC,DC,连接AC,交BD于点O. ①求证：四边形ABCD是菱形； ②取BC的中点E,连接0E,若0E=5,BD=10,求点E到AD的距离 2.(福建月考)如图，C为线段AB外一点 (1)求作四边形ABCD,使得CD∥AB,CD=2AB;(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹) (2)在(1)的四边形ABCD中，AC,BD相交于点P,AB,CD的中点分别为M,N.求证：M,P,N 三点在同一条直线上 87 中考几何题典型题专项训练 尺规作图（三） 几何大冲关 (难度等级★★★)】 1.(山东济宁模拟)如图，在△ABC中，AB=AC,点P在BC上， (1)求作：△PCD,使点D在AC上，且△PCD∽△ABP;(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写 作法) (2)在(1)的条件下，若∠APC=2∠ABC,求证：PD∥AB. 2.（江苏无锡模拟)如图，已知△ABC是锐角三角形(AC<AB). (1)请在图中用无刻度的直尺和圆规作图：作直线l,使1上的各点到B,C两点的距离相等；设 直线I与AB,BC分别交于点M,N,作一个圆，使得圆心O在线段MN上，且与边AB,BC相切 (不写作法，保留作图痕迹). (2)在（1)的条件下，若BM=?,BC=2,求⊙0的半径 88◆.'∠BCD=45°， ∴，△BCE是等腰直角三角形 设CE=xm,则BE=xm. .'CD=80m,∴.DE=(80-x)m. 在Rt△BDE中，∠BDC=5619', m5619-能即01.50，解得 x≈48， .∴.BE=CE≈48m. 在Rt△ACD中，∠ADC=1917',CD=80m, m1917r-品即S 即80≈0.35， 解得AC≈28m. .∠ACD=90°，BE⊥CD,AF⊥BE, .四边形ACEF是矩形， ∴.AF=CE≈48m,EF=AC≈28m, .BF=BE-EF≈20m. 在Rt△ABF中， AB=√AF2+BF2≈√/482+202=52(m), ∴.A,B两点之间的距离约为52m. 知识点6尺规作图（一）】 1.解：(1)如图，①BE即为所求作的∠ABC的 角平分线， ②过F的垂线是所求作的线段DC的垂直 平分线. (2)如图，连接EF, ,BA=BD,BE平分∠ABC, .'AE DE. 由作图可知：DF=CF, ∴.EF是△DAC的中位线， EF∥AC,EF=AC 参考答案 2.解：(1)如图，直线AE为所求的直线， D B (2)完成下面的证明. 证明：：CD为线段AB的垂直平分线， .∴.0A=OB. .AB =20B ∴.AB是⊙O的直径 ∴.∠AEB=90°（直径所对的圆周角为 直角). .AE⊥1. 尺规作图（二） 1.解：(1)如图即为所求作的对称点C B D (2)①证明：.·∠ABD=∠ADB,∴.AB=AD, :C点与A点关于直线BD对称，AC与BD 交于点0， .A0⊥BD,A0=OC,∴.B0=OD, .四边形ABCD是平行四边形. 又.AB=AD,∴.四边形ABCD是菱形 E D ②过点E作EF⊥AD,交AD的延长线于点F 四边形ABCD为菱形， ÷AC1BD,B0=0D=2BD=5. .E是BC的中点，OA=OC, .BC=20E=13, ∴.在Rt△BOC中， 0C=√BC2-0B2=12, .0A=12, ,·四边形ABCD为菱形， 147 中考几何题典型题专项训练 ∴.A0=13, BG=7×10x12×2÷13- 13 易证四边形BEFG为矩形， ·EF=BG=120 13 2.解：(1) D A 则四边形ABCD就是所求作的四边形 (2)证明：AB∥CD, ∴.∠ABP=∠CDP,∠BAP=∠DCP, △MP△CDP,2品8 M,N分别为AB,CD的中点， .∴.AB=2AM,CD=2CN, …兴品 连接MP,NP,又'∠BAP=∠DCP, .△APM△CPN, ∴.∠APM=∠CPN, 点P在AC上， .∴.∠APM+∠CPM=180°， ∴.∠CPN+∠CPM=180° .M,P,N三点在同一条直线上 D A M 尺规作图（三） 1.解：(1)△PCD∽△ABP, ∴.∠CPD=∠BAP, 故作∠CPD=∠BAP即可， 如图，即为所作图形， (2)证明：：∠APC=∠APD+∠DPC= ∠ABC+∠BAP=2∠ABC, 48 .∠BAP=∠ABC, ∴.∠BAP=∠CPD=∠ABC, 即∠CPD=∠ABC, ∴.PD∥AB. 2.解：(1)如图，直线1，⊙0即为所求 (2)如图，过点O作OE⊥AB于点E. 设OE=0N=r ~BM=,BC=2,MN垂直平分线段BC, .'BN CN=1, SABNM=S△BO+SABOM, 分x1x号分x1r+分×号n 41 解得1=2 故⊙0的半径为2 第四章 总复习 知识点1三角形综合练习（一） 1.解：DE⊥AB,DF⊥AC,重足分别为E,F, DE=DF, .AD为∠BAC的平分线，∠DFC=90°， LBD=∠DAC=7∠BAC DA=AC, .∠ADC=∠C, ∠C=2(180P-∠Dac)=90-7∠DAC =90-∠BMC ∠B+∠BAC+∠C=180°，∠B=21°， .∠BAC=92°. LC=90°-4∠BMC=90-∠PDC, ∠FDC=4∠BAC=4×92=230