第三章 空间与图形 知识点2 图形的平移，旅转-【荣恒专项】2026-2027学年九年级全一册数学——几何典型题专项训练

第三章空间与图形 知识点②图形的平移、旋转（一） 几何大冲关 (难度等级★) 1.(江西宜春模拟)如图，将Rt△ABC向右平移BE的距离后得到Rt△DEF, 连接AD,已知BE=2,AB=4,求四边形ADFC的面积. 2.（江苏苏州模拟)如图，以点O为旋转中心，将线段AB按顺时针方向旋转α得到线段A'B',连 接AA'、BB' (1)比较∠OAA'与∠OBB'的大小，并说明理由； (2)若BB=5,smL0BB=号求0B的长。 3.(甘肃金昌模拟)如图，点M,N分别在正方形ABCD的边BC,CD上，且∠MAN=45°.把△ADN 绕点A顺时针旋转90°得到△ABE. (1)求证：△AEM≌△ANM; (2)若BM=3,DN=2,求正方形ABCD的边长. 71 中考几何题典型题专项训练 图形的平移、旋转（二） 几何大冲关 (难度等级★★) 1.(湖南衡阳月考)如图，点E为正方形ABCD外一点，∠AEB=90°，将Rt△ABE绕点A按逆时 针方向旋转90°得到△ADF,DF的延长线交BE于点H. (1)试判定四边形AFHE的形状，并说明理由； D (2)已知BH=7,BC=13,求DH的长 2.(北京期末)如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=,M为BC的中点，点D在MC上，以点A为 中心，将线段AD顺时针旋转α得到线段AE,连接BE,DE (1)比较∠BAE与∠CAD的大小；用等式表示线段BE,BM,MD之间的 数量关系，并证明 (2)过点M作AB的垂线，交DE于点N,用等式表示线段NE与ND之间的数量关系，并证明. 72◆ 第三章空间与图形 图形的平移、旋转（三） 几何大冲关 (难度等级★★★) (福建期末)如图，△ADE由△ABC绕，点A按逆时针方向旋转90°得到，且点B的对应点D恰好 落在BC的延长线上，AD,EC相交于点P. (1)求∠BDE的度数； (2)F是EC延长线上的点，且∠CDF=∠DAC. ①判断DF和PF的数量关系，并证明： ②求证 州73在Rt△EFC中，CF=√x2-1. ,△ABF∽△FCE, 器即，可 2√x+1 :+2-+1.k-可 2√x+1 -1 .2 ,x=2, .CF=3,EF=2,AF=23. tama+anB=人+2=23 5233 图形的轴对称（三） 解：(1)由翻折可知BC=BF,∠EBC=∠EBF, :BC=2BA,∴.BF=2AB,又∠A=90°， ∴.∠AFB=30°， .'AD∥BC,∴.∠FBC=∠AFB=30°， LCBB=2∠FBG=I59 (2)由翻折可知BC=BF,∠BFE=∠C=90° 易知MABPADFE,证-银 .AF·DF=AB·DE. AF·DF=10,AB=5,.DE=2, ∴.FE=CE=3, 在Rt△DEF中，DF=√32-22=√5， .AF=25,..BC=AD=AF DF=35. (3)如图，过点N作NG⊥BF于点G, FD .BN平分∠ABF,NA⊥BA,.AN=NG. :∠NGF=∠A=90°，∠AFB=∠GFN, ∴.△NFG∽△BFA, NF =AN +FD, *.NF-2AD-78G-2BF. 小资-肾器-行G=N=版， 在Rt△ABF中，AB2+AF2=BF2, 参考答案P (2+BG)-BG 化简得5AB2+2AB·BC-3BC2=0, 解得能安瓷-1（舍去） 知识点2图形的平移、旋转（一）】 1.解：将Rt△ABC向右平移BE的距离后得 到Rt△DEF, ∴.AD=CF=BE=2,BC∥AD, .CF∥AD, ∴.四边形ADFC是平行四边形， .SGADFC=CF·AB=2×4=8, 即平行四边形ADFC的面积为8. 2.解：(1)∠OAA'与∠OBB'相等. 理由如下：：以点0为旋转中心，将线段 AB按顺时针方向旋转得到线段A'B', .OA=OA',OB=OB',∠AOA'=∠B0B'= , .∠OA4'=∠OA'A.∠OBB'=∠OB'B, :∠0AH=7(180-a),∠0B'= 1 (180°-ax）, ∴.∠OAA'与∠OBB'相等. (2)如图，过B点作BH⊥OB'于H. 在Rt△BB'H中，sin∠OB'B=Bl=4 BB=5, BM=号x5=4,BH=V5-平=3. 设OB=x,则OB'=x,∴.OH=x-3, 在Rt△0BH中，(x-3)2+42=x2, 解得：-汽 即0B的长为曾 3.解：(1)证明：由旋转的性质得∠DAN= ∠BAE,AE=AN. ,∠DAB=90°，∠MAN=45°， ∴.∠MAE=∠BAE+∠BAM=∠DAN+ ∠BAM=90°-∠MAN=45°， 39 中考几何题典型题专项训练 ∴.∠MAE=∠MAN: 又MA=MA,∴.△AEM≌△ANM(SAS). (2)由旋转的性质得∠D=∠ABE=90°， ∠ABC+∠ABE=180° ∴.E,B,C三点共线. 设CD=BC=x,则CM=x-3,CN=x-2. .