第二章 圆 知识点1 圆的垂径定理-【荣恒专项】2026-2027学年九年级全一册数学——几何典型题专项训练

02 第二章圆 0 知识点①圆的垂径定理（一） 几何大冲关 (难度等级★) 1.(广东广州月考)如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E,若AB=8,CD=6,求OE的长 2.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E,连接AD,过点O作OF⊥AD于F,若CD=6,BE=1, 求△AOF的面积 3.(北京月考)如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙0的直径，AD⊥BC于点E. (1)求证：∠BAD=∠CAD; D (2)连接B0并延长，交AC于点F,交⊙0于点G,连接GC.若⊙0的半径为5，OE=3,求GC 和OF的长， 445 中考几何题典型题专项训练 圆的垂径定理（二） 几何大冲关 (难度等级★★) 1.(浙江温州月考)如图，C,D为⊙0上两点，且在直径AB两侧，连接CD交AB于点E,G是AC 上一点，∠ADC=∠G (1)求证：∠1=∠2； (2)点C关于DG的对称点为F,连接CF.当点F落在直径AB上时， CP=10,m∠1-号，求o0的半径 2.如图，点C,D分别在扇形AOB的半径OA,OB的延长线上，且OA=3,AC=2,CD平行于AB, 并与弧AB相交于点M,N. (1)求线段OD的长； M D (2)若1am∠C=),求弦MN的长. 46◆作DH⊥AE于H点，·'∠DAH+∠ADH= ∠DAH+∠EAB=90°， ∴.∠ADH=∠EAB,又∠AHD=∠AEB=90°， △DM△ABE,股-品=1， ∴.DH=AE=12, .AH=√AD-Df=√152-12=9， ∴.HE=3, .DE=√HE2+Df=√32+122=3√17 B 第二章圆 知识点1圆的垂径定理（一） 1.解：如图，连接0C B :弦CD⊥AB于点E,CD=6,AB=8, *CE-ED-]CD-3.0C-ZAB-4. 在Rt△OEC中，∠OEC=90°，CE=3,OC =4, .0E=√42-32=万. 2.解：AB是⊙0的直径，弦CD⊥AB,CD=6, .∴.CE=DE=3. 如图，连接OD,设⊙0的半径为r, 则OD=OB=r,AB=2r. 参考答案 BE=1, ∴.0E=r-1, .2=32+(r-1)2, ∴.r=5, ∴.0E=4,AE=9, 5am=3x3x9= 1 2 1 Sa0m=2×3×4=6, 27 :'SAAOD=2 15 -6= 2, ,OF⊥AD, ∴.AF=DF, .11515 3.解：(1)证明：AD是⊙0的直径，AD⊥BC 于点E, ∴.BD=CD,.∠BAD=∠CAD. (2)如图， G AD是⊙O的直径，AD⊥BC于点E, ∴.BE=CE. ·在△BGC中，点O,点E分别是边BG,BC 的中点， 0E是△BGC的中位线0E=26C, ∴.GC=20E=6. 在Rt△B0E中，0B=5,0E=3, 由勾股定理可得BE=√OB2-OE2=4. ∠BEA=∠BCG=90°， .AE∥CG, ∴.∠FOA=∠FGC,∠OAF=∠GCF, :.△A0F∽△CGF,FG-cC-6 .OF OA 5 又.OF+FG=5, 0r- 圆的垂径定理（二） 1.解：(1)证明：∠ADC=∠G, .AC=AD. 23 中考几何题典型题专项训练 AB为⊙0的直径， .ACB ADB .ACB AC =ADB-AD,CB DB .∠1=∠2. (2)连接DF. :AC=AD,AB为⊙0的直径， ∴.AB⊥CD,CE=DE, ∴.FD=FC=10. 点C,F关于GD对称， .DC=DF=10,.DE=5. tan1= 2 ∴.EB=DE·tan∠1=2. .∠1=∠2， 2 ·、tan∠2=，.AE=tam2=2 2 AB=A+BB-空O0的半径为翠 2.解：(1).CD∥AB, ∴.∠OAB=∠OCD,∠OBA=∠ODC, ∴.△OAB△OCD, … OA OB 0C=0D, 即n04c8品. 又0A=3,AC=2, ∴.0B=3, 33 3+20D1 .0D=5. (2)过点O作OE⊥CD,连接OM, 则ME=2Mw, 0 E 24 m2c=分2器=分 ∴.设OE=x,则CE=2x, 在Rt△OEC中，0C2=OE2+CE2, 即52=x2+(2x)2,解得x=5, 在Rt△OME中，OM2=OE2+ME2, 即32=（√5）2+ME2,解得ME=2. ∴.MN=4. 知识点2圆心角、圆周角、弧、弦之间的关系（一） 1.证明：(1)，AB=CD, .AB CD,BAD+AC =BC+AC, AD=BC. (2).AD=BC,..AD=BC. 由同弧所对的圆周角相等，得∠ADE= ∠CBE,∠DAE=∠BCE, .△ADE≌△CBE(ASA),.AE=CE. 2.解：(1)如图所示，连接AD. :'∠BCD和∠BAD为同弧所对的圆周角， ∴.∠BAD=∠BCD=60. ·AB是⊙0的直径，∴.∠ADB=90°， ∴.∠ABD=90°-60°=30° (2)AP是⊙O的切线，AB⊥AP 在Rt△ABP中，：∠ABD=30°，AB=6, ∴.AP=AB·tan∠ABD=2√3，∠P=60° 在Rt△APD中，PD=AP·cos∠P=3. 3.解：(1)证明：连接0C. 点C是劣弧BF的中点，.BC=FC, ∴.∠FAC=∠BAC. 又.OA=OC,.∠OAC=∠OCA,