第二章 变量与函数 知识点11 反比例函数的图象和性质-【荣恒专项】2026-2027学年九年级全一册数学——代数典型题专项训练

中考代数题典型题专项训练 +4000. .-10<0, .抛物线开口向下， ∴.当x<50时，w随x的增大而增大 .当x=46时，y最大值=-10×(46-50)2+ 4000=3840 .当销售单价为46元时，每天获取的利润最 大，最大利润是3840元 (3)设从每天的销售利润中捐出150元给希 望工程后，剩余的利润为m元. 则m=w-150=-10x2+1000x-21000-150 =-10(x-50)2+3850. 由-10(x-50)2+3850=3600, 解得x1=45,x2=55. m关于x的函数图象如答图所示. m/元4 3600----- 45:55x/元 由图象可知，当45≤x≤55时，每天捐款后剩 余利润不低于3600元. ∴.该漆器笔筒销售单价的范围是45元到 55元. 知识点11反比例函数的图象和性质（一） 1.解：(1)如图所示，过点A作AH⊥x轴于 点H. 0 .∠A0C=45°，0A=22 ..OH=AH=OA·sin∠AOH=2, ∴.点A(2,2). 将点A(2,2)代入y=,解得k=4. (2)设点C的坐标为(0，a),则0C=a. .四边形OABC是平行四边形， ∴.OC∥AB,OC=AB, ∴.点B(2,a+2). 点D是BC的中点， ∴.点D(1,a+1). 将点D(1,a+1)代入y=生，解得a=3, 30 ∴.点D的坐标为(1,4) 2.解：(1)八反比例函数y=m(x>0)的图象 经过点A(3,4), ∴.m=3×4=12, ·反比例函数的表达式为y=2 (2)·直线y=kx+b过点A, ∴.3k+b=4. 过点A的直线y=x+b与x轴、y轴分别 交于B,C两点， B-会0j,c0,6). ,△AOB的面积为△BOC的面积的2倍， ×4=2×分·-会 b b ·161, ∴b=±2. 当6=2时，k=子；当6=-2时，k=2 此直线的函数表达式为y=号x+2或) =2x-2 反比例函数的图象和性质（二） 1.解：(1)将点A(-2,0)代人y=x+b,解得b =2. .一次函数的解析式为y=x+2. 将点B(a,4)代入y=x+2,解得a=2, ·点B(2,4) 将点B(2,4)代入y=车，解得k=8, 一反比例函数的解析式为y=8 (2)如图所示， 设点M(m,m+2),其中m>-2. y个 了A 0 分两种情况讨论： ①当点N在点M右侧时，由题意可得点N (m+2,m+2). 8 将点N(m+2,m+2)代人y= x 得m+2=8 +2' 解得m1=2√2-2，m2=-2√2-2（不符合 题意，舍去) .点M(22-2,2√2). ②当点N在点M左侧时，由题意可得点N (m-2,m+2) 将点m-2,m+2)代入y=是 得m+2= 8 m-2’ 解得m1=2√3，m2=-2√3（不符合题意，舍 去) ∴.点M(23,23+2). 综上所述，符合条件的点M为(22-2,2√2) 或(23,23+2) 2.解：(1)设点A(x,y),则S△ow=2x·y= 26=1,k=2 ·反比例函数的解析式为y=之 1 「y=- 5 2+ 21 (2)联立方程组 2 y= 解得1，「 x2=4, 1 1y1=2,y2=2 点(1,2)，B4,2) ∴.点A关于y轴的对称点为A'(-1,2),如 图所示.连接A'B交y轴于点P,此时PA+ PB的值最小 A B 0 M PA+PB=PA'+PB=A'B =√(y-yB)2+(xr-xB)尸 =√(+= 2 设直线A'B的解析式为y=k1x+b(k,≠0) 将点A'(-1,2),B4,2)分别代入， 参考答案 得 6+6=2, 4%+6={.解得 2’ 17 =10 ·直线A'B的解析式为y=-0+0 3 ,17 在y=高+品中，令x=0,则y=品 点P, 点P的坐标为(0， 时，PA+PB取得最 小值四 反比例函数的图象和性质（三） 解：(1)①将点B(4,2)代入八=年，解得： =8, 8 .=x a=2, ∴.点A(2,4),.A'的坐标为(-2，-4). 将点B(4,2)、A'(-2,-4)分别代入y2=mx +n, *2-4.解得低2 ln=-2. ∴.y2=x-2. ②由图象可知2<x<4. (2)如图所示，过点A作AC⊥x轴于点C,过 点B作BD⊥x轴于点D,连接OB. B .O为AA'的中点， +Sam=25awa=8 点A,B在双曲线上， .S△A0c=S△BoD .SAA0B=S四边形CDB=8. 点Aa,合)3a,会)， “分×(+台)×2a=8解得k=6 (3)设点4a,合)，则4(-a,合)} 刚31 中考代数题典型题专项训练 将点4(-a,-)代入y=之+m, 得、飞、 1 2a+n, 解得n=-合 a :A'D的解析式为2=2x+ 2、6 1.1 当x=a时，点D的纵坐标为a- a .AD=2k -a. 