第二章 变量与函数 知识点2 一次函数的图象与性质-【荣恒专项】2026-2027学年九年级全一册数学——代数典型题专项训练

申考代数题典型题专项训练 知识点2 一次函数的图象与性质（一） 代数大冲关 （难度等级★) 1.(山东滨州期末)如图，在平面直角坐标系中，直线y=--1与直线 y=-2x+2相交于点P,并分别与x轴相交于点A,B. (1)求交点P的坐标； (2)求△PAB的面积； y=- 2t1 y=-2x+2 (3)请把图象中直线y=-2+2在直线y=-2-1上方的部分描黑加粗，并写出此时自变 量x的取值范围。 2.(湖南常德模拟)已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过A(3,18)和B(-2,8)两点. (1)求一次函数的解析式； (2)若一次函数y=x+b(k≠0)的图象与反比例函数y=”(m≠0)的图象只有一个交点，求 交点的坐标。 22 第二章变量与函数 一次函数的图象与性质（二） 代数大冲关 (难度等级★★) 1.(江西模拟)如图，在平面直角坐标系中点A,B的坐标分别为-.0，气，，连接4B,以 AB为边向上作等边三角形ABC (1)求点C的坐标； (2)求线段BC所在直线的解析式， 2.(北京模拟)在平面直角坐标系中，一次函数y=低+6(k≠0)的图象由函数y=7的图象向 下平移1个单位长度得到. (1)求这个一次函数的解析式； (2)当x>-2时，对于x的每一个值，函数y=mx(m≠0)的值为大于一次函数y=kx+b的 值，直接写出m的取值范围. W23 中考代数题典型题专项训练 一次函数的图象与性质（三） 代数大冲关 (难度等级★★★) (河北模拟)表格中的两组对应值满足一次函数y=x+b,现画出了它的图象直线1，如图所示， 而某同学为观察k,b对图象的影响，将上面函数中的k与b交换位置后得到另一个一次函数，设 其图象为直线” 8 -1 0 6 y -2 1 4 (1)求直线1的解析式； 3 -3-2-0123 -2 (2)请在图上画出直线'（不要求列表计算），并求直线1被直线'和y轴所截线段的长； (3)设直线y=a与直线l,'及y轴有三个不同的交点，且其中两点关于第三点对称，直接写出a 的值 24中考代数题典型题专项训练 ,AD,FD关于ED对称，故AD=FD, 而∠CAB=60°，故△AFD是边长为3的等 边三角形，则y=DFsin60°=3,5≈2.60. 2 故答案为2.60 (2)描点、连线绘制图象如图2所示. 个y/cm 3 o12345x/cm 图2 (3)从图象看，当x<2.2时，y的值随x的 增大而增大，当x>2.2时，y的值随x的增 大而减小。 (4)1.30. 解析：当AE+FG=2时，即y=-x+2, 则在图2的基础上，作直线y=-x+2,如 图3所示， y/em 2 3 4 5 x/em 图3 两个函数图象交点的纵坐标大约为1.30， 即y≈1.30. 知识点2一次函数的图象与性质（一）】 1.解：(1)由=2*-1解得x=2, y=-2x+2, y=-2, .P(2,-2). (2)令-2-1=0，解得x=-2, .A(-2,0) 令-2x+2=0,解得x=1, ∴.B(1,0).∴.AB=3, 5aw=74By,1=7×3x2=3, (3)如图所示， -2-1 y=-2x+2 8 由图可得，此时自变量x的取值范围是x<2. 2.解：(1)把(3,18)，（-2,8)代入一次函数 y=kx+b(k≠0)，得 3k+b=18, 1-2k+b=8, 解得k=2, 1b=12 ∴.一次函数的解析式为y=2x+12. (2).一次函数y=x+b(k≠0)的图象与 反比例函数y=公(m≠0)的图象只有-个 交点， ry=2x+12, ly-m 只有一组解， 即2x2+12x-m=0有两个相等的实数根， .△=122-4×2×(-m)=0, .m=-18. 把m=-18代入2x2+12x-m=0,得该方 程的解为x=-3, 把x=-3代入y=2x+12,得y=6, 即所求交点的坐标为(-3,6). 一次函数的图象与性质（二） 1.解：(1)过点B作BD⊥x轴于点D,则 ∠ADB=90. -1OD1 -叫小 ∴.DA=√3，DB=1,∴.AB=2 sin∠BAD=2,∠BAD=30°. ·△ABC为等边三角形， ∴.AC=AB=2,∠BAC=60° ∴.∠CAD=90° 点C的坐标为刈-，2斗 (2)设线段BC所在直线的解析式为y=kx +b(k≠0). 将2代入 停+6=1， k=- 3 31 得 解得 -+6=2 b= 2 ·线段BC所在直线的解析式为y=-5 +2 2.解：(1)将函数y=2x的图象向下平移1 个单位长度得到y=7-1, “这个一次函数的解析式为y=2-1 (2)把x=-2代入y=2x-1,得y=-2. 把点(-2，-2)代入y=mx,得m=1. 如图，：当x>-2时，对于x的每一个值， 函数y=mx(m≠0)的值大于一次函数y= 子-1的值， ∴名≤ms1 一次函数的图象与性质（三） 解：(1)直线l:y=x+b中，当x=-1时，y =-2,当x=0时，y=1, 六{66=-2解得伤： 1b=1, ·.直线1的解析式为y=3x+1. (2)依题意可得直线'的解析式为y=x+3, 如图解化i得仁 y=4, ∴.两直线的交点为(1,4). 直线'：y=x+3与y轴的交点为(0,3)， ∴直线'被直线（和y轴所截线段的长为 √+(4-3)7=√2. y 81 7 6 4 3 2 -10123x 参考答案 (3)把y=a代入y=3x+1,得a=3x+1, 解得x=兮 把y=a代入y=x+3,得a=x+3, 解得x=a-3. 当a-3+”兮=0时，a=: 当分(a-3+0)=“号时，a=7: 当号兮+0)=a-3时a=号 综上所述，的值为子或7或号 知识点3一次函数中的三角形、 四边形和面积问题（一） 1.解：在y=-3x+1中，令y=0,得x=V3; 令x=0,得y=1. .点A(V3,0)、B(0,1), .0A=3,0B=1. ,△ABC为等腰直角三角形， ∴.AC=AB=√OA2+0B2=2. Sm=Sac=AB·AC=2 如答图所示，连接OP, B 0 A =号x·0A=5 S△A0P=2X 2 Sam=2×(-a）·0B=-2, 1 5anm=20M·0B=项 21 由S△BOP+S△AOB-SAA0P=SAABP, 即-受+号-存=2解得a 2 -4 2.解：(1)联立方程组=*1解得：三-2， lx=-2, ly=-1. .点D的坐标为(-2，-1) .直线2⊥x轴，直线L1的解析式为y=x+ 1,.∠ADB=45° 又：ABLL1,∴.△ABD为等腰直角三角形. 如答图(a)所示，过点B作BE⊥AD于点E, 点E即为AD的中点. 州9