第一章 图形的认识 知识点1 线和角-【荣恒专项】2026-2027学年九年级全一册数学——几何典型题专项训练

01 第一章【 图形的认识 知识点①线和角（一） 几何大冲送 (难度等级★) 1.如图所示，线段AD被点B、C分成三段，且AC=10,BD=7,求AB-CD的长 A B C 2.如图所示，将一副直角三角尺的直角顶点C叠放在一起，若∠ECD比LACB的了小6°，求 ∠BCD的度数： 3.(云南昆明月考)如图，AC是∠BAE的平分线，点D是线段AC上的一点，∠C=∠E,AB=AD. 求证：BC=DE. B 湘1 中考几何题典型题专项训练 线和角（二） 几何大冲关 (难度等级★★) 1.(湖北武汉模拟)如图所示，已知点O为直线AB上一点，OC平分∠AOD,∠BOD=4∠DOE, ∠COE=B,求∠BOE的度数. D 2.(江西月考)如图，在△ABC中，∠A=40°，∠ABC=80°，BE平分∠ABC交AC于点E,ED⊥AB 于点D,求证：AD=BD. 3.如图所示，点O在直线AB上，∠AOC与∠COD互补，OE平分∠AOC. (1)若∠BOC=40°，求∠DOE的度数； 0 (2)若∠D0E=48°，求∠B0D的度数. 2◆ 第一章 图形的认识 线和角（三） 几何大冲关 (难度等级★★★) 1.如图所示，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线. (1)若∠AOB=40°，∠DOE=30°，求∠BOD的度数； 0 (2)若∠AOD与∠BOD互补，且∠D0E=35°，求∠AOC的度数. 2.(浙江杭州模拟)如图，在正方形ABCD中，点E在BC边上，连接AE,∠DAE的平分线AG与 D边交于点G,与BC的延长线交于点R设站A(入>0 (1)若AB=2,A=1,求线段CF的长； (2)连接EG,若EG⊥AF, ①求证：点G为CD边的中点； ②求入的值 湘3参考 第一章 图形的认识 知识点1线和角（一）》 1.解：利用差不变原理. AB-CD=(AB+BC)-(CD+BC)=AC- BD=10-7=3. 2.解：设∠BCD=,则∠ACB=90°+α， ∠ECD=90°-. ∴.∠ACE=90°-∠ECD=90°-(90°-a)= 由题意可得5LACB-LECD=6°， 即号(90°+a)-(90°-a)=6°， 解得a=65°. ∴.∠BCD=65°. 3.证明：.AC是∠BAE的平分线， ∴.∠BAC=∠DAE, r∠C=∠E, 在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE, LAB =AD, .∴.△ABC≌△ADE(AAS). .'BC DE. 线和角（二） 1.解：：∠B0D=4∠D0E, ∠B0E=3LD0E,∠D0E=SLB0E. 又，∠AOC=∠COD, ÷LC0D=2∠A0D=2(180-LB0D) =90°-7∠B0D=90°-2∠D0E=90- 子∠BOE :∠COD+∠DOE=∠COE=B, 即90-号∠B0E+写B0E=B. 解得∠B0E=270°-3B. 2.证明一：：BE平分∠ABC,∠ABC=80°， ∠EBA=3LABC=40 :∠A=40°， 参考答案 答案 ∴.∠EBA=∠A.∴.BE=EA. ED⊥AB..AD=BD. 证明二：.BE平分∠ABC,∠ABC=80°， ∠EBA=7人ABC=40 .∠A=40°， ·.∠EBA=∠A. :ED⊥AB, ∴.∠BDE=∠ADE=90°. ED =ED .△BED≌△AED(AAS): ∴.AD=BD 3.解：(1)∠B0C=40°， .∠A0C=180°-40°=140°， ÷∠C0B=7LA0C=700 .