第二章 变量与函数 知识点1 位置的确定与变量之间的关系-【荣恒专项】2026-2027学年九年级全一册数学——代数典型题专项训练

中考代数题典型题专项训练 解得化70， 答：该网店购进甲种型号口罩200袋，乙种 型号口罩160袋 (2)设乙种型号的口罩售价为每袋m元， 依题意得(26-20)×200×2+(m-25)× 160≥3680. 解得m≥33. 答：乙种型号的口罩最低售价为每袋33元. 方程与不等式结合的实际应用（二） 1.解：(1)设该校购进洗手液x瓶，购进84消 毒液y瓶， 依感意，得{190720. 解得x=120, y=280. 答：该校购进洗手液120瓶，84消毒液280瓶 (2)设购买洗手液a瓶，则购买84消毒液 (150-a)瓶 依题意，得25a+15(150-a)≤2500， 解得a≤25. 答：最多能购买洗手液25瓶， 2.解：(1)设乙种消毒液的零售价为x元/桶， 则甲种消毒液的零售价为(x+6)元/桶. 依题意，得900=720，解得x=24, x+6x 经检验，x=24是分式方程的解，且符合 题意. .x+6=30 答：甲种消毒液的零售价为30元/桶，乙种 消毒液的零售价为24元/桶. (2)设购买甲种消毒液m桶，则购买乙种消 毒液(300-m)桶， 依题意，得m≥(300-m),解得m≥75. 设所需资金总额为w元， 则w=20m+15(300-m)=5m+4500. 5>0,∴.w随m的增大而增大， .当m=75时，w取得最小值，0最小值=5× 75+4500=4875 答：当甲种消毒液购买75桶时，所需资金总 额最少，最少总金额是4875元. 方程与不等式结合的实际应用（三） 解：(1)设每个A种书包的进价为x元，则每 个B种书包的进价为(x+20)元. 依题意，得700=2×450。 x+20,解得x=70. 经检验，x=70是分式方程的解，且符合题意， 6 ∴.x+20=90. 答：每个A种书包的进价为70元，每个B种 书包的进价为90元. (2)设该商场购进m个A种书包，则购进(2m +5)个B种书包. 依题意，得≥18， 170m+90(2m+5)≤5450， 解得18≤m≤20. 又：m为正整数，∴.m可以为18,19,20， ∴.该商场有3种进货方案. 方案1：购买18个A种书包，41个B种书包； 方案2：购买19个A种书包，43个B种书包； 方案3：购买20个A种书包，45个B种书包. (3)设销售利润为w元，则w=(90-70)m+ (130-90)·(2m+5)=100m+200. .k=100>0, ∴.w随m的增大而增大， ∴.当m=20时，w取得最大值，此时2m+5 =45. 设赠送的书包中B种书包有a个，样品中B 种书包有b个，则赠送的书包中A种书包有 (5-a)个，样品中A种书包有(4-b)个. 依题意，得90×[20-（5-a)-(4-b)]+ 0.5×90(4-b)+130(45-a-b)+0.5× 130b-70×20-90×45=1370, ∴.b=10-2a. .a,b,5-a,4-b均为正整数， ∴.a=4,b=2. 答：赠送的书包中B种书包有4个，样品中B 种书包有2个 第二章变量与函数 知识点1位置的确定与变量 之间的关系（一） 1.解：(1)函数图象如图所示. 设函数表达式为y=(k≠0)， 把x=1,y=6代入，得k=6, ·函数表达式为y=6(x>0). 7 ”T””T”” 6 3 01234567x (2)k=6>0, ∴.在第一象限内，y随x的增大而减小， 当0<x1<x2时，y1>y2 2.解：(1)如图： y/m个 0123 x/min (2)设甲的速度是vm/min,乙整个行程所 用的时间为tmin, 由题意得2m·t=(t+1+5)v, 解得t=6, 6+1+5=12(min). 答：甲整个行程所用的时间为12min. 位置的确定与变量之间的关系（二） 1.解：(1)由题意得y=x(4-x)=-x2+4x. 故答案为y=-x2+4x. (2)上述函数表达式中，自变量x的取值范 围是0<x<4. 故答案为0<x<4. (3)当x=3.5时，y=1.75, ∴.m=1.75. 故答案为1.75， (4)函数图象如图所示： 01234衣 2.解：(1).在△ABC中，∠ACB=90°，AC= 6 cm,BC=8 cm, AB=√AC+BC=√62+82=l0(cm). 当点D与点A重合时，BD=AB=10cm, 95 (2)当0<t<5,即点D在AB上时， .·DE∥BC, ·.△ADE∽△ABC DE AD AE BC-AB C DE=10-2L_6-CE ÷.8=10 6, 解得DE=0;8,cE=+ ,DE∥BC,∠ACB=90°， .∠CED=90°， 参考答案 s=0E:CE=2×0与8xg 5 2+ 242 当t=5时，点D与点A重合，△CDE不 存在； 当5<t<8时，点D在AC上，如图， B 则AD=2t-10, ∴.CD=16-2t. .DE∥BC,∴.△ADE∽△ACB, DE AD 0E_2-10 ”86 DB=8t-40 3 5=2E:c0=2×80x(16-2) 3 .104.320 37- 3 综上所述，S关于t的函数解析式为 +(0<5, 25 S= +g-95<8 位置的确定与变量之间的关系（三） 1.解：(1)由题意，得AD=BD=3. 如图1，过点E作EH⊥AD于点H. C G D 图1 在△AED中，x=AE=1,5=3 ,∠A=60°， 则A期=极wA=号×分-子 同理E班-39，则D=AD-M-子， 则m∠BDA=册-夸，即∠BDA=30,则 ∠AED=90°，故点F在AC上 州7 中考代数题典型题专项训练 ,AD,FD关于ED对称，故AD=FD, 而∠CAB=60°，故△AFD是边长为3的等 边三角形，则y=DFsin60°=3,5≈2.60. 