第三章 空间与图形 知识点1 图形的轴对称-【荣恒专项】2026-2027学年九年级全一册数学——几何典型题专项训练

=3n-a 与圆有关的计算（六） 1.解：(1)证明：连接0D,如图. ,四边形EBOC是平行四边形， .OC∥BE, ∴.∠1=∠3，∠2=∠4. ,0B=0D,∴.∠3=∠4，∴.∠1=∠2 OD=0A, 在△ODC和△OAC中， ∠1=∠2， LOC=0C, .△ODC≌△OAC(SAS), .∠ODC=∠OAC=90°，∴.OD⊥CD, 又OD为⊙0的半径 .CF是⊙O的切线。 (2)∠F=30°，0D⊥CF,∴.∠FOD=60°， ∴.∠1=∠2=60° :四边形EBOC是平行四边形， .∴.OC=BE=8. 在Rt△AOC中，∠A0C=60°， 0M=20C=4,4C=301=43. .S阴影=S四边形4ODc-S期形A0D =2×)×4x43120×π×49 360 =165-5 2.解：(1)证明：，AB=2cm,OB=4cm,OA= 23 cm. .AB2+OA2=OB2,∠OAB=90°. 又点A在圆上， ∴.直线AB与⊙O相切. (2)①证明：如图，连接OC,OD,作OH⊥EF 于H. 如图， 参考答案P 易知EH=FH. AB =2 cm,CD =2 cm,.'.AB CD. ,CD切⊙0于点C.∴.∠OCD=90° 在△OAB与△OCD中， rAB=CD, ∠OAB=∠OCD, LOA=OC, ∴.△OAB≌△OCD(SAS). ∴.OB=0D. OH⊥EF,∴.BH=DF. .BH-FH DH-EH,..DE=BF. ②如图，连接OC,0D,OE. OB=OD,DE =BF. .OE⊥BD,∴.BD与⊙O相切， ∴.AB=BE=2cm,∠AB0=∠EBO, ∴.∠AOB=∠EOB. ·sin∠A0B=AB=1 0B=2, .∠A0B=30°，.∠E0B=30°， S=7x2×2有-30m 360 (2√3-π)cm2. 第三章 空间与图形 知识点1图形的轴对称（一） 1.解：(1)如图，△ABC1即为所求. (2)如图，△A2B2C2即为所求. (3)A(2,3),A2(-2,-1). 州37 中考几何题典型题专项训练 2.解：(1)如图，△AB1C1即为所求，C1(-1,2) (2)C(3,2),C2(-2,-3),△A2B2C2与 △ABC关于直线I对称， ∴.直线l垂直平分线段CC2, ∴.直线l的函数解析式为y=-x. 图形的轴对称（二） 1.解：.·∠ACB=90°，AC=5,AB=13, .BC=AB2-AC2=12. 当△DEB'为直角三角形时，分以下两种情 况讨论： ①如图(a)所示，当∠EDB'=90°时，过点 B'作B'F∥BC交AC的延长线于点F. B B (a) 设BD=m,则B'D=m. .∠FCD=90°，∠EDB'=90°，B'F∥BC, ∴.四边形CDB'F是矩形 .B'F=CD=12-m,AF=AC CF=AC+ B'D=5+m. 由折叠性质可知，AB′=AB=13, 在Rt△AFB'中，AB2=AF2+B'F2 即132=(5+m)2+(12-m)2,解得m=0 (不合题意，舍去)或m=7,∴.BD=7. 38 ②如图(b)所示，当∠DEB'=90°时，点E 与点C重合 CE B (b) 设BD=n,由折叠的性质可知B'D=BD= n,AB'=AB=13, .ED BC-BD =12-n,B'E =AB'-AC= 13-5=8. 在Rt△DEB'中，ED2+B'E2=BD2,即(12 -nP+8=,解得a-BD= 31 综上所述，BD的长为7或的 2.解：(1)证明：由题意得∠AFE=∠D=90°， ∴.∠AFB+∠EFC=90°， .∠EFC+∠FEC=90°， .∠AFB=∠FEC, 又.·∠B=∠C,∴.△ABF∽△FCE. (2)AB=2√3，AF=AD=4, .在Rt△ABF中，BF=√42-(23)2=2， ∴.∠BAF=30°. 又：△ABF∽△FCE, ∴.∠CFE=∠BAF=30°， 设CE=x.则EF=2x, 六x+2x=CD=AB=25,解得x=25 3， CE=25 31 (3)tan a+tan B-BF+EFCE EF ABTAF CF AF 设CE=1,DE=x, 则AE=x+2,在Rt△ADE中，AD= √AE2-DE2=2√x+1, .AF=AD=2√x+1. AB=CD=x+1, ∴.在Rt△ABF中，BF=V√AF2-AB2= √-x2+2x+3. 