第一章 图形的认识 知识点8 平行四边形-【荣恒专项】2026-2027学年九年级全一册数学——几何典型题专项训练

中考几何题典型题专项训练 知识点8平行四边形（一） 几何大冲关 (难度等级★) 重点题 码 1.(陕西模拟)如图，在四边形ABCD中，AD,∥BC,∠B=LC.E是边BC上一点，额 改 且DE=DC.求证：AD=BE. 2(湖南岳阳期末)如图，点E,F在口ABCD的边BC,AD上，BE=BC,FD=了4D,连接BP, DE.求证：四边形BEDF是平行四边形 3.如图，点B,E,C,F在一条直线上，AB=DE,AC=DF,BE=CF. (1)求证：△ABC≌△DEF; (2)连接AD,求证：四边形ABED是平行四边形 28◆ 第一章 图形的认识 平行四边形（二） 几何大冲关 (难度等级★★) 1.(重庆模拟)如图，在口ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,分别过点A,C作AE⊥BD,CF⊥ BD,垂足分别为E,F,AC平分∠DAE. (1)若∠AOE=50°，求∠ACB的度数； (2)求证：AE=CF 2.(辽宁本溪模拟)如图，在四边形ABCD中，AB∥CD,AD⊥CD,∠B=45°，延长CD到点E,使 DE=DA,连接AE. (1)求证：AE=BC; (2)若AB=3,CD=1,求四边形ABCE的面积 3.(湖北鄂州模拟)如图，在口ABCD中，对角线AC与BD交于点O,M,N分别为OA,OC的中点， 延长BM至点E,使EM=BM,连接DE. (1)求证：△AMB≌△CND: (2)若BD=2AB,且AB=5,DN=4,求四边形DEMN的面积. 29 中考见何题典型题专项训练 平行四边形（三） 几何大冲关 (难度等级★★★) 1.(陕西月考)如图，在矩形ABCD中，AB=3,BC=6.若点E,F分别在AB,CD上，且BE=2AE, DF=2FC,点G,H是AC的三等分点，求四边形EHFG的面积. 2.(湖北仙桃期末)如图，E,F分别是正方形ABCD的边CB,DC延长线上的点，且BE=CF.过点 E作EG∥BF,交正方形的外角平分线CG于点G,连接GF,求证： (1)AE⊥BF; (2)四边形BEGF是平行四边形 30◆/0瓷-C ·△CDE是等边三角形， ∴.DE=EC,∠DEC=60°， ∴.ME=AE,∠AEM=∠DEC=60°， ∴.△AEM是等边三角形. (2)△AEM是等边三角形 如图所示，连接BD,交AC于点F,交AE 于点G,连接DM. :点P是AD的中点，PM=BP, .四边形ABDM是平行四边形， .∴AM IBD. ,·△ABC和△CDE是等边三角形， .∴.BC=AC,CD=CE,∠ACB=∠DCE =60°， ∴.∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD, 即∠BCD=∠ACE, ∴.△BCD≌△ACE,∴.BD=AE, .AM=AE. ,'∠CBD=∠CAE,∠BFC=∠AFG, ..△BFC∽△AFG, .∴.∠AGF=∠BCF=60. .'AM∥BD,∴.∠MAE=∠AGF=60°， ∴.△AME是等边三角形 (3)设CD=a,则CE=a,AC=BC=2a,AE =ME=√3a, AC2=CE2+AE2,∴.∠AEC=90 如图(b)所示，当△CDE绕点C顺时针旋 转时，点E的轨迹为以点C为圆心，CE的 长为半径的⊙C. E (b) 过点A作⊙C的切线，切点为E,此时 ∠AEC=90°. 参考答案 分以下两种情况讨论： ①如图(c)所示，当点D落在AC的中点 处时，LAEC=90,cos∠ACB=Cg=1， =AC=2, A (c) ∴.∠ACE=60°，此时α=60°； ②如图(d)所示，当点E落在BC的中点 处时，∠AC=90，°AC-光=， (d) ∴.∠ACE=60°，此时a为∠ACE的补角， 即α=300°. 综上所述，α=60°或300°. 知识点8平行四边形（一） 1.证明：DE=DC, ∴.∠DEC=∠C. ∠B=∠C. .∠DEC=∠B,∴.AB∥DE. AD∥BC, ∴.四边形ABED为平行四边形， .AD =BE. 2.证明：四边形ABCD是平行四边形， .AD=BC,AD∥BC EC,FD-ADBE-DF. DF∥BE, ∴.四边形BEDF是平行四边形 3.证明：(1).BE=CF, .BE +EC=CF +EC,BC=EF, 13 中考几何题典型题专项训练 AB =DE 在△ABC和△DEF中，AC=DF, BC EF, .△ABC≌△DEF(SSS). (2)由(1)可知△ABC兰≌△DEF, .∠B=∠DEF, ∴.AB∥DE,又.AB=DE, ∴.四边形ABED是平行四边形 平行四边形（二） 1.解：(1).AE⊥BD,∴.∠AE0=90 :∠A0E=50°，∴.∠EA0=40°. ,AC平分∠DAE,∴.∠DAC=∠EAO=40°. ,四边形ABCD是平行四边形， ∴.AD∥BC,.∠ACB=∠DAC=40° (2)证明：四边形ABCD是平行四边形， .0A=0C. ,AE⊥BD,CF⊥BD ∴.∠AE0=∠CF0=90° 又.∠AOE=∠C0F, ∴.△AEO≌△CFO(AAS), ∴.AE=CF 2.