第二章 变量与函数 知识点12 反比例函数的应用-【荣恒专项】2026-2027学年九年级全一册数学——代数典型题专项训练

第二章变量与函数 知识点12 反比例函数的应用（一） 代数大冲关 (难度等级★) (浙江丽水模拟)丽水某公司将“丽水山耕”农副产品运往杭州市场进行销售。 记汽车行驶时间为th,平均速度为vkm/h(汽车行驶速度不超过100km/h). 根据经验，v,t的一组对应值如下表所示. v/(km/h) 75 80 85 90 95 t/h 4.00 3.75 3.53 3.33 3.16 (1)根据表中的数据，求出平均速度v(km/h)关于行驶时间t(h)的函数解析式. (2)汽车上午7：30从丽水出发，能否在上午10：00之前到达杭州市场？请说明理由 (3)若汽车到达杭州的行驶时间t满足3.5≤t≤4，求平均速度v的取值范围. 467 中考代数题典型题专项训练 反比例函数的应用（二） 代数大冲关 (难度等级★★) (云南昆明一模)校医每天早上对全校办公室和教室进行药物喷洒消毒，她完成3间办公室和 2间教室的药物喷洒要19min,完成2间办公室和1间教室的药物喷洒要11min. (1)校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要多 y(mg/m)A n 少时间？ x(min) (2)消毒药物在一间教室内空气中的浓度y(单位：mg/m3)与时间x(单位：min)的函数关系如图 所示.校医进行药物喷洒时y与x的函数关系式为y=2x,药物喷洒完成后y与x成反比例函数 关系，两个函数图象的交点为A(m,n).当教室空气中的药物浓度不高于1mg/m3时，对人体健 康无危害.校医依次对一班至十一班教室（共11间）进行药物喷洒消毒，当她把最后一间教室药 物喷洒完成后，一班学生能否进入教室？请通过计算说明. 68 第二章变量与函数 反比例函数的应用（三） 代数大冲关 (难度等级★★★) (云南昆明一模)某品牌热水器中原有水的温度为20℃.开机通电，热水器启动开始加热（此过 程中水温y(℃)与开机时间x(分钟)满足一次函数关系)，当加热到70℃时自动停止加热，随后 水温开始下降（此时水温y(℃）与开机时间x(分钟)成反比例函数关系).当水温降至35℃时， 热水器又自动以相同的功率加热至70℃，…，重复上述过程.如图，根据图中提供的信息，解 答下列问题： (1)当0≤x≤25时，求水温y(℃)与开机时间x(分钟)的函数表 ↑y(℃) 达式； 70 5 20 25 x(分钟) (2)求图中t的值； (3)开机通电60分钟时，热水器中水的温度约为多少摄氏度？ W69中考代数题典型题专项训练 将点4(-a,-)代入y=之+m, 得、飞、 1 2a+n, 解得n=-合 a :A'D的解析式为2=2x+ 2、6 1.1 当x=a时，点D的纵坐标为a- a .AD=2k -a. 在正方形ADEF中，.AD=AF, ·点F和点P的横坐标为a+2h-a a a “点P的纵坐标为号×告+宁。占=20 2≤ +2a- a 即点P21】 a,2 把点P的横坐标沿代人X=兰(x>0)得 20, 点P在y=k(x>0)的图象上. 知识点12反比例函数的应用（一）】 解：(1)s=t, 猜测与1的函数表达式为”=号 当v=75时，t=4, ÷5=4×75=300,0=300 将点(3.75,80)(3.53,85)(3.33,90)(3.16， 95)分别代人验证： 35智-1测-1四316 0与1的函数解析式为u=300(≥3). (2)不能. 10-7.5=2.5, 当1=25时，w0 =120>100 ∴.