2 故答案为2.60 (2)描点、连线绘制图象如图2所示. 个y/cm 3 o12345x/cm 图2 (3)从图象看，当x<2.2时，y的值随x的 增大而增大，当x>2.2时，y的值随x的增 大而减小。 (4)1.30. 解析：当AE+FG=2时，即y=-x+2, 则在图2的基础上，作直线y=-x+2,如 图3所示， y/em 2 3 4 5 x/em 图3 两个函数图象交点的纵坐标大约为1.30， 即y≈1.30. 知识点2一次函数的图象与性质（一）】 1.解：(1)由=2*-1解得x=2, y=-2x+2, y=-2, .P(2,-2). (2)令-2-1=0，解得x=-2, .A(-2,0) 令-2x+2=0,解得x=1, ∴.B(1,0).∴.AB=3, 5aw=74By,1=7×3x2=3, (3)如图所示， -2-1 y=-2x+2 8 由图可得，此时自变量x的取值范围是x<2. 2.解：(1)把(3,18)，（-2,8)代入一次函数 y=kx+b(k≠0)，得 3k+b=18, 1-2k+b=8, 解得k=2, 1b=12 ∴.一次函数的解析式为y=2x+12. (2).一次函数y=x+b(k≠0)的图象与 反比例函数y=公(m≠0)的图象只有-个 交点， ry=2x+12, ly-m 只有一组解， 即2x2+12x-m=0有两个相等的实数根， .△=122-4×2×(-m)=0, .m=-18. 把m=-18代入2x2+12x-m=0,得该方 程的解为x=-3, 把x=-3代入y=2x+12,得y=6, 即所求交点的坐标为(-3,6). 一次函数的图象与性质（二） 1.解：(1)过点B作BD⊥x轴于点D,则 ∠ADB=90. -1OD1 -叫小 ∴.DA=√3，DB=1,∴.AB=2 sin∠BAD=2,∠BAD=30°. ·△ABC为等边三角形， ∴.AC=AB=2,∠BAC=60° ∴.∠CAD=90° 点C的坐标为刈-，2斗 (2)设线段BC所在直线的解析式为y=kx +b(k≠0). 将2代入 停+6=1， k=- 3 31 得 解得 -+6=2 b= 202 第二章 变量与函数。 知识点① 位置的确定与变量之间的关 代数大冲关 (难度等级★) 1.(浙江嘉兴模拟)变量y(y>0)与x(x>0)的几组对应值如下表. 3 5 6 6 2 1.5 1.2 (1)请画出相应函数的图象，并求出函数表达式； > 6 5 4 3 (2)点A(1,少)，B(x22)在此函数图象上.若x1<x2,则y1y2有怎2 样的大小关系？请说明理由. 01234567x 2.(江苏南京期末)甲、乙两人沿同一直道从A地去B地.甲比乙早1in出发，乙的速度是甲的 2倍.在整个行程中，甲离A地的距离y,(单位：m)与时间x(单位：min)之间的函数关系如图 所示 (1)在图中画出乙离A地的距离y,(单位：m)与时间x之间的函ym 数图象； 0123 x/min (2)若甲比乙晚5min到达B地，求甲整个行程所用的时间. W19 中考代数题典型题专项训练 位置的确定与变量之间的关系（二） 代数大冲关 (难度等级★★) 1.(河北承德一模)某学习小组在学习了函数及函数图象的知识后，想利用此知识来探究周长一 定时，矩形的面积与边长函数关系式的图象.请将他们的探究过程补充完整. (1)列函数表达式：若矩形的周长为8，设矩形的一边长为x,面积为y,则有y= (2)上述函数表达式中，自变量x的取值范围是 (3)列表： 0.5 1.5 2 2.5 3 3.5 1.75 3 3.75 4 3.75 3 m 写出m= (4)画图：在平面直角坐标系中已描出了以上表中部分对应值为坐标的点，请你画出该函数的 图象. y 01234元 2.(辽宁大连期末)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm,BC=8cm.点D从点B出发，以 2c/s的速度沿路径BA→AC向终点C运动，过点D作DE∥BC,交AC(或AB)于点E.设点D 的运动时间为ts,△CDE的面积为Scm2 (1)当点D与点A重合时，求t的值； B (2)求S关于t的函数解析式，并直接写出自变量t的取值范围. 20 第二章变量与函数 位置的确定与变量之间的关系（三） 代数大冲关 (难度等级★★★) (甘肃兰州月考)如图1，在△ABC中，AB=6cm,AC=5cm,∠CAB=60°，点D为AB的中点，线 段AC上有一动点E,连接DE,作DA关于直线DE的对称图形，得到DF,过点F作FG⊥AB于点 G.设A,E两点间的距离为xcm,F,G两点间的距离为ycm Ay/cm 4- 3 2 1---------- GD O12345x/cm 图1 图2 小军根据学习函数的经验，对因变量y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究. 下面是小军的探究过程，请补充完整 (1)列表：如表所示的已知数据是对A,E两点间的距离x进行取点、画图、测量，分别得到的x与 y的几组对应值： x/cm 0 0.511.031.411.501.752.202.683.003.614.104.745.00 y/cm 0 0.941.912.49 2.843.002.842.602.001.500.900.68 请你通过计算补全表格； (2)描点、连线：在平面直角坐标系中（如图2），描出表中各组数值所对应的点(x,y),并画出y 关于x的图象； (3)探究性质：随着x值的不断增大，y的值是怎样变化的？ (4)解决问题：当AE+FG=2时，FG的长度大约是 cm(保留两位小数). W21