第四章 投影与视图 单元卷 2026—2027学年北师大版九年级数学上册

第四章 投影与视图（原卷版） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1、清晨，早起锻炼的人的影子方向是（　　） A．朝东 B．朝西 C．朝南 D．朝北 2、小赵同学拿一个矩形木框在阳光下摆弄，矩形木框在地面上形成的投影不可能是（ ） A． B． C． D． 3、 如图，“投影”是“三角尺”在灯光照射下的中心投影，其相似比为，且三角尺的面积为，则投影三角形的面积为（    ） A． B． C． D． 4、某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（ ） A. 圆锥 B. 三棱锥 C. 三棱柱 D. 四棱柱 5、物体的形状如图所示，则此物体的俯视图是（ ） A. B. C. D. 6、 如图是某个几何体从不同方向看到的平面图形，则这个几何体的表面展开图是（   ） A． B． C． D． 7、如图，若路灯的底部距人m米，则下列说法正确的是（   ） A．若m变小，则人的影长变长 B．若m变小，则人的影长变短 C．若m变大，则人的影长变短 D．若m变大，则人的影长不变 8、如图，小赵家的客厅有一张高米的圆桌，直径为1米，在距地面2米的处有一盏灯，圆桌的影子最外侧两点分别为D，E，依据题意建立平面直角坐标系，其中点的坐标为，则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 9、如图②是图①正三棱柱的三视图，若用S表示面积，， ，则（  ） A． B． C． D． 10、将几个相同的小正方体叠合在一起，这个组合体的主视图与俯视图如图所示，那么组合体中小正方体的个数不可能是（    ） A．8个 B．9个 C．10个 D．11个 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11、舞台上的演员在灯下所形成的影子属于 投影．（填“平行”或“中心”） 12、 如果阳光倾斜射在地面上，一根悬空的细竹竿在地面上的影子可能是 ．（填图形） 13、周一我校举行升旗仪式，面对冉冉升起的五星红旗，聆听雄壮嘹亮的国歌，庄严感、自豪感油然而生．仪式结束后，某同学想测量旗杆的高度，如图，他在某一时刻测得米长的竹竿竖直放置时影长为米，在同时刻测量旗杆的影长时，因旗杆靠近一教学楼，影子不全落在地面上，有一部分落在墙上，他测得落在地面上的影长为米，留在墙上的影高为米，则旗杆的高度为 米． 14、如图是一个几何体的三视图，根据图中标注的数据可求出这个几何体的体积为 ． 15、一张水平放置的桌子上摆故着若干个盘子，其三视图如图所示，则这张桌子上共有盘子为 ． 16、 用一些完全相同的小正方体搭成一个几何体，提供的小正方体个数有四种方案：①6个；②7个；③8个；④9个．对于搭成的几何体，从左面和上面看到的形状图如图所示．则可行的方案有 ． 三、解答题：本题共8小题，共72分，17-19，每题8分，20-21，每题9分, 22-24，每题10分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、如图所示的几何体是由5个大小相同的小正方体搭成． (1)请在网格中画出这个几何体的主视图和左视图． (2)在这个几何体中，当去掉一个小正方体______时，剩余部分的俯视图没有改变（填写图中小正方体的序号）；如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的主视图和左视图不变，那么最多可以再添加______个小正方体． 18、某一时刻高度为的甲树在太阳光照射下的示意图如图，线段表示甲树在太阳光下的影子，且． (1)请在图中画出统一时刻乙数的影子； (2)此时距离两棵树不远处身高为的小赵的影长是多少？ 19、如图是某几何体的三视图，其俯视图是边长为的菱形． (1)该几何体的名称是______； (2)请根据图中数据，计算该几何体的所有侧面的面积之和． 20、如图，在同一天测量某棵树在太阳光照射下的影长，A时测其影长为8米，B时测其影长为18米，若两次日照的光线互相垂直，求树的高度． 