在正方形ADEF中，.AD=AF, ·点F和点P的横坐标为a+2h-a a a “点P的纵坐标为号×告+宁。占=20 2≤ +2a- a 即点P21】 a,2 把点P的横坐标沿代人X=兰(x>0)得 20, 点P在y=k(x>0)的图象上. 知识点12反比例函数的应用（一）】 解：(1)s=t, 猜测与1的函数表达式为”=号 当v=75时，t=4, ÷5=4×75=300,0=300 将点(3.75,80)(3.53,85)(3.33,90)(3.16， 95)分别代人验证： 35智-1测-1四316 0与1的函数解析式为u=300(≥3). (2)不能. 10-7.5=2.5, 当1=25时，w0 =120>100 ∴.汽车上午7：30从丽水出发，不能在上午 10:00之前到达杭州市场. (3)由反比例函数的性质得，当3.5≤t≤4时， 75≤1s90 六平均速度知的取值花围是75≤≤69 32 反比例函数的应用（二） 解：(1)设校医完成一间办公室的药物喷洒要 amin,完成一间教室的药物喷洒要bmin. 根据题意得09，解科化子： 答：校医完成一间办公室的药物喷洒要3min, 完成一间教室的药物喷洒要5min. (2)由(1)得，m=5,则n=2×5=10. ∴.A(5,10). 设药物喷洒完成后y与x的函数解析式为y= 点（0. 则10=专，解得k=50, 50 ∴.y=(x≥5)， 当y≤1时，即0≤1，解得x≥50， .11×5=55min>50min, ∴.当校医把最后一间教室药物喷洒完成后， 一班学生能进人教室. 反比例函数的应用（三） 解：(1)当0≤x≤25时，设水温y(℃)与开机 时间x(分钟)的函数表达式为y=kx+b(k≠ 0), 将(0,20)，(25,70)代入得=20， 「125k+b=70, 解行化0。 .水温y(℃)与开机时间x(分钟)的函数表 达式为y=2x+20. (2)当25≤x≤t时，设水温y(℃)与开机时间 x(分钟)的函数表达式为y=”(m≠0)， 由题意得70=公， ∴.m=1750, ·y1750 x, ·35=1750,解得t=50, t ∴.t的值是50. (3)开机通电50分钟时，水温降至35℃，热 水器自动以相同的功率加热至70℃，设此过 程水温y(℃)与开机时间x(分钟)满足的一 次函数表达式为y=2x+n, 将(50,35)代入，得n=-65, .表达式为y=2x-65, 当y=70时，x=67.5,中考代数题典型题专项训练 知识点① 反比例函数的图象和性质（一） 代数大冲关 (难度等级★) 1.(江苏常州月考)如图所示，在平面直角坐标系中，口OABC的边OA=2√2， ∠A0C=45°，点C在y轴上，点D是BC的中点，反比例函数y=(x>0)的图象经过点A,D. (1)求k的值； B (2)求点D的坐标 0 2.(四川成都模拟)如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=(x>0)的图象经过点A(3,4). 过点A的直线y=hx+b与x轴、y轴分别交于B,C两点. (1)求反比例函数的表达式； 0 (2)若△AOB的面积为△BOC的面积的2倍，求此直线的函数表达式. 64 第二章变量与函数 反比例函数的图象和性质（二） 代数大冲关 (难度等级★★) 1.(四川成都期中)如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数y=x+b的图象经过点A(-2,0), 与反比例函数y=k(x>0)的图象交于点B(a,4). (1)求一次函数和反比例函数的解析式； A O (2)设M是直线AB上一点，过M作MN:轴，交反比例函数y=(x>0)的图象于点N若 以A,O,M,N为顶点的四边形是平行四边形，求点M的坐标. 2.(四川绵阳期末)如图所示，一次函数y=-2x+弓的图象与反比例函数y=(k>0)的图象 交于A,B两点，过点A作x轴的垂线，垂足为M,△AOM的面积为1. (1)求反比例函数的解析式； 07 M (2)在y轴上求一点P,使PA+PB的值最小，并求出其最小值和点P的坐标. W65 申考代数题典型题专项训练 反比例函数的图象和性质（三） 代数大冲关 (难度等级★★★) (江苏泰州模拟)在平面直角坐标系中，横坐标为a的点A在反比例函数1=(x>0)的图象 上，点A'与A关于点O对称，一次函数y2=mx+n的图象经过点A'. A B (a) (b (1)设a=2,点B(4,2)在函数y,2的图象上. ①分别求函数y1,y2的表达式； ②直接写出使y1>y2>0成立的x的范围. (2)如图()所示，设函数y1,y2的图象相交于点B,点B的横坐标为3a,△A4'B的面积为16，求 k的值 (3)设m=号，如图（(b)所示，过点A作AD1x轴，与函数方的图象相交于点D,以AD为一边向右 侧作正方形ADEF,试说明函数y2的图象与线段EF的交点P一定在函数y,的图象上 66◆