第二章 变量与函数 知识点13 一次函数和反比例函数综合题-【荣恒专项】2026-2027学年九年级全一册数学——代数典型题专项训练

50<60<67.5, 把x=60代入y=2x-65, 则y=2×60-65=55. ∴.开机通电60分钟时，热水器中水的温度约 为55摄氏度. 知识点13一次函数和反比例函数 综合题（一） 1.解：(1)把x=m,y=2代入y=号-2， 得号m-2=2, 解得m=3, ∴.点B的坐标为(3,2) 把=3，y=2代人y=在，得2=夸 3 解得k=6, ·反比例函数的解析式为y=6 (2)当x=0时，y=-2, ∴.点A的坐标为(0，-2)，即OA=2. BC⊥y轴于点C,B(3,2), .OC=2,BC=3, .∴.AC=4, S△ABc=2×4×3=6. 2.解：1)将A2,3)代人y=得3-会 2 6 解得k2=6,∴.y=日 把B(a,-1)代入y=6得-1=6 解得a=-6, .点B坐标为(-6，-1). 把A(2,3),B(-6,-1)代入y=k1x+b, 放*2 1 y=2x+2. 1 (2)把x=-2代入y=2+2, 得y=-2×7+2=1, .点P(-2,1)在一次函数y=kx+b的图 象上 (3)由图象得当x≥2或-6≤x<0时，k2x 参考答案 ·不等式kx+b≥2的解集为x≥2或-6 ≤x<0. 一次函数和反比例函数综合题（二） 1.解：(1)把点4(4,3)代入函数y=, 得a=3×4=12, “y=12 0A=√32+4=5,0A=0B, ∴.OB=5,.点B的坐标为(0，-5). 把点B(0,-5),A(4,3)代入y=kx+b, 得+部s信之 ∴.y=2x-5. (2)方法1：点M在一次函数y=2x-5 的图象上， ∴.设点M的坐标为(x,2x-5). MB=MC, √x2+(2x-5+5)7=√02+(2x-5-5)7 解得x=2.5, ∴.点M的坐标为(2.5,0) 方法2：.点B(0,-5),C(0,5), ∴.BC=10,.BC的中垂线为直线y=0, 当y=0时，2x-5=0,即x=2.5, ∴.点M的坐标为(2.5,0) 2.解：(1)设点A的坐标为(a,0), 一次函数y=kx-2k的图象与x轴交于 点A, ∴.ka-2k=0. k≠0，∴.a=2,∴.点A(2,0). 连接C0, CB⊥y轴，∴.CB∥x轴， .S△0Bc=S△ABC M33 中考代数题典型题专项训练 ,S△ABC=3,.SA0Bc=3. :点C在反比例函数y=m二1的图象上， X .Im-11=2SA08c=6. :反比例函数y=m一1的图象在第二、四 象限， .m-1=-6,∴.m=-5, ∴.点A(2,0),m=-5. (2)点A(2,0),.0A=2, 又.AB=22, ∴.在Rt△AOB中，由勾股定理，得OB=2 ,点B在y轴正半轴上，∴.点B(0,2) CB⊥y轴，∴设点C的坐标为(b,2). :反比例函数表达式为y=:,点C在反 比例函数的图象上， 2=66-3, ∴.点C(-3,2) 又点C在一次函数y=kx-2k的图象上， 2=-3k-2k, ·k=-2 5, ·一次函数的表达式为y=-2x+4 5t+ 5 一次函数和反比例函数综合题（三） 1.解：(1).·△A0C的面积为4， 21=4, 解得k=-8或k=8(不符合题意，舍去)， ·反比例函数的关系式为y=-8 把点A(-2,a)和点B(b,-1)代入y= 、 -x’ 得a=4,b=8. (2)根据一次函数与反比例函数的图象可 知，不等式mx+n>的解集为x<-2或 0<x<8. (3)作点A(-2,4)关于y轴的对称点 A'(2,4),则直线A'B与y轴的交点即为所 求的点P. 