第四章 投影与视图 单元练习 2026-2027学年北师大版数学九年级上册

**基本信息** 北师大版数学九年级上册第四章“投影与视图”单元卷，通过选择、填空、解答题（10/5/8题，30/15/75分）全面覆盖三视图、平行投影与中心投影等核心知识，注重空间观念与应用意识培养，适配单元复习巩固与能力提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|几何体三视图（球/三棱柱）、投影类型判断（太阳/路灯光线）|结合景德镇瓷器器皿等文化素材，考查空间直观| |填空题|5/15|影长计算、圆柱体积、中心投影线段比|融入平面直角坐标系下投影计算，强化几何直观| |解答题|8/75|三视图作图、投影测量（建筑物/帐篷高度）、综合实践（投影生成轴对称图形）|设置露营、公益广告牌等生活情境，通过相似推理解决实际问题，培养应用意识与推理能力|

· 第四章 投影与视图 单元练习 · 2026-2027学年北师大版数学九年级上册 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．下列几何体中，主视图、左视图和俯视图完全相同的是（ ） A．圆柱 B．圆锥 C．球 D．三棱柱 2．在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下（ ） A．小明的影子比小强的影子长 B．小明的影子比小强的影子短 C．小明的影子和小强的影子一样长 D．无法判断谁的影子长 3．下列投影现象属于平行投影的是（ ） A．手电筒发出的光线形成的投影 B．太阳光线形成的投影 C．路灯发出的光线形成的投影 D．台灯发出的光线形成的投影 4．在同一时刻，身高1.6米的小明在阳光下的影长为0.8米，同一时刻一棵大树的影长为5米，则这棵大树的高度为（ ） A．10米 B．8米 C．6米 D．4米 5．景德镇瓷器名扬天下，下列器皿中，主视图和左视图不相同的是（    ） A． B． C． D． 6．如图，夜晚冬冬从A点走向B点，他的影子会（    ） A．一直变长 B．一直变短 C．先变短，再变长 D．先变长，再变短 7．如图是某几何体的三视图，该几何体是（    ） A．长方体 B．三棱锥 C．三棱柱 D．正方体 8．如图，一块面积为的三角形硬纸板（记为）平行于投影面时，在点光源O的照射下形成的投影是，若，则的面积是（　　） A． B． C． D． 9．如图，在一间黑屋子里，用一盏白炽灯照射直角三角板形成影子，三角板始终保持与地面平行，它向白炽灯靠近的过程中（不与光源接触），下列说法正确的是（   ） A．越来越大 B．影子不是直角三角形 C．影子越来越小 D．影子越来越大 10．如图是嘉嘉用6块相同的小正方体搭成的几何体，若淇淇拿走其中的n个小正方体后，发现该几何体的左视图没有发生变化，则n的最大值为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11．在阳光下，身高1.6m的小强测得自己的影长为0.8m，同时测得一棵树的影长为5m，则这棵树的高为__________m． 12．一个几何体的主视图和左视图都是边长为2的正方形，俯视图是直径为2的圆，则该几何体的体积是__________． 13．已知线段AB=4cm，在中心投影下，若点O到AB的距离为3cm，点O到AB的投影A'B'的距离为6cm，且AB∥A'B'，则A'B'的长为__________cm． 14．如图，在平面直角坐标系中，点光源位于处，木杆两端的坐标分别为．则木杆在轴上的影长为______． 15．露营越来越受大众喜爱．如图是一个帐篷的示意图，其高，某时刻帐篷顶端E在阳光下的影子为点F，，交于点G，，在同一时刻，附近一根长为的标杆在地面的影长为，则为______． 三．解答题（本大题共8小题，共75分） 16．如图所示的几何体是由若干个相同的小正方体组成的． (1)画出从正面、左面观察所看到的几何体的形状图； (2)在不改变此几何体从正面、左面观察所看到的形状图的情况下，最多还可以添加___________个小正方体． 