21、一个几何体由几个完全相同的小立方块搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示该位置的小正方体的个数． (1)请画出从正面看、从左面看到的这个几何体的形状图； (2)若小正方体的棱长为1，求这个几何体的表面积． 22、如图，晚上小华由路灯走向路灯，当她行至点处时，发现她在路灯下的影长为，且影子的顶端恰好在点，接着她又走了至点处，此时她在路灯下的影子的顶端恰好在点，已知小华的身高为，路灯的高度为小华与路灯，在同一平面内    (1)请在图中画出路灯在位置灯下的影子； (2)计算路灯的高度． 23、如图，A，B两地相距12米，小明从点A出发沿方向匀速前进，2秒后到达点D，此时他（）在某一灯光下的影子为，继续按原速行走2秒到达点F，此时他（）在同一灯光下的影子仍落在其身后，并测得这个影长为1.2米，然后他将速度提高到原来的1.5倍，再行走2秒到达点H，此时他（）在同一灯光下的影子为（点C，E，G在一条直线上） 24、在数学活动课上，同学们分组测量学校旗杆的高度，经过交流、研讨及测量给出如下两种方案，请你选择一种方案求出旗杆的高度． 方案一：在某一时刻，借助太阳光线，测得小华的身高为米，他的影长为米，同时测得旗杆的影长为米． 方案二：利用“光在反射时，反射角等于入射角”的规律，小丽在她的脚下点放了一面小镜子，然后向后退米到达点，恰好在小镜子中看到旗杆的顶端，此时旗杆底端到点的距离为米，小丽的眼睛点到地面的距离为米． —　1　— 学科网（北京）股份有限公司 $ 第四章 投影与视图（解析版） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1、清晨，早起锻炼的人的影子方向是（　　） A．朝东 B．朝西 C．朝南 D．朝北 【答案】B 【详解】解：清晨，太阳在东方，所以早起锻炼的人的影子方向是朝西． 2、小赵同学拿一个矩形木框在阳光下摆弄，矩形木框在地面上形成的投影不可能是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：根据矩形的图形特征与平行投影的原理可知，矩形木框投影不可能是一个点， 3、 如图，“投影”是“三角尺”在灯光照射下的中心投影，其相似比为，且三角尺的面积为，则投影三角形的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成， 相似比为，面积比为，三角尺的面积为， ∴投影三角形的面积为． 4、某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（ ） A. 圆锥 B. 三棱锥 C. 三棱柱 D. 四棱柱 【答案】C 【详解】解：由三视图知，该几何体是三棱柱， 5、物体的形状如图所示，则此物体的俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【详解】解：从上面看下来，上面一行是横放3个正方体，左下角一个正方体， 6、 如图是某个几何体从不同方向看到的平面图形，则这个几何体的表面展开图是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解： 选项 A：是圆柱体的表面展开图，由两个圆形底面和一个长方形侧面组成，符合圆柱体的特征； 选项 B：是正方体的表面展开图，不符合要求； 选项 C：是三棱柱的表面展开图，不符合要求； 选项 D：是圆锥的表面展开图，不符合要求. 7、如图，若路灯的底部距人m米，则下列说法正确的是（   ） A．若m变小，则人的影长变长 B．若m变小，则人的影长变短 C．若m变大，则人的影长变短 D．若m变大，则人的影长不变 【答案】B 【详解】解：．若m变小，则人的影长变短，原说法错误，故该选项不符合题意； ．若m变小，则人的影长变短 ，原说法正确，故该选项符合题意； ．若m变大，则人的影长变长，原说法错误，故该选项不符合题意； ．若m变大，则人的影长变长，原说法错误，故该选项不符合题意； 8、如图，小赵家的客厅有一张高米的圆桌，直径为1米，在距地面2米的处有一盏灯，圆桌的影子最外侧两点分别为D，E，依据题意建立平面直角坐标系，其中点的坐标为，则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】过点作轴，垂足为， 由题意得，米，米， ∵BC∥DE， ， ， ∵轴， ∴， ， ， 即：， 解得 ， 点的坐标是，． 