解：(1)证明：AB∥CD,∠B=45° ∴.∠C+∠B=180°，∴.∠C=135°. ,DE=DA,AD⊥CD,∴.∠E=45. ∠E+∠C=180°，.AE∥BC. 又，AB∥CD, ∴.四边形ABCE是平行四边形， .'AE=BC. (2).四边形ABCE是平行四边形， ∴.AB=CE=3,∴.AD=DE=CE-CD=2, ..四边形ABCE的面积=3×2=6. 3.解：(1)证明：在口ABCD中，对角线AC与 BD交于点O, ∴.A0=C0. ,M,N分别为0OA,OC的中点， .∴.AM=CN. ,四边形ABCD是平行四边形， .AB∥CD,AB=CD, ∴.∠BAM=∠DCN, ∴.△AMB≌△CND(SAS). (2).'△AMB≌△CND, ∴.BM=DN,∠ABM=∠CDN. ,BM=EM,∴.DN=EM, AB∥CD,∴.∠ABO=∠CD0, ∴.∠MBO=∠NDO,∴.ME∥DN, .四边形DEMN是平行四边形 BD =2AB,BD =2BO,.'.AB=OB. 14 ,M为A0的中点，∴.BM⊥AO, ∴.∠EMW=90°， ∴.平行四边形DEMW是矩形. 'AB=5,DN=BM=4,.AM=3, .MN=6,.S矩形DEw=6×4=24. 平行四边形（三）】 1.解：如图所示，延长FH交AB于点M. D G M H B :B服=2AE,指=方 AE1 又：点G、H是AC的三等分点， 63福- 又，'∠EAG=∠BAC,∴.△EAG△BAC, ∴.∠AEG=∠ABC=90°，GE∥BC, EG 1 ·BC3 BC=6,∴.EG=2. 同理可证f∥AD,F=了AD=2, ∴.四边形EHFG是平行四边形. ,EM=1,∴.平行四边形EHFG的面积为EG ·EM=2×1=2. 2.证明：(1).四边形ABCD是正方形， ∴.AB=BC,∠ABC=∠BCD=90°， .∠ABE=∠BCF=90° 又.BE=CF,∴.△ABE≌△BCF. ∴.∠BAE=∠CBF. ,EG∥BF,∴.∠BEG=∠CBF, ∴.∠BEG=∠BAE. 在Rt△ABE中，∠BAE+∠BEA=90°， ∴.∠BEG+∠BEA=90°，即AE⊥EG. EG∥BF,∴.AE⊥BF (2)如图所示，延长AB至点P,使BP= BE,连接EP. D B 则AP=EC,∠EBP=90°，∠P=45° ,CG是正方形ABCD的外角平分线， .∠ECG=45°，.∠P=∠ECG 由(1)知∠BAE=∠CEG, ∴.△APE≌△ECG,∴.AE=EG 由(1)中△ABE≌△BCF得AE=BF, ∴.EG=BF :EG∥BF, ∴.四边形BEGF是平行四边形 知识点9矩形（一） 1.解：(1)在矩形ABCD中，∠D=90°，DC∥AB .∠BAN=∠AMD ·.·BW⊥AM. ∴.∠BNA=90° 在△MAD和△ABN中， ∠BAN=∠AMD, ∠BNA=∠D=90°， 又BA=AM, ∴.△ABN≌△MAD(AAS) (2).△ABN≌△MAD,∴.BN=AD, AD=2,∴.BN=2. 又AN=4, ∴.在Rt△ABN中，由勾股定理， 得AB=25, S矩形8cm=2×2V5=4V5, 1 六S64aN=S△MD=2×2×4=4, ∴.S@助形Cw=S矩4形Bn-SAABN-SAMD=4V5-8. 2.证明：四边形ABCD是平行四边形， .AB∥CD,AB=CD,AD=BC, ∴.∠BAE=∠CFE,∠ABE=∠FCE. E为BC的中点， ∴.EB=EC. ∴.△ABE≌△FCE(AAS), ∴.AB=CF. ,AB∥CF, ∴.四边形ABFC是平行四边形 AF AD, ∴.BC=AF .平行四边形ABFC是矩形 3.解：(1)证明：，△OAB是等边三角形， ∴.OA=OB. 四边形ABCD是平行四边形， 0B=0D=2BD,0A=0C=2AC, 参考答案 ∴.BD=AC, ∴.四边形ABCD是矩形 (2):四边形ABCD是矩形，.∠BAD=90° .△OAB是等边三角形，∴.∠AB0=60°， ∴.∠ADB=90°-60°=30° .'.AD= AB 4 tan∠ADBtan30o=4V5. 矩形（二） 1.解：(1)证明：四边形ABCD是平行四边形， ∴.AB=CD,AB∥CD,OB=OD,OA=OC, ∴.∠ABE=∠CDF. E,F分别为OB,OD的中点， .BE-20B,DF-T0D, ∴.BE=DF. rAB=CD, 在△ABE和△CDF中， ∠ABE=∠CDF, BE DF, .△ABE≌△CDF(SAS). (2)当AC=2AB时，四边形EGCF是矩形. 理由如下： AC=20A,AC =2AB,.'.AB=OA E是OB的中点， .AG⊥OB, ∴.∠0EG=90° 同理可得CF⊥OD,∴.EG∥CF. 由(1)知AE=CF. 又.EG=AE,∴.EG=CF ∴.四边形EGCF是平行四边形 ∠0EG=90°， .四边形EGCF是矩形。 2.解：(1)证明：四边形ABCD是矩形， ∴.AB=CD,AB∥CD,∴.∠MAB=∠NCD. 在△ABM和△CDN中， AB CD, ∠MAB=∠NCD, LAM=CN, ∴.△ABM≌△CDN(SAS) (2)如图，连接EF,交AC于点O. B :四边形ABCD是矩形， 415