第三章 统计与概率 知识点1 数据的分析-【荣恒专项】2026-2027学年九年级全一册数学——代数典型题专项训练

中考代数题典型题专项训练 ∠QBC1=∠OPQ, QC 1 tan LQB,C,=B,C,=3’ 六0c,=8,G=4a=g0B ∴.在Rt△QB,C1中，由勾股定理易得QB -90a 00=0B,+QB,=0B,+90B,-号0B,= 号解得0B,=1 如答图所示，由B1D∥x轴，A1E∥y轴，易得 ∠A1B1D=∠B1A10, y本 0 p AD 1 ∴.tan∠A1B1D= B1D-3 A1D=OB1=1,∴.B1D=3. 在正方形A1B1C1C2中，易得B,F=A,D=1,则 DF=B D-B F=2, ∴.S1=DF2=4. 当n≥2时，tan∠BnAnAn-1= An-1B 1 A B3 A,B,A.B.= AB An-1Bn-1 An-1Cn An-1B。+BC元 AnB 3An-1Bn 3 A-1B。+AB。=A-1B。+3A-1B。=4 即后一个正方形的边长是前一个正方形的边 长的 则Sn= Slx… S2 ×S1 /312 x…×(4)×4 (n-1)个 4322 42n-3 第三章统计与概率 知识点1数据的分析（一） 解：(1)47478 36 解析：八年级及格的人数是4；平均数是 74+61+83+91+60+85+46+84+74+82 10 =74; 将八年级的成绩按从小到大的顺序排列，排 在中间的两个数是74,82，故中位数是74+82 2 =78 (2)估计两个年级体质健康等级达到优秀的 学生共有200×品+30×0=40+30= 2 70(人) (3)七年级学生的体质健康情况更好.因为七 年级的优秀人数多，没有不及格的，且平均数 较高 数据的分析（二）》 1.解：(1)15012 解析：A组的频数a比B组的频数b小15， A组的频率比B组的频率小18%-8% =10%， 因此调查人数为15÷10%=150，a=150× 8%=12. 故答案为150,12. (2)1444 解析：360°×150=360°×40%=144°，即 n=144, E组所占的百分比为1-8%-18%-30% -40%=4%. 故答案为144,4. (3)C组的频数为150×30%=45， 补全频数分布直方图如图所示 测试成绩频数分布直方图 ↑频数 60 为 30 0 B A E V 0 50.560.570.580.590.5100.5成绩/分 (4)E组的频数为150×4%=6， 1500×60+6=660(人). 150 答：成绩在80分以上的学生大约有660人 2.解：(1)500108 解析：本次调查的样本容量是150÷30% =500, 扇形统计图中表示A等级的扇形的圆心角 为360°×30%=108° (2)B等级的人数为500×40%=200， 补全的条形统计图如图所示： 抽样调查各等级人数条形统计图 人数 250 200 2001 100 100 50 50 0 A BC D 等级 (3)2000× 50 500 =200(人) 答：估计该校需要培训的学生有200人. 数据的分析（三） 解：（1)甲的成绩从小到大排列为160,165， 165,175,180,185,185,185, 甲的中位数a=175+180 =177.5. 2 ·185出现了3次，出现的次数最多， .众数b是185. (2)应选乙. 理由：乙的方差为8×[2×(175-175)2+2 ×(180-175)2+2×(170-175)2+(185- 175)2+(165-175)2]=37.5, 37.5<93.75,∴.乙的成绩比甲稳定 (3)由(2)知乙的方差为37.5，且平均数 相同， ∴.①从平均数和方差相结合看，乙的成绩比 较稳定； ②从平均数和中位数相结合看，甲的成绩 好些. 数据的分析（四） 解：(1)将甲城市抽取的25家邮政企业4月 份的收入从小到大排列，处在中间位置的一 个数是10.1，因此中位数是10.1，即m= 10.1. (2)由题意，得P1=5+3+4=12. 