9、如图②是图①正三棱柱的三视图，若用S表示面积，， ，则（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：由题意得，该三棱柱的高为，且上底面等边三角形的边长为， ∴上底面等边三角形的高的长为， ∴， 10、将几个相同的小正方体叠合在一起，这个组合体的主视图与俯视图如图所示，那么组合体中小正方体的个数不可能是（    ） A．8个 B．9个 C．10个 D．11个 【答案】D 【详解】解：如图： 小正方体的个数至少有：个，最多有：个， ∴组合体中小正方体的个数可能有个；不可能有11个。 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11、舞台上的演员在灯下所形成的影子属于 投影．（填“平行”或“中心”） 【答案】中心 【详解】解：中心投影的光源为灯光，平行投影的光源为阳光与月光，所以舞台上的演员在灯下所形成的影子属于中心投影 故答案为：中心 12、 如果阳光倾斜射在地面上，一根悬空的细竹竿在地面上的影子可能是 ．（填图形） 【答案】点或线段 【详解】解：设细竹竿为线段AB，点A，B的投影分别为A′，B′ （1）当线段AB的端点不在同一条投射线上时，点A，B的投影A′，B′不重合，此时线段AB的投影是一个线段 （2）当线段AB的端点在同一条投射线上时，点A，B的投影A′，B′重合，此时线段AB的投影是一个点 故答案为：点或线段 13、周一我校举行升旗仪式，面对冉冉升起的五星红旗，聆听雄壮嘹亮的国歌，庄严感、自豪感油然而生．仪式结束后，某同学想测量旗杆的高度，如图，他在某一时刻测得米长的竹竿竖直放置时影长为米，在同时刻测量旗杆的影长时，因旗杆靠近一教学楼，影子不全落在地面上，有一部分落在墙上，他测得落在地面上的影长为米，留在墙上的影高为米，则旗杆的高度为 米． 【答案】 【详解】解：如图， 过点作于点，则米，米， 某一时刻竹竿和影长构成的三角形为，此时米，米， 根据题意，同一时刻，， ， ， 米， （米）， 故答案为：． 14、如图是一个几何体的三视图，根据图中标注的数据可求出这个几何体的体积为 ． 【答案】 【详解】解：由三视图可知，此几何体为圆柱，圆柱的底面半径为：，高为6， 所以体积为． 故答案为：． 15、一张水平放置的桌子上摆故着若干个盘子，其三视图如图所示，则这张桌子上共有盘子为 ． 【答案】个 【详解】解：从俯视图可知该桌子共摆放着三列碟子， 主视图可知左侧碟子有个，右侧有个， 而左视图可知左侧有个，右侧与主视图的左侧碟子相同，共计个， 故答案为：个 16、 用一些完全相同的小正方体搭成一个几何体，提供的小正方体个数有四种方案：①6个；②7个；③8个；④9个．对于搭成的几何体，从左面和上面看到的形状图如图所示．则可行的方案有 ． 【答案】①②③ 【详解】解：由俯视图易得最底层有5个小正方体，由左视图可得第二层最少有1个小正方体，最多有3个小正方体， 那么搭成这个几何体所用的小正方体的可行个数是6个，7个或8个． 故选：①②③． 三、解答题：本题共8小题，共72分，17-19，每题8分，20-21，每题9分, 22-24，每题10分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、如图所示的几何体是由5个大小相同的小正方体搭成． (1)请在网格中画出这个几何体的主视图和左视图． (2)在这个几何体中，当去掉一个小正方体______时，剩余部分的俯视图没有改变（填写图中小正方体的序号）；如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的主视图和左视图不变，那么最多可以再添加______个小正方体． 【答案】(1)见详解 (2)①，2 【详解】（1）解：如图所示： （2）解：可画出俯视图为： ∴当去掉一个小正方体①时，剩余部分的俯视图没有改变． 保持这个几何体的主视图和左视图不变，可在第一层的前面第一行添加2个小正方体． 