在Rt△EFC中，CF=√x2-1. ,△ABF∽△FCE, 器即，可 2√x+1 :+2-+1.k-可 2√x+1 -1 .2 ,x=2, .CF=3,EF=2,AF=23. tama+anB=人+2=23 5233 图形的轴对称（三） 解：(1)由翻折可知BC=BF,∠EBC=∠EBF, :BC=2BA,∴.BF=2AB,又∠A=90°， ∴.∠AFB=30°， .'AD∥BC,∴.∠FBC=∠AFB=30°， LCBB=2∠FBG=I59 (2)由翻折可知BC=BF,∠BFE=∠C=90° 易知MABPADFE,证-银 .AF·DF=AB·DE. AF·DF=10,AB=5,.DE=2, ∴.FE=CE=3, 在Rt△DEF中，DF=√32-22=√5， .AF=25,..BC=AD=AF DF=35. (3)如图，过点N作NG⊥BF于点G, FD .BN平分∠ABF,NA⊥BA,.AN=NG. :∠NGF=∠A=90°，∠AFB=∠GFN, ∴.△NFG∽△BFA, NF =AN +FD, *.NF-2AD-78G-2BF. 小资-肾器-行G=N=版， 在Rt△ABF中，AB2+AF2=BF2, 参考答案P (2+BG)-BG 化简得5AB2+2AB·BC-3BC2=0, 解得能安瓷-1（舍去） 知识点2图形的平移、旋转（一）】 1.解：将Rt△ABC向右平移BE的距离后得 到Rt△DEF, ∴.AD=CF=BE=2,BC∥AD, .CF∥AD, ∴.四边形ADFC是平行四边形， .SGADFC=CF·AB=2×4=8, 即平行四边形ADFC的面积为8. 2.解：(1)∠OAA'与∠OBB'相等. 理由如下：：以点0为旋转中心，将线段 AB按顺时针方向旋转得到线段A'B', .OA=OA',OB=OB',∠AOA'=∠B0B'= , .∠OA4'=∠OA'A.∠OBB'=∠OB'B, :∠0AH=7(180-a),∠0B'= 1 (180°-ax）, ∴.∠OAA'与∠OBB'相等. (2)如图，过B点作BH⊥OB'于H. 在Rt△BB'H中，sin∠OB'B=Bl=4 BB=5, BM=号x5=4,BH=V5-平=3. 设OB=x,则OB'=x,∴.OH=x-3, 在Rt△0BH中，(x-3)2+42=x2, 解得：-汽 即0B的长为曾 3.解：(1)证明：由旋转的性质得∠DAN= ∠BAE,AE=AN. ,∠DAB=90°，∠MAN=45°， ∴.∠MAE=∠BAE+∠BAM=∠DAN+ ∠BAM=90°-∠MAN=45°， 3903 第三章空间与图形 知识点①图形的轴对称（一） 几何大冲关 (难度等级★) 1.(广西南宁月考)如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐 标分别是A(2,-1),B(1,-2),C(3,-3). (1)将△ABC向上平移4个单位长度得到△A,B,C1,请画出△A,B,C,; (2)请画出与△ABC关于y轴对称的△AB2C2; (3)请直接写出点A,A2的坐标. -5432-1012345 2.(辽宁鞍山模拟)如图，△ABC的三个顶点的坐标分别是A(2,4),B(1,1),C(3,2) (1)作出△ABC向左平移4个单位长度后得到的△A,B,C1,并 写出点C,的坐标； 51-4-3-2-10 2:345 (2)已知△AB2C2与△ABC关于直线I对称，若点C2的坐标为 (-2,-3),请直接写出直线1的函数解析式 68◆ 第三章空间与图形 图形的轴对称（二） 几何大冲关 (难度等级★★) 1.(辽宁葫芦岛月考)如图所示，在Rt△ABC的纸片中，∠C=90°，AC=5,AB=13.点D在边BC 上，以AD为折痕将△ADB折叠得到△ADB',AB'与边BC交于点E.若△DEB'为直角三角形， 求BD的长. B 2.(湖南长沙月考)在矩形ABCD中，E为DC边上一点，把△ADE沿AE翻折，使点D恰好落在 BC边上的点F处， (1)求证：△ABF∽△FCE; (2)若AB=2√3，AD=4,求CE的长； (3)若AE-DE=2EC,记∠BAF=a,∠FAE=B.求tana+tanB的值 69 中考几何题典型题专项训练 图形的轴对称（三） 几何大冲关 (难度等级★★★) (四川成都模拟)在矩形ABCD的CD边上取一点E,将△BCE沿BE翻折，使点C恰好落在AD 边上点F处 FD 图1 图2 图3 (1)如图1，若BC=2BA,求∠CBE的度数； (2)如图2，当AB=5,且AF·FD=10时，求BC的长； (3)如图3，延长EF,与∠ABF的角平分线交于点M,BM交AD于点N,当NF=AN+FD时，求 C的值 70◆