由于乙城市抽取的25家邮政企业4月份的收 入的平均数是11.0，中位数是11.5，因此所抽 取的25家邮政企业4月份的收入在11.5及 以上的占一半，也就是P2的值要大于12.P1 <p2: (3)11.0×200=2200(百万元). 答：乙城市200家邮政企业4月份的总收入约 为2200百万元. 参考答案 数据的分析（五）】 1.解：(1)50 解析：n=12÷24%=50,故答案为50. (2)D组学生有50-5-12-18=15（人）， 补全的频数分布直方图如图所示. +频数 2 20 -18- 15 15 12 10 5 0 60708090100成绩/分 (3)C 解析：由频数分布直方图可知，第25和第 26个数据均落在C组，故抽取的这n名学 生成绩的中位数落在C组，故答案为C. (4)20×对8-60（人）. 答：估算全校成绩达到优秀的有600人. 2.解：(1)5020 解析：由条形统计图知，接受调查的家庭个 数为8+12+16+10+4=50，月均用水量 为6.5t的有10个家庭，则占被调查总家庭 数的百分比为 ×100%=20%,.m的值 为20. (2):x=5x8+55x12+6×16+65×10+7x4 8+12+16+10+4 =5.9, ∴.这组数据的平均数是5.9. ·,在这组数据中，6出现了16次，出现的次 数最多， .这组数据的众数为6. 将这组数据按从小到大的顺序排列，其中 处于中间向的两个数都是6，有生6=6， .这组数据的中位数为6. 数据的分析（六）》 解：(1)由题意可估计该地区尚未脱贫的1000户 家庭中，家庭人均年纯收人低于2000元的户 数为100×0=120（户）. (2)由题意可估计2019年该地区尚未脱贫的 家庭人均年纯收入的平均值为0×(1500×6 +2000×8+2200×10+2500×12+3000× 9+3200×5)=2400(元). 37 中考代数题典型题专项训练 (3)由题意可得，2020年该地区农民家庭人均 月纯收入的最低值如下： 月份 1 2 3 4 5 6 家庭人均月 500300 150 200 300 450 纯收入/元 月份 7 4 9 10 11 12 家庭人均月 纯收入/元 620790960113013001470 由上表可知当地农民2020年家庭人均年纯收 人（元）为500+300+150+200+300+450+ 620+790+960+1130+1300+1470> 4000. ∴.可以预测该地区所有贫困家庭能在今年实 现全面脱贫， 知识点2概率初步（一）】 1解：(1) (2)画树状图如下： 李老师： 4 李老师：①②③④①②3④①②3④①②3④ 共有16种等可能的结果，其中李老师和王 老师被分配到同一个监督岗的结果数为4， 所以李老师和王老师被分配到同一个监督 岗的概率是名-子 2.解：(1)将这四张扑克牌背面朝上，洗匀，从 中随机抽取一张，则抽取的这张牌的牌面 数字是3的概率为子-2，赦答案为 (2)解：画树状图如图所示： 开始 共有12种等可能的结果，抽取的这两张牌 的牌面数字恰好相同的结果有2种， ∴.抽取的这两张牌的牌面数字恰好相同的 概率为品-日 3.解：解法一： 根据题意，画树状图如下： 开始 第一盒 白 黑 第二盒白黑黑 白黑黑 由树状图可以看出，所有等可能出现的结 果，共有6种，意取出的2个球都是白球的 38 结果有1种， .P(取出的2个球都是白球)= 6 解法二： 根据题意，列表如下： 结果 第一盒 白 黑 第二盒 （白，白) (白，黑) 黑 (黑，白) (黑，黑) 黑 (黑，白) (黑，黑) 由表可以看出，所有等可能出现的结果共 有6种，且取出的2个球都是白球的结果有 1种， “P(取出的2个球都是白球)=6 概率初步（二） 1.解：画树状图如图所示： 5 3 y26-4 26-4 26 共有9种等可能的结果，x,y都为正数的结 果有4种， ∴·点(x,y)落在平面直角坐标系第一象限 内的概率为号 2.解：(1)a=35+15=50,b=60-40=20, c=10+15+20=45. 故答案为50,20,45 (2)七年级教师的接种率为30÷40×100% =75%,八年级教师的接种率为35÷50× 100%=70%,九年级教师的接种率为40÷ 60×100%≈67%. .75%>70%>67%, ∴.