第一章 图形的认识 知识点10 菱形-【荣恒专项】2026-2027学年九年级全一册数学——几何典型题专项训练

中考几何题典型题专项训练 知识点10菱形（一） 几何大冲关 (难度等级★) 1.（福建模拟)如图，点E,F分别在菱形ABCD的边BC,CD上，且BE=DF 求证：∠BAE=∠DAF B E 2.(湖北随州期末)如图，在菱形ABCD中，E,F是对角线AC上的两点，且AE=CF.求证： (1)△ABE≌△CDF; B (2)四边形BEDF是菱形. 3.(云南期末)如图，四边形ABCD是矩形，E,F分别是线段AD,BC上的点，点O是EF与BD的 交点.若将△BED沿直线BD折叠，则点E与点F重合. (1)求证：四边形BEDF是菱形； E (2)若ED=2AE,AB·AD=33,求EF·BD的值， 36◆ 第一章 图形的认识 菱形（二） 几何大冲关 (难度等级★★) 1.(山东滨州模拟)如图，过口ABCD对角线AC与BD的交点E作两条互相垂直的直线，分别交 边AB,BC,CD,DA于点P,M,Q,N. (1)求证：△PBE≌△QDE; E (2)顺次连接点P,M,Q,N,P,求证：四边形PMQN是菱形 2.(云南模拟)如图，四边形ABCD是菱形，H为对角线AC的中点，点E在AB的延长线上，CE⊥ AB,垂足为E,点F在AD的延长线上，CF⊥AD,垂足为F (1)若∠BAD=60°，求证：四边形CEHF是菱形； D (2)若CE=4,△ACE的面积为16，求菱形ABCD的面积. 州37 中考几何题典型题专项训练 菱形（三） 几何大冲关 (难度等级★★★)】 (广东广州模拟)如图，△ABD中，∠ABD=∠ADB. (1)作点A关于BD的对称点C;(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹) B A (2)在(1)所作的图中，连接BC,DC,连接AC,交BD于点O. ①求证：四边形ABCD是菱形； ②取BC的中点E,连接OE,若0B-号，BD=10,求点E到AD的距离 38◆中考几何题典型题专项训练 D 图② .CQ=DQ-DC=x+1-3=x-2. ∴.CG=CQ·tan60°=√3(x-2). ∴y=SADF0-Sac0 -g2++--2》-2y =352+93-153 8 4、 8 即y=35 4 8 当3<x<4时，如图③新示. D 图③ .PC=BC-BP=3-(3x-3√3)=-3x +43, y=CD.CP-2x3(45) -33 2x+63, 即y-33 t+65. 知识点10菱形（一） 1.证明：.四边形ABCD是菱形， .∠B=∠D,AB=AD. rAB=AD, 在△ABE和△ADF中， ∠B=∠D, BE =DF, ∴.△ABE≌△ADF(SAS), ∴.∠BAE=∠DAF. 2.证明：(1)，四边形ABCD是菱形， ∴.AB=CD,AB∥CD,∴.∠BAE=∠DCF rAB=CD, 在△ABE和△CDF中，∠BAE=∠DCF, LAE =CF, ∴.△ABE≌△CDF(SAS). 18 (2)如图，连接BD,交AC于点O. ,四边形ABCD是菱形， ∴.BD⊥AC,A0=C0,B0=D0 AE=CF,∴.E0=F0, ∴.四边形BEDF是平行四边形 又BD⊥EF, ·.平行四边形BEDF是菱形 3.解：(1)证明：△BED沿直线BD折叠，点 E与点F重合， ∴.BE=BF,DE=DF,∠EDB=∠FDB. 又，四边形ABCD是矩形，且E,F分别是 线段AD,BC上的点， ∴.DE∥BF,∠EDB=∠FBD, ∴.∠FDB=∠FBD, ∴BF=DF,∴BE=BF=DF=DE, ∴.四边形BEDF是菱形 (2)ED=2AE,E是线段AD上的点， D=子D, ,四边形BEDF是菱形，四边形ABCD是 矩形， ∴.S菱形BEDF= 1EF·BD=ED·AB EAD·AB AB·AD=33, 小方，0-号x35, 解得EF·BD=4√3， 菱形（二）】 1.证明：(1)，四边形ABCD是平行四边形， 对角线AC与BD交于点E, ∴.EB=ED,AB∥CD,∴.∠EBP=∠EDQ. r∠EBP=∠EDQ, 在△PBE和△QDE中 EB=ED」 L∠BEP=∠DEQ, ∴.△PBE≌△QDE(ASA). (2)·△PBE≌△QDE,.EP=EQ. 同理△BME≌△DNE,∴.EM=EN, .四边形PMQN是平行四边形. :PQ⊥MN,∴.平行四边形PMQN是菱形 2.解：（1)证明：，四边形ABCD是菱形， ∠BAD=60°， ∴.∠BAC=∠DAC=30°. CELAB,CFLADCE-CF-AC. ,H为对角线AC的中点， .E=H=AC, .∴.CE=EH=FH=CF, ∴.四边形CEHF是菱形. (2).CE LAB,CE=4,SAACE=16, .AE=8 在Rt△AEC中，由勾股定理，得AC= CE +AE*=45,AH=AC=25. 连接BD(图略)，则BD LAC. ·.∠AHB=∠AEC=90°，∠BAH=∠EAC, △AB△ACE六80-0 毁 .BH=√5，.BD=2BH=2√5， Sm=24C·BD=×45×25 =20. 菱形（三） 解：(1)如图：点C即为所求作的点； B A D (2)①证明：·∠ABD=∠ADB,∴.AC⊥BD. 又.A0=A0, ∴.△ABO≌△AD0, ∴.B0=D0 又.A0=C0,AC⊥BD, .四边形ABCD是菱形； B ②解：，四边形ABCD是菱形， ∴.A0=C0,B0=D0,AC⊥BD 又.BD=10, .∴.B0=5. 参考答案 :E为BC的中点， ∴.CE=BE. .A0=C0, ∴.OE为△ABC的中位线 0=号 ∴.AB=13, .菱形的边长为13。 'AC⊥BD,B0=5 在Rt△AOB中，由勾股定理得：AO=AB2- B02,即：A0=√132-52=12， ..AC=12×2=24. 设点E到AD的距离为h,利用面积相等得 2×24×10=13h, 解得：h=120 13, 即E到A0的距离为贸 A D 知识点11正方形（一）】 1.证明：：四边形ABCD是正方形， ∴.OC=OD,∠0CE=∠0DF=45°，∠C0D =90°， ∴.∠D0F+∠C0F=90. .∠E0F=90°，即∠C0E+∠C0F=90°， ∴.∠COE=∠D0F, ∴.△COE≌△DOF(ASA),∴.CE=DF. 2.解：(1)证明：四边形ABCD是正方形， BD是对角线， ∴.AB=CB,∠ABE=∠CBE=45 rAB=CB, 在△ABE和△CBE中，{∠ABE=∠CBE, BEBE, .△ABE≌△CBE(SAS). (2),△ABE≌△CBE, LAEB=∠CEB=2∠ABC=70 .∠DEC+∠CEB=180°， .∴.∠DEC=180°-∠CEB=110°. .∠DFE+∠ADB=∠DEC,∠ADB=45°， ∴.∠DFE=∠DEC-∠ADB=110°-45°=65° 3.解：(1)证明：四边形ABCD是正方形， 19