·△AEM≌△ANM,∴.EM=MN, BE =DN, .MN EM BM BE BM DN =5 在Rt△CMN中，∠C=90°， .MN2 CN2 +CM2, .25=(x-2)2+(x-3)2, 解得x=6或x=-1(舍去)， .正方形ABCD的边长为6. 图形的平移、旋转（二）】 1.解：(1)四边形AFHE是正方形，理由如下： 由旋转的性质可得， AE=AF,∠EAF=90°，∠AFD=∠AEB= 90°， ∴.∠AFH=90°=∠EAF=∠AEB, ∴.四边形AFHE是矩形 又·AE=AF, ∴.矩形AFHE是正方形. （2)设AE=x,则EH=FH=x.在Rt△AEB 中，AB2=AE2+BE2,即132=x2+(x+7)2, 解得x=5或x=-12(舍去)， .BE=BH+EH=7+5=12, ∴.DF=BE=12, .DH=DF+FH=12+5=17. 2.解：(1)，∠DAE=∠BAC=a, ∴.∠DAE-∠BAD=∠BAC-∠BAD, 即∠BAE=∠CAD. BE+MD=BM.证明如下： AB=AC, 在△ABE和△ACD中 ∠BAE=∠CAD, LAE =AD, ∴.△ABE≌△ACD(SAS),∴.BE=CD. M为BC的中点，.BM=CM, .BE +MD =CD +MD CM BM. (2)WE=ND.证明如下： 如图，作EH⊥AB交BC于点H,交AB于 点F 由(1)知△ABE≌△ACD, ∴.∠ABE=∠ACD. 409 ∠ACD=∠ABC,∴.∠ABE=∠ABD. 在△BEF和△BHF中， ,∠EBF=∠HBF, BF=BF, ∠BFE=∠BFH=90°， ∴.△BEF≌△BHF(ASA),∴.BE=BH, 由(1)知BE+MD=BM,∴.MH=MD. MN/E,8-哪E=m B 图形的平移、旋转（三） 解：(1)由旋转的性质可知，AB=AD,∠BAD =90°，∠B=∠ADE. 在Rt△ABD中，∠B=∠ADB=45°， .ADE=∠B=45°， ∴.∠BDE=∠ADB+∠ADE=90°. (2)①DF=PF. 证明：由旋转的性质可知， AC=AE,∠CAE=90°， 在Rt△ACE中，∠ACE=∠AEC=45°， ,∠CDF=∠CAD,∠ACE=∠ADB=45°， ∴.∠ADB+∠CDF=∠ACE+∠CAD, 即∠FPD=∠FDP, .DF =PF. ②如图，过点P作PH∥ED交DF于点H. ·∠HPF=∠DEP,EE-DM PE HE ,∠DPF=∠ADE+∠DEP=45°+∠DEP, ∠DPF=∠ACE+∠DAC=45°+∠DAC, ∴.∠DEP=∠DAC, 又.∠CDF=∠DAC, ∴.∠DEP=∠CDF, .∠HPF=∠CDF. 又.FD=FP,∠F=∠F, ∴.△HPF≌△CDF(ASA), ∴.HF=CF, .DH=PC, 又常瑞。 郡0 知识点3相似三角形的性质与判定（一） 1.证明：：AB=AC,∴.∠B=∠C. ,AD⊥BC,DE⊥AC, ∴.∠ADB=∠DEC=90° .∴.△ADB△DEC,∴.∠BAD=∠CDE. 2.解：（1)证明：.'∠ABC=∠ACD,∠A= ∠A, ∴.△ABC△ACD. (2).'△ABC∽△ACD, ..AC_AB ·ADAC1 即AC、8 2AC' .∴.AC=4. 3.解：(1)证明：DE∥AC, ∴.∠BED=∠C, 又EF∥AB, ∴.∠B=∠FEC, ∴.△BDE∽△EFC. (2)①.EF∥AB, 甓兴 BE BC=12,12-BE=2BE=4. ②.EF∥AB,∴.△EFC∽△BAC, 照分既号 设△EFC的面积为S1,△ABC的面积为S, S14 .S1=20,.S=45, ∴.△ABC的面积是45. 相似三角形的性质与判定（二）】 1.解：(1)证明：，四边形ABCD是矩形， .∴∠B=90°，AD∥BC. .∠AEB=∠DAF, 参考答案 ,DF⊥AE, ∴.∠DFA=90°. .∠B=∠DFA. ·.△ABE∽△DFA. (2),△ABE△DFA, ·源a ABAE :BC=4,E是BC的中点， a服=2c=7x4-2 .在Rt△ABE中， AE=√AB2+BE=√62+22=2√I0. 又AD=BC=4, 原2项 4 .DF=610 5 2.证明：(1)：0D2=0B·0E,OD-0B OE OD .AD∥BC,∴.△AOD△COB, ÷8-8胎8%-8%4/cn 又AD∥CF, .四边形AFCD是平行四边形 (2):AF∥CD, ∴.∠AED=∠BDC,△BEF∽△BDC, BEBF ·BD-BC .'BC=BD,∴.BE=BF,∠BDC=∠BCD, ·∠AED=∠BCD. ,'∠AEB=180°-∠AED,∠ADC=180°- LBCD, ∴.∠AEB=∠ADC. AE·AF=AD·BE, AEAD BEAF .四边形AFCD是平行四边形， ..AF=CD, 能 ,又LAEB=LADC, ∴.△ABE△ACD 相似三角形的性质与判定（三） 解：(1)证明：AD平分∠BAC, ∴.∠BAD=∠CAD, 41