统计的教师中接种率最高的是七年级 教师. 故答案为七 (3)根据抽样结果估计未接种的教师有 80w0×点-240w(人0 故答案为2400. （4)解：把七年级1名教师记为A,八年级1 名教师记为B,九年级2名教师记为C,D. 画树状图如下： 开始 共有12种等可能的结果，选中的2名教师03 第三章 统计与概率 知识点① 数据的分析（一） 代数大冲关 (难度等级★) (山东德州模拟)《中学生体质健康标准》规定的等级标准：90分及以上为优 秀，80~89分为良好，60~79分为及格，59分及以下为不及格.某校为了解七、八年级学生的体 质健康情况，现从两个年级中各随机抽取10名同学进行体质健康检测，并对成绩进行分析，制得 表格如下： 七年级 80 74 83 63 90 91 74 61 82 62 八年级 74 61 83 91 60 85 46 84 74 82 (1)根据上述数据，补充完成下列表格 整理数据： 等级 年级 优秀 良好 及格 不及格 七年级 2 3 5 0 八年级 1 4 1 分析数据： 平均数 众数 中位数 七年级 76 74 77 八年级 74 (2)该校目前七年级有200人，八年级有300人，试估计两个年级体质健康等级达到优秀的学生 共有多少人 (3)结合上述数据信息，你认为哪个年级学生的体质健康情况更好？请说明理由. 76 第三章统计与概率 数据的分析（二） 代数大冲关 (难度等级★★) 1.(内蒙古通辽模拟)暑期将至，某校组织学生进行“防溺水”安全知识竞赛，老师从中随机抽取 了部分学生的成绩（得分取整数，满分为100分），整理后绘制成如图所示的不完整的扇形统 计图和频数分布直方图。 测试成绩扇形统计图 测试成绩频数分布直方图 ↑频数 60 E 45 C 48% 30% B 30H 18% b 1 B A E 0 50.560.570.580.590.5100.5成绩/分 其中A组的频数a比B组的频数b小15.请根据以上信息，解答下列问题： (1)本次共抽取 名学生，a的值为 (2)在扇形统计图中，n= ,E组所占的百分比为 %; (3)补全频数分布直方图； (4)若全校共有1500名学生，请根据抽样调查的结果，估计成绩在80分以上的学生人数， 2.(江苏扬州月考)扬州教育推出的“智慧学堂”已成为同学们课外学习的得力助手.为了解同 学们“智慧学堂”平台使用的熟练程度，某校随机抽取了部分同学进行调查，并将调查结果绘 制成如下所示的两幅尚不完整的统计图 抽样调查各等级人数条形统计图 抽样调查各等级人数分布扇形统计图 人数 250 D A.非常熟练 200 B.比较熟练 30% 150 C.基本熟练 100 00 B 50 D.不太熟练 0 40% 或不熟练 A B C 等级 根据以上信息，回答下列问题： (1)本次调查的样本容量是 ,扇形统计图中表示A等级的扇形的圆心角为 (2)补全条形统计图； (3)学校拟对“不太熟练或不熟练”的同学进行平台使用的培训，若该校有2000名学生，试估 计该校需要培训的学生人数. W77 中考代数题典型题专项训练 数据的分析（三） 代数大冲关 (难度等级★★★) (湖北恩施州模拟)九(1)班准备从甲，乙两名男生中选派一名参加学校组织的一分钟跳绳比 赛，在相同的条件下，分别对两名男生进行了8次一分钟跳绳测试.现将测试结果绘制成如下不 完整的统计图和统计表，请根据统计图和统计表中的信息解答下列问题 个数↑ 一甲 …乙 190 185 185 185 185 185 180 180.180 180 175 175 175 75 170 170/170 165 165 165 160 160 0 1 2 3 4 5 6 7 8次数 平均数 中位数 众数 方差 甲 175 a 93.75 乙 175 175 180,175,170 c (1)求a,b的值； (2)若九(1)班选一位成绩稳定的选手参赛，你认为应选谁，请说明理由； (3)根据以上的数据分析，请你运用所学统计知识，任选两个角度评价甲，乙两名男生一分钟跳 绳成绩谁优 78 第三章 统计与概率 数据的分析（四） 代数大冲关 (难度等级★)】 (北京期末)为了解甲，乙两座城市的邮政企业4月份收入的情况，从这两座城市的邮政企业中， 各随机抽取了25家邮政企业，获得了它们4月份收入（单位：百万元）的数据，并对数据进行整 理、描述和分析.