故答案为：①，2． 17、 某一时刻高度为的甲树在太阳光照射下的示意图如图，线段表示甲树在太阳光下的影子，且． (1)请在图中画出统一时刻乙数的影子； (2)此时距离两棵树不远处身高为的小赵的影长是多少？ 【答案】(1)画图见详解； (2)小赵的影长是米． 【详解】（1）如图，连接，过作，交于点， ∴即为所求； （2）设小赵的影长是米， 由题意得：， 解得：， 答：小赵的影长是米． 19、如图是某几何体的三视图，其俯视图是边长为的菱形． (1)该几何体的名称是______； (2)请根据图中数据，计算该几何体的所有侧面的面积之和． 【答案】(1)四棱柱 (2) 【详解】（1）解：由三视图可知该几何体是四棱柱 故答案为：四棱柱 （2）解：∵四棱柱的底面是边长为的菱形， ∴侧面是全等的矩形， ∴四棱柱所有侧面的面积之和为． 20、如图，在同一天测量某棵树在太阳光照射下的影长，A时测其影长为8米，B时测其影长为18米，若两次日照的光线互相垂直，求树的高度． 【答案】树的高度12米 【详解】解：如图，，， 则， ， ， ， ， 即， （米）； ∴树的高度12米． 21、一个几何体由几个完全相同的小立方块搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示该位置的小正方体的个数． (1)请画出从正面看、从左面看到的这个几何体的形状图； (2)若小正方体的棱长为1，求这个几何体的表面积． 【答案】(1)见详解 (2)38 【详解】（1）解：由已知条件可知，左视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，1；俯视图有3列，每列小正方数形数目分别为2，3，2． 如图所示： （2）解：从上面看，露在外面的小正方体的面一共有(个)， 从下面看露在外面的小正方体的面一共有 (个)， 从左面看，露在外面的小正方体的面一共有(个)， 从右面看，露在外面的小正方体的面一共有 (个)， 从正面看，露在外面的小正方体的面一共有(个)， 从后面看，露在外面的小正方体的面一共有 (个)， ∴该几何体露在外面的面一共有38个， ∵小立方体的棱长为1， ∴这个几何体的表面积为． 22、如图，晚上小华由路灯走向路灯，当她行至点处时，发现她在路灯下的影长为，且影子的顶端恰好在点，接着她又走了至点处，此时她在路灯下的影子的顶端恰好在点，已知小华的身高为，路灯的高度为小华与路灯，在同一平面内    (1)请在图中画出路灯在位置灯下的影子； (2)计算路灯的高度． 【答案】(1)见详解 (2)路灯的高度为 【详解】（1）解：如图，即为所求；    （2）解：由题意知，，，，， ∵ EF∥CD， ， ， 即， 解得， ， ， ， ， 即， 解得， 路灯的高度为． 23、如图，A，B两地相距12米，小明从点A出发沿方向匀速前进，2秒后到达点D，此时他（）在某一灯光下的影子为，继续按原速行走2秒到达点F，此时他（）在同一灯光下的影子仍落在其身后，并测得这个影长为1.2米，然后他将速度提高到原来的1.5倍，再行走2秒到达点H，此时他（）在同一灯光下的影子为（点C，E，G在一条直线上） (1)请在图中画出小明位于点F时的影子（不写画法）； (2)求小明原来的速度． 【答案】(1)见详解 (2) 【详解】（1）解：图形如图所示： ； （2） 解∶设小明原来的速度为，则，， ，， ∵点C，E，G在一条直线上，， ∴，， ∴，， ∴，即， 解得， 经检验为方程的解， ∴小明原来的速度为． 答：小明原来的速度为． 24、在数学活动课上，同学们分组测量学校旗杆的高度，经过交流、研讨及测量给出如下两种方案，请你选择一种方案求出旗杆的高度． 方案一：在某一时刻，借助太阳光线，测得小华的身高为米，他的影长为米，同时测得旗杆的影长为米． 方案二：利用“光在反射时，反射角等于入射角”的规律，小丽在她的脚下点放了一面小镜子，然后向后退米到达点，恰好在小镜子中看到旗杆的顶端，此时旗杆底端到点的距离为米，小丽的眼睛点到地面的距离为米． 【答案】 【详解】方案一： 解：由题意得，，． ． ． ． ，，， ． 答：旗杆高度为． 方案二： 解：由题意得，，， ． ． ，，， ． ． 答：旗杆高度为． —　1　— 学科网（北京）股份有限公司 $