设直线A'B的关系式为y=cx+d, 把点A'(2,4),B(8,-1)代入， 得4察 6 17 d=3' 34 直线48的关系式为y=一名+好， .17 三x+?与y轴的交点坐标 直线y=-石x+7 为0， 即点P的坐标为(0，号) 2.解：(1).点A(1,a)在正比例函数y=x的 图象上， .a=1,∴.A(1,1) 又：点A在反比例函数y=兰(x>0)的图 象上， .k=1×1=1. (2)过点A作AE⊥x轴于点E,过点B作 BD⊥x轴于点D. ∴.∠AEC=∠BDC=90°， ∴.∠BCD+∠CBD=90. .∠ACB=90°， ∴.∠BCD+∠ACE=90°， ∴.∠ACE=∠CBD. CA=CB, ∴.△CEA≌△BDC, ∴.CE=BD,AE=CD. C(-2,0),A(1,1), ∴.OD=3,BD=3,∴.B(-3,3). 设AB所在直线的解析式为y=nx+b,n ≠0， 1 ∫1=n+b, n=-2' 则3=-3n+b, 解得 3 b=2' AB所在直线的解析式为y=之+是 知识点14函数中的规律探究问题（一） 1.解：由题意可得OP,=1=21-1, 0P2=1+2=3=22-1, 0P3=1+2+4=7=23-1, 依此类推，OP.=1+2+4+…+2n-1 =2”-1,中考代数题典型题专项训练 知识点13 次函数和反比例函数综合题（一） 代数大冲关 (难度等级★) 1.(吉林期末)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=子-2的图象与 y轴相交于点A,与反比例函数y=在第一象限内的图象相交于点B(m,2),过点B作BC1 y轴于点C. (1)求反比例函数的解析式； (2)求△ABC的面积 0 A 2.(新疆模拟)如图，一次函数y=kx+b(k1≠0)与反比例函数y= (k,≠0)的图象交于点 A(2,3),B(a,-1) (1)求反比例函数和一次函数的解析式； (2)判断点P(-2,1)是否在一次函数y=kx+b的图象上，并说明理由； k? (3)直接写出不等式kx+b≥2的解集 70 第二章变量与函数 一次函数和反比例函数综合题（二） 代数大冲关 (难度等级★★) 1.(内蒙古鄂尔多斯模拟)如图，一次函数y=x+b的图象与反比例函数y=a的图象在第一象 限交于点A(4,3),与y轴的负半轴交于点B,且OA=OB. (1)求函数y=kx+b和y=“的表达式： Y B (2)已知点C(0,5),试在该一次函数的图象上确定一点M,使得MB=MC,求此时点M的坐标. 2.(责阳期未)如图，一次函数y=c-2k(≠0)的图象与反比例函数y=m（m-1≠0)的图 象在第二象限交于点C,与x轴交于点A,过点C作CB⊥y轴，垂足为B,若S△Bc=3. (1)求点A的坐标及m的值； (2)若AB=22,求一次函数的表达式， W71 中考代数题典型题专项训练 一次函数和反比例函数综合题（三） 代数大冲关 (难度等级★★★) 1.(甘肃天水模拟)如图所示，一次函数y=mx+n(m≠0)的图象与反比例函数y=(k≠0)的 图象分别交于第二、四象限的点A(-2,a)和点B(b,-1),过点A作x轴的垂线，垂足为C, △AOC的面积为4. (1)分别求出a和b的值； (2)结合图象直接写出mx+n>时x的取值范围； (3)在y轴上取点P,当PB-PA取得最大值时，求出点P的坐标. 2.(江西期未)如图，正比例函数)=x的图象与反比例函数y=真(x>0)的图象交于点41）， 在△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB,点C坐标为(-2,0). (1)求k的值； (2)求AB所在直线的解析式. 72