17．如图所示分别是两棵树及小丽在不同光源下的影子情形. (1)两幅图中的投影属于中心投影的是图________（用“甲”或“乙”填空）； (2)若阳光下小丽影子长为，大树影子长为，小丽身高，则大树高度是________． 18．如图为一个几何体的三视图，请判断这个几何体的形状，并根据图中的数据，求这个几何体的表面积． 19．（1）如图所示，如果你的位置在点A，你能看到后面那座高大的建筑物吗？为什么？ （2）如果两楼之间相距MN＝20m，两楼的高各为10m和30m，则当你至少与M楼相距多少m时，才能看到后面的N楼？此时，你的视角α是多少度？ 20．小军和小文利用阳光下的影子来测量一建筑物的高．如图所示，在某一时刻，他们在阳光下，分别测得该建筑物的影长为20米，小军的影长为米，其中O、C、F、G四点在同一直线上，且，． (1)①图中阳光下的影子属于______投影； ②线段与线段之间的位置关系为______． (2)已知小军的身高为米，求建筑物的高． 21．图1是广场上的矩形公益广告牌的示意图，数学小组借助平面镜测量公益广告牌的高度． 如图2，所在直线垂直地面于点，甲把光源放置于点处，垂直地面于点，点，在同一水平线上，乙沿方向移动平面镜，移到点时，从点发出的光线反射到点处；移到点时，从点发出的光线反射到点处．经测量：米，米，米，米，记点，处的法线分别为，，即，，根据光的反射定律，，． (1)求证：； (2)求此公益广告牌的高度． 22．综合与实践 【主题】测量旗杆的高度． 【工具】伸缩杆，平面镜，卷尺． 【步骤】步骤1：小明在旗杆前的处放置了一根垂直于地面的伸缩杆，将伸缩杆的高度调整为2米，这时地面上的点、伸缩杆的顶端和旗杆的顶端正好在同一直线上，测得米； 步骤2：小明从点出发沿着方向前进9米，到达点： 步骤3：小明在点处放置一平面镜，小亮站在处时，恰好在平面镜中看到旗杆的顶端的像，此时测得小亮的眼睛到地面的距离为1.5米，米． 【问题解决】已知点与旗杆的底端在同一直线上，， ，请你根据以上测量过程与数据（平面镜大小忽略不计）． (1)求证：； (2)求该旗杆的高度． 23．综合与实践 主题：利用投影生成轴对称图形． 素材：一根5米长的木棍倾斜固定在半空，点A离地面高度为4米，点A，B之间的水平宽度为4米．如图（1），白天的某一时刻，阳光下（图中虚线为太阳光线）木棍在地面上投影为．如图（2），点B的正上方有一路灯P，夜晚在路灯P的照射下木棍在地面上的投影为． 【问题解决】 (1)如图（1），测得米，为验证木棍，投影线，投影线，影长组成的四边形是轴对称图形，请你帮助证明：． (2)如图（2），发现木棍，投影线，投影线，影长组成的四边形也是轴对称图形，请求出路灯P距地面的高度． ( …… …… ○…… …… 内…… …… ○…… …… 装…… …… ○…… …… 订…… …… ○…… …… 线…… …… ○…… ……………… ○…… …… 内…… …… ○…… …… 装…… …… ○…… …… 订…… …… ○…… …… 线…… …… ○…… …… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …… …… ○…… …… 外…… …… ○…… …… 装…… …… ○…… …… 订…… …… ○…… …… 线…… …… ○…… …… ) ( 学校 :___________ 姓名： ___________ 班级： ___________ 考号： ___________ ) ( …… …… ○…… …… 外…… …… ○…… …… 装…… …… ○…… …… 订…… …… ○…… …… 线…… …… ○…… …… ) 第3页 共6页 ◎ 第4页 共6页 第5页 共6页 ◎ 第6页 共6页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D B A A C C D D C 11．10 12． 13．8 14．6 15．3 16．