汽车上午7：30从丽水出发，不能在上午 10:00之前到达杭州市场. (3)由反比例函数的性质得，当3.5≤t≤4时， 75≤1s90 六平均速度知的取值花围是75≤≤69 32 反比例函数的应用（二） 解：(1)设校医完成一间办公室的药物喷洒要 amin,完成一间教室的药物喷洒要bmin. 根据题意得09，解科化子： 答：校医完成一间办公室的药物喷洒要3min, 完成一间教室的药物喷洒要5min. (2)由(1)得，m=5,则n=2×5=10. ∴.A(5,10). 设药物喷洒完成后y与x的函数解析式为y= 点（0. 则10=专，解得k=50, 50 ∴.y=(x≥5)， 当y≤1时，即0≤1，解得x≥50， .11×5=55min>50min, ∴.当校医把最后一间教室药物喷洒完成后， 一班学生能进人教室. 反比例函数的应用（三） 解：(1)当0≤x≤25时，设水温y(℃)与开机 时间x(分钟)的函数表达式为y=kx+b(k≠ 0), 将(0,20)，(25,70)代入得=20， 「125k+b=70, 解行化0。 .水温y(℃)与开机时间x(分钟)的函数表 达式为y=2x+20. (2)当25≤x≤t时，设水温y(℃)与开机时间 x(分钟)的函数表达式为y=”(m≠0)， 由题意得70=公， ∴.m=1750, ·y1750 x, ·35=1750,解得t=50, t ∴.t的值是50. (3)开机通电50分钟时，水温降至35℃，热 水器自动以相同的功率加热至70℃，设此过 程水温y(℃)与开机时间x(分钟)满足的一 次函数表达式为y=2x+n, 将(50,35)代入，得n=-65, .表达式为y=2x-65, 当y=70时，x=67.5, 50<60<67.5, 把x=60代入y=2x-65, 则y=2×60-65=55. ∴.开机通电60分钟时，热水器中水的温度约 为55摄氏度. 知识点13一次函数和反比例函数 综合题（一） 1.解：(1)把x=m,y=2代入y=号-2， 得号m-2=2, 解得m=3, ∴.点B的坐标为(3,2) 把=3，y=2代人y=在，得2=夸 3 解得k=6, ·反比例函数的解析式为y=6 (2)当x=0时，y=-2, ∴.点A的坐标为(0，-2)，即OA=2. BC⊥y轴于点C,B(3,2), .OC=2,BC=3, .∴.AC=4, S△ABc=2×4×3=6. 2.解：1)将A2,3)代人y=得3-会 2 6 解得k2=6,∴.y=日 把B(a,-1)代入y=6得-1=6 解得a=-6, .点B坐标为(-6，-1). 把A(2,3),B(-6,-1)代入y=k1x+b, 放*2 1 y=2x+2. 1 (2)把x=-2代入y=2+2, 得y=-2×7+2=1, .点P(-2,1)在一次函数y=kx+b的图 象上 (3)由图象得当x≥2或-6≤x<0时，k2x 参考答案 ·不等式kx+b≥2的解集为x≥2或-6 ≤x<0. 一次函数和反比例函数综合题（二） 1.解：(1)把点4(4,3)代入函数y=, 得a=3×4=12, “y=12 0A=√32+4=5,0A=0B, ∴.OB=5,.点B的坐标为(0，-5). 把点B(0,-5),A(4,3)代入y=kx+b, 得+部s信之 ∴.y=2x-5. (2)方法1：点M在一次函数y=2x-5 的图象上， ∴.设点M的坐标为(x,2x-5). MB=MC, √x2+(2x-5+5)7=√02+(2x-5-5)7 解得x=2.5, ∴.点M的坐标为(2.5,0) 方法2：.点B(0,-5),C(0,5), ∴.BC=10,.BC的中垂线为直线y=0, 当y=0时，2x-5=0,即x=2.5, ∴.点M的坐标为(2.5,0) 2.解：(1)设点A的坐标为(a,0), 一次函数y=kx-2k的图象与x轴交于 点A, ∴.ka-2k=0. k≠0，∴.a=2,∴.点A(2,0). 连接C0, CB⊥y轴，∴.CB∥x轴， .S△0Bc=S△ABC M33