第一章 方程组与不等式组 知识点5 不等式与不等式组的解法与应用-【荣恒专项】2026-2027学年九年级全一册数学——代数典型题专项训练

第一章方程组与不等式组 知识点⑤ 不等式与不等式组的解法与应用（一） 代数大冲关 (难度等级★) 2(1+x)>-1,① 1.(浙江杭州月考)以下是圆圆解不等式组 的解答过程： -(1-x)>-2② 解：由①，得2+x>-1,所以x>-3. 由②，得1-x>2,所以-x>1.所以x>-1. 所以原不等式组的解集是x>-1. 圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程. 2.(内蒙古通辽模拟)用※定义一种新运算：对于任意实数m和n,规定m※n=mn-mn-3n, 如：1※2=12×2-1×2-3×2=-6. (1)求(-2)※3； (2)若3※m≥-6，求m的取值范围，并在所给的数轴上表示出解集， 43201234→ 3.(江苏苏州模拟)如图，开心农场准备用50的护栏围成一块靠墙的矩形花园，设矩形花园的 长为am,宽为bm. (1)当a=20时，求b的值； 墙 (2)受场地条件的限制，α的取值范围为18≤a≤26，求b的取值范围. W13 中考代数题典型题专项训练 不等式与不等式组的解法与应用（二） 代数大冲关 (难度等级★★) 1.(山东聊城模拟)建设中的大外环路是某市的一项重点民生工程.某工程公司承建的一段路基 工程的施工土方量为120万立方米，原计划由公司的甲、乙两个工程队从公路的两端同时相 向施工150天完成.由于特殊情况需要，公司抽调甲队外援施工，由乙队先单独施工40天后 甲队返回，两队又同时施工了110天，这时甲、乙两队共完成土方量103.2万立方米. (1)甲、乙两队原计划平均每天的施工土方量分别为多少万立方米？ (2)在抽调甲队外援施工的情况下，为了保证150天完成任务，公司为乙队新购进了一批机械 来提高效率，那么乙队平均每天的施工土方量至少要比原来提高多少万立方米才能保证按时 完成任务？ 2.(湖南长沙月考)今年6月以来，我国多地遭遇强降雨，引发洪涝灾害，人民的生活受到了极大 的影响.“一方有难，八方支援”，某市筹集了大量的生活物资，用A,B两种型号的货车，分两 批运往受灾严重的地区，具体运输情况如下： 第一批 第二批 A种型号货车的辆数 1 2 B种型号货车的辆数 3 5 累计运输物资的吨数 28 50 备注：第一批、第二批每辆货车均满载 (1)求A,B两种型号的货车每辆满载分别能运多少吨生活物资； (2)该市后续又筹集了62.4吨生活物资，现已联系了3辆A种型号货车.试问至少还需联系 多少辆B种型号货车才能一次性将这批生活物资运往目的地？ 14 第一章方程组与不等式组 不等式与不等式组的解法与应用（三） 代数大冲关 (难度等级★★★) (四川广元模拟)为增强学生体质，丰富学生课余活动，学校决定添置一批篮球和足球.甲、乙两 商场以相同的价格出售同种品牌的篮球和足球，已知篮球价格为200元/个，足球价格为 150元/个 (1)若学校计划用不超过3550元的总费用购买这款篮球和足球共20个，且购买篮球的数量多 于购买足球数量的号，则学校有哪几种购买方案？ (2)若甲、乙两商场各自推出不同的优惠方案；甲商场累计购物超过500元后，超出500元的部 分按90%收费；乙商场累计购物超过2000元后，超出2000元的部分按80%收费.若学校按 (1)中的方案购买，学校到哪家商场购买花费少？ W15中考代数题典型题专项训练 m)≥0，解得m≤0. （2)根据题意，得x1+x2=-2m,x1x2=m2 +m. 好+x=(x1+x2)2-2x1x2=12, ∴.（-2m)2-2(m2+m)=12,即m2-m-6 =0, 解得m1=-2,m2=3(舍去). 故m的值为-2. 3.解：(1)方程有两个不相等的实数根， ∴.△=4+4k>0, 解得k>-1. ∴.k的取值范围为k>-1. (2)由根与系数的关系得a+b=-2,ab= -k, ..-a ab-1 -k-1 ,a+1b+1=ab+a+b+1=-k-2+1 =1. 一元二次方程的解法、 判别式与应用（二） 1.解：(1)证明：：△=(k+3)2-4×3k=k2+ 6k+9-12k=(k-3)2≥0， .方程总有两个实数根. (2).(x+3)(x+k)=0, .x1=-3,x2=-k, 又该方程有一个根大于1， .-k>1,解得k<-1, 即k的范围为k<-1. 2.解：(1)原方程化为x2-2mx+m2-m=0, 是一元二次方程. 由题意知△=4m2-4(m2-m)=4m≥0， ∴.m≥0，即m的取值范围是m≥0. (2)设方程两实根分别为x1,x2, 则x1+x2=2m,x1x2=m2-m. 由题意知x+x3=12, 即(x1+x2)2-2x1x2=12, ∴.4m2-2(m2-m)=12, 整理，得m2+m-6=0, 解得m=2或m=-3, m≥0， .m=2 3.解：设销售价每千克降低x元 由题意，得(38-x-22)(160+3·120= 3640. 整理，得x2-12x+27=0, 解得x=3或x=9. 要尽可能让顾客得到实惠， x=9, 4 ∴.