(1) 如图所示， (2)4 【分析】本题主要考查了几何体的形状图，熟练掌握形状图的画法以及几何体的结构分析是解题的关键． （1）从正面观察时，按照列数确定每列小正方体的个数，画出从正面看到的图；从左面观察时，按照列数确定每列小正方体的个数，画出从左面看到的形状图． （2）分析几何体的结构，在不改变正面形状图和左左面形状图的前提下，找出可添加小正方体的位置，计算最多可添加的数量． 【详解】（1）略 （2）解：观察几何体，在不改变正面形状图和左面形状图的前提下，可在第二列第二层添加1个，第二列第三层添加1个，第三列第二层添加1个，第三列第三层添加1个，总共个． 17．(1)乙 (2) 【分析】本题考查了平行投影与中心投影、同一时刻物高与影长比值相同， （1）物体在太阳光的照射下形成的影子是平行投影，物体在灯光的照射下形成的影子是中心投影，据此即可判断和说明； （2）根据平行投影，物高与影长比相等，设树高为，利用比例相等列出式子进行求解即可． 【详解】（1）如图所示： 甲图是平行投影，乙图是中心投影； 故答案为：乙． （2）解：设树高为，依题意，， 解得：， 答：树的高度为．   故答案为：． 18．解：通过三视图可知该几何体是半圆柱； 表面积π×22+2π×3+4×3＝10π+12． 19．解：（1）所作图形如下： 所以能看见后面的大楼，因为大楼没有处在盲区． （2） 由题意得，MN＝20m，FM＝10m，EN＝30m， 设AM＝x，则，即， 解得：x＝10，即AM＝10米． tanα，可得α＝30°． 答：当你至少与M楼相距10m时，才能看到后面的N楼，此时，你的视角α＝30°． 20．(1)①平行；②； (2)建筑物的高为15米． 【分析】本题考查了相似三角形的应用-平行投影问题． （1）①物体在太阳光的照射下形成的影子是平行投影，物体在灯光的照射下形成的影子是中心投影； ②太阳光是平行光线，则； （2）证明，根据相似三角形的性质作答即可． 【详解】（1）解：①物体在太阳光的照射下形成的影子是平行投影． 故答案为：平行； ②太阳光是平行光线，则． 故答案为：； （2）解：∵，， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴米， ∴建筑物的高为15米． 21．(1) 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； (2)米 【分析】（1）根据垂直的意义得到，得到结合进行求证即可； （2）通过和求出，再由求解即可． 【详解】（1）略 （2）解：由题意得，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵米，米，米， ∴， ∴（米）， 同理可得，， ∴， ∵米， ∴， ∴（米）， ∴（米）． 答：公益广告牌的高度为4.5米． 22．(1)见解析 (2)米 【分析】本题考查了相似三角形的应用，掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键． （）根据两角对应相等的两个三角形相似证明即可； （）设米，得米，由得，即得，由得，即得，进而即可求解． 【详解】（1）∵，， ∴， 又∵， ∴， （2）证明：∵，， ∴， ∴ 设米， ∵米， ∴米， ∵， ∴， ∵米，米， ∴， ∴米 又∵， ∴， ∴， 解得， ∴米， 答：旗杆的高度为米． 23．(1) 证明：如图所示，过点作交于点G， 由题意得， 又∵， ∴四边形是平行四边形，， ∴米， ∵米， ∴， ∴， ∴， ∴； (2)米 【分析】（1）过点作交于点，证明四边形为平行四边形可得，即可证明； （2）过点作于点，于点，可知四边形是矩形，由题意可知，，三点在同一直线上，且，根据轴对称图形得到米，证明，进而求出，求出的长即可． 【详解】（1）略； （2）解：如图，过点作于点，于点，则四边形是矩形． 路灯在点正上方． ，，三点在同一直线上，且， 米，米， 米，（米）． 四边形是轴对称图形， （米）． ，， ， ， ， 米， （米）， 答：路灯距地面高度为米． 答案第2页，共7页 答案第1页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 $