∠A0C+∠C0D=180°， .∠C0D=180°-140°=40° ∴.∠D0E=∠C0E-∠C0D=30°. (2),:∠A0C+∠C0D=180°，∠A0C+ ∠C0B=180°， ∴.∠COD=∠COB. 设∠C0D=∠C0B=a, 则∠A0E=180°-48°-2a=132°-2a. 又，∠AOE=∠C0E, 即132°-2=48°+，解得a=28°. ∴.∠B0D=2a=56°. 线和角（三） 1.解：(1).：∠B0C=∠A0B=40°，∠C0D= ∠D0E=30°， ∴.∠B0D=∠B0C+∠C0D=70° (2)设∠BOC=∠AOB=. :OD平分∠C0E, ∴.∠C0D=∠D0E=35. :∠AOD与∠BOD互补， .2a+35°+a+35°=180°， 110° 解得a= 3 ∴.∠A0C=2a= 220° 3 2.解：(1)：在正方形ABCD中，AD∥BC, 州1 中考几何题典型题专项训练 .∠DAF=∠F 又.AG平分∠DAE,∴.∠DAF=∠EAF, ∴.∠EAF=∠F,.EA=EF. λ=1，AB=BC=2,.BE=EC=1. 在Rt△ABE中，由勾股定理，得EA=√5， .CF =EF -EC=5 -1. （2)①证明：EA=EF,EG⊥AF, ∴.AG=GF. 又.·∠AGD=∠FGC,∠DAG=∠F, ∴.△DAG≌△CFG(ASA). .DG=CG,∴.点G为CD边的中点， ②不妨设CD=2,则CG=1. 由①知CF=AD=2. 由题意，得△EGC△GFC, EC CG 1 CC=CF=2 0=分B距=3A第分 知识点2相交线与平行线（一） 1.证明：，'EM平分∠BEF,FN平分∠CFE, ∴.∠BEF=2∠MEF,∠CFE=2∠NFE. ,EM∥FN,∴.∠MEF=∠NFE, .∠BEF=∠CFE,∴.AB∥CD. 2.证明：AB∥CD,∴.∠DCF=∠B. ∠B=∠D,∴.∠DCF=∠D, .∴.AD∥BF,.∠DEF=∠F. 3.证明：.DE∥AC, ∴.∠EDB=∠BAC 又·BD=CA,DE=AB, ∴.△DEB≌△ABC(SAS) 相交线与平行线（二） 1.证明：.·∠1+∠DHE=180°， ∠1+∠2=180， ∴.∠DHE=∠2，∴.DH∥AC, .∴.∠3=∠AED. 又.∠3=C, ∴.∠C=∠AED,.DE∥BC. 2.解：(1)证明：如图，连接OC :CE与⊙0相切于点C, ∴.∠0CE=90°， 又.∠ABC=45°，∴.∠A0C=90°， ∴.∠A0C+∠0CE=180°， .∴.AD∥EC. 2 (2)如图，过点A作AF⊥EC,垂足为F OA=OC,∴.四边形AOCF为正方形 ∠ABC=45°，∠BAC=75°， .∠ACB=60°.∴.∠D=60. AD是直径， ∴.∠ABD=90°，∴.∠BAD=30° 在R△ABD中，AD=AB c0s300=8V3. .AF=CF=OA=4√3. AD∥EC,∴.∠E=∠BAD=30° 在Rt△AEF中，EF=,AF tan30。=12. ∴.EC=EF+FC=12+4√5. 相交线与平行线（三） 证明：(1).AB=AC,∴.∠MBC=∠NCB. 在△BMC和△CNB中， .∠CMB=∠BNC=90°，∠MBC=∠NCB, BC=CB, ∴.△BMC≌△CNB(AAS) (2)证法一：如图，延长EP至H,使PH=PF, 连接BH. M 0 H ,PE∥AB,PF∥AC, ∴.∠HPB=∠EPC=∠ABC=∠ACB=∠FPB, 又.BP=BP,PH=PF, ∴.△HPB≌△FPB(SAS), ∴.∠HBP=∠FBP. 由(1)可得∠NBC=∠MCB.