销售价为每千克38-9=29（元） 答：水果的销售价为每千克29元. 一元二次方程的解法、 判别式与应用（三） 1.解：(1)设北区居民有x人，则南区居民有 (18000-x)人. 依题意得18000-x≤3x, 解得x≥4500. 答：北区居民至少有4500人. (2)依题意得1500(1+m)2+2700(1+ 4m)=18000×90%, 整理得5m2+46m-40=0, 解得m1=0.8=80%,m2=-10(不合题 意，舍去) 答：m的值为80%. 2.解：(1)设B产品的销售单价为x元，则A 产品的销售单价为(x+100)元. 根据题意，得x+（x+100)=500, 解得x=200. 则x+100=300 答：A产品的销售单价为300元，B产品的 销售单价为200元. (2)设去年每个车间生产产品的数量为t件 根据题意，得300(1+a%)·t+200(1+3a%) ·t(1-a%)=50t·（1+30% 29 设a%=m,则原方程可化简为5m2-m=0. 解得m=行，m=0(合去)。 .∴.a=20. 答：a的值是20. 知识点5不等式与不等式组的解法 与应用（一） 1.解：圆圆的解答过程有错误 正确的解答过程如下： 由①，得2+2x>-1, 心2x>-3x>- 由②，得1-x<2, .-x<1..x>-1. 不等式组的解集为x>-1. 2.解：(1)(-2)※3=（-2)2×W3-(-2) ×5-3√5=43+23-33=35. （2)3※m≥-6. 则32m-3m-3m≥-6， 解得m≥-2， 将解集表示在数轴上如下： 43201234 3.解：(1)依题意，得20+2b=50,解得b=15, (2).18≤a≤26，a=50-2b, ÷0268 解得12≤b≤16. 不等式与不等式组的解法与应用（二） 1.解：(1)设甲、乙两队原计划平均每天的施 工土方量分别为x万立方米和y万立方米. 由题可知，014010.2， 解得x=0.42, y=0.38. 答：甲、乙两队原计划平均每天的施工土方 量分别为0.42万立方米和0.38万立方米. (2)设乙队平均每天的施工土方量要比原 来提高m万立方米. 由题意可知，40(0.38+m)+110(0.42+ 0.38+m)≥120， 解得m≥0.112. 答：乙队平均每天的施工土方量至少要比 原来提高0.112万立方米才能保证按时完 成任务 2.解：(1)设A种型号货车每辆满载能运x吨 生活物资，B种型号货车每辆满载能运y吨 生活物资 依题意，得：+3y=28, x+5y=50, 解得厂x=10, Ly=6. 答：A种型号货车每辆满载能运10吨生活 物资，B种型号货车每辆满载能运6吨生活 物资. (2)设还需联系m辆B种型号货车才能一 次性将这批生活物资运往目的地 依题意，得10×3+6m≥62.4， 解得m≥5.4. 又m为正整数， ∴.m的最小值为6. 答：至少还需联系6辆B种型号货车才能 一次性将这批生活物资运往日的地. 不等式与不等式组的解法与应用（三） 1.解：（1)设购买篮球x个，则购买足球(20- x)个. 由题意，得x>(20-x), 2 l200x+150(20-x)≤3550， 解得8<x≤11. 参考答案 ,x取正整数， .x=9,10,11, ∴.20-x=11,10,9, .学校一共有三种购买方案： 方案一：购买篮球9个，足球11个； 方案二：购买篮球10个，足球10个； 方案三：购买篮球11个，足球9个. (2)当购买篮球9个，足球11个时， 甲商场的费用：500+0.9×(200×9+150 ×11-500)=3155(元)， 乙商场的费用：2000+0.8×(200×9+150 ×11-2000)=3160(元). .3155<3160, .学校到甲商场购买花费少； 当购买篮球10个，足球10个时， 甲商场的费用：500+0.9×(200×10+150 ×10-500)=3200(元)， 乙商场的费用：2000+0.8×(200×10+ 150×10-2000)=3200(元). .3200=3200, “.学校到甲商场和乙商场购买花费一样； 当购买篮球11个，足球9个时， 甲商场的费用：500+0.9×(200×11+150 ×9-500)=3245(元)， 乙商场的费用：2000+0.8×(200×11+ 150×9-2000)=3240(元). .3245>3240, ·学校到乙商场购买花费少 知识点6方程与不等式结合的 实际应用（一） 1.解：（1)设购买一个该品牌手电筒需要x 元，则购买一个该品牌台灯需要(x+ 20)元. 根据题意得400-160×2，解得x=5 x+20x 经检验，x=5是原方程的解，且符合题意， ∴.x+20=25. 答：购买一个该品牌台灯需要25元，购买一 个该品牌手电筒需要5元. (2)设该公司需要购买该品牌台灯的个数 为a,则需要购买该品牌手电筒的个数是 (2a+8), 由题意得25a+5(2a+8-a)≤670， 解得a≤21. 答：该公司最多可购买21个该品牌的台灯 2.解：(1)设该网店购进甲种型号口罩x袋， 乙种型号口罩y袋， 依题意得20+25y=800, 1(26-20)x+(35-25)y=2800, 州5