下面给出了部分信息， 个频数 .甲城市邮政企业4月份收入的数据的频数分布直方图如图所 示（数据分成5组，每组包含前一个边界，不包含后一个边界）. b.甲城市邮政企业4月份收入的数据在10≤x<12这一组的数 据如下： 0 6810121416收人/百万元 10.0,10.0,10.1,10.9,11.4,11.5,11.6,11.8. c.甲、乙两座城市邮政企业4月份收入的数据的平均数、中位数如下： 平均数 中位数 甲城市 10.8 m 乙城市 11.0 11.5 根据以上信息，回答下列问题： (1)写出表中m的值； (2)在甲城市抽取的邮政企业中，记4月份收人高于它们的平均收人的邮政企业的个数为P·在 乙城市抽取的邮政企业中，记4月份收入高于它们的平均收入的邮政企业的个数为P2·比较P1, P2的大小，并说明理由； (3)若乙城市共有200家邮政企业，估计乙城市的邮政企业4月份的总收入. W79 中考代数题典型题专项训练 数据的分析（五） 代数大冲关 (难度等级★★) 1.(新疆模拟)某校为了增强学生的环境保护意识，组织全校2O00名学生进行了环境保护知识 竞赛，从中随机抽取了n名学生的竞赛成绩（满分100分），分成四组：A:60≤x<70;B:70≤ x<80;C:80≤x<90;D:90≤x≤100，并绘制出如下不完整的统计图： 个频数 25 A组 18 10% 20 15 1 D组 B组 10 5 24% 04 C组 60708090100成绩/分 (1)填空：n= (2)补全频数分布直方图； (3)抽取的这n名学生成绩的中位数落在 组； (4)若规定学生成绩x≥90为优秀，估算全校成绩达到优秀的人数， 2.(天津模拟)某社区为了增强居民节约用水的意识，随机调查了部分家庭一年的月均用水量 (单位：t).根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②， 16家庭个数 16 5.5t 12 12 10 24% 5t 16% 6t 32% 6.5t m% 0 5 5.56 6.57月均用水量h 图① 图② 请根据相关信息，解答下列问题： (1)本次接受调查的家庭个数为 图①中m的值为 (2)求统计的这组月均用水量数据的平均数、众数和中位数， 80 第三章统计与概率 数据的分析（六） 代数大冲关 (难度等级★★★) (福建模拟)为贯彻落实党中央关于全面建成小康社会的战略部署，某贫困地区的广大党员干部 深入农村积极开展“精准扶贫”工作.经过多年的精心帮扶，截至2019年年底，按照农民家庭人 均年纯收入3218元的脱贫标准，该地区只剩少量家庭尚未脱贫.现从这些尚未脱贫的家庭中随 机抽取50户，统计其2019年的家庭人均年纯收入，得到如图(a)所示的条形图. ↑户数 12 家庭人均月纯收入最低值元 12 10 500 10 500 .450 400 6 300 .300 4 300 2 200 200 0 100 150 150020002200250030003200家庭人均年 0 纯收入元 1234567月份 (a) (b) (1)如果该地区尚未脱贫的家庭共有1000户，试估计其中家庭人均年纯收入低于2000元（不 含2000元)的户数. (2)估计2019年该地区尚未脱贫的家庭人均年纯收入的平均值. (3)2020年年初，由于降水，农民收入受到严重影响，上半年当地农民家庭人均月纯收入的最低 值变化情况如折线图所示[如图(b)所示].为确保当地农民在2020年全面脱贫，当地政府积极 筹集资金，引进某科研机构的扶贫专项项目.据预测，随着该项目的实施，当地农民自2020年6 月开始，以后每月家庭人均月纯收入都将比上一个月增加170元.已知2020年农村脱贫标准为 农民家庭人均年纯收入达到4000元，试根据以上信息预测该地区所有贫困家庭能否在今年实 现全面脱贫 W81