第一章 方程组与不等式组 知识点6 方程与不等式结合的实际应用-【荣恒专项】2026-2027学年九年级全一册数学——代数典型题专项训练

申考代数题典型题专项训练 知识点6 方程与不等式结合的实际应用（一） 代数大冲关 (难度等级★) 1.(云南昆明盘龙一模)某公司计划从商店购买同一品牌的台灯和手 电筒，已知购买一个台灯比购买一个手电筒多用20元，若用400元购买 台灯和用160元购买手电筒，则购买台灯的个数是购买手电筒个数的一半. (1)求购买该品牌一个台灯、一个手电筒各需要多少元； (2)经商谈，商店给予该公司购买一个该品牌台灯赠送一个该品牌手电筒的优惠，如果该公司 需要手电筒的个数比台灯个数的2倍还多8个，且该公司购买台灯和手电筒的总费用不超过 670元，那么该公司最多可购买多少个该品牌台灯？ 2.(黑龙江哈尔滨松北一模)某旗舰网店用8000元购进甲、乙两种型号的口罩，销售完后共获 利2800元，进价和售价如表： 品名 甲型口罩 乙型口罩 价格 进价（元/袋） 20 25 售价（元/袋） 26 35 (1)求该网店购进甲、乙两种型号口罩各多少袋； (2)该网店第二次以原价购进甲、乙两种型号口罩，购进乙种型号口罩袋数不变，而购进甲种 型号口罩袋数是第一次的2倍.甲种口罩按原售价出售，而乙种口罩让利销售.若两种型号的口 罩都售完，要使第二次销售活动获利不少于3680元，乙种型号的口罩最低售价为每袋多少元？ 16w 第一章方程组与不等式组 方程与不等式结合的实际应用（二） 代数大冲关 (难度等级★★) 1.(湖南娄底月考)某校花费7200元购进洗手液与84消毒液共400瓶，已知洗手液的价格是 25元/瓶，84消毒液的价格是15元/瓶， (1)该校购进洗手液和84消毒液各多少瓶？ (2)若购买洗手液和84消毒液共150瓶，总费用不超过2500元.请问最多能购买洗手液多少瓶？ 2.(内蒙古通辽模拟)某单位需购买甲、乙两种消毒液，经了解每桶甲种消毒液的零售价比乙种 消毒液的零售价多6元，该单位以零售价分别用900元和720元采购了相同桶数的甲、乙两 种消毒液， (1)求甲、乙两种消毒液的零售价分别是每桶多少元. (2)该单位再次购买两种消毒液共300桶，且甲种消毒液的桶数不少于乙种消毒液桶数的} 由于购买量大，甲、乙两种消毒液分别获得了20元/桶、15元/桶的批发价.当甲种消毒液购买 多少桶时，所需资金总额最少？最少总金额是多少元？ W17 中考代数题典型题专项训练 方程与不等式结合的实际应用（三） 代数大冲关 (难度等级★★★) (黑龙江牡丹江模拟)某商场准备购进A、B两种书包，每个A种书包比B种书包的进价少20 元，用700元购进A种书包的个数是用450元购进B种书包个数的2倍，A种书包每个标价是 90元，B种书包每个标价是130元.请解答下列问题： (1)A、B两种书包每个进价各是多少元？ (2)若该商场购进B种书包的个数比A种书包的2倍还多5个，且A种书包不少于18个，购进 A、B两种书包的总费用不超过5450元，则该商场有哪几种进货方案？ (3)该商场按(2)中获利最大的方案购进书包，在销售前，拿出5个书包赠送给某希望小学，剩 余的书包全部售出，其中两种书包共有4个样品，每个样品都打五折，商场仍获利1370元.请直 接写出赠送的书包和样品中，B种书包各有几个 1843201234 3.解：(1)依题意，得20+2b=50,解得b=15, (2).18≤a≤26，a=50-2b, ÷0268 解得12≤b≤16. 不等式与不等式组的解法与应用（二） 1.解：(1)设甲、乙两队原计划平均每天的施 工土方量分别为x万立方米和y万立方米. 由题可知，014010.2， 解得x=0.42, y=0.38. 答：甲、乙两队原计划平均每天的施工土方 量分别为0.42万立方米和0.38万立方米. (2)设乙队平均每天的施工土方量要比原 来提高m万立方米. 由题意可知，40(0.38+m)+110(0.42+ 0.38+m)≥120， 解得m≥0.112. 答：乙队平均每天的施工土方量至少要比 原来提高0.112万立方米才能保证按时完 成任务 2.解：(1)设A种型号货车每辆满载能运x吨 生活物资，B种型号货车每辆满载能运y吨 生活物资 依题意，得：+3y=28, x+5y=50, 解得厂x=10, Ly=6. 答：A种型号货车每辆满载能运10吨生活 物资，B种型号货车每辆满载能运6吨生活 物资. (2)设还需联系m辆B种型号货车才能一 次性将这批生活物资运往目的地 依题意，得10×3+6m≥62.4， 解得m≥5.4. 又m为正整数， ∴.m的最小值为6. 答：至少还需联系6辆B种型号货车才能 一次性将这批生活物资运往日的地. 不等式与不等式组的解法与应用（三） 1.解：（1)设购买篮球x个，则购买足球(20- x)个. 由题意，得x>(20-x), 2 l200x+150(20-x)≤3550， 解得8<x≤11. 参考答案 ,x取正整数， .x=9,10,11, ∴.20-x=11,10,9, .学校一共有三种购买方案： 方案一：购买篮球9个，足球11个； 方案二：购买篮球10个，足球10个； 方案三：购买篮球11个，足球9个. (2)当购买篮球9个，足球11个时， 甲商场的费用：500+0.9×(200×9+150 ×11-500)=3155(元)， 乙商场的费用：2000+0.8×(200×9+150 ×11-2000)=3160(元). .3155<3160, .学校到甲商场购买花费少； 当购买篮球10个，足球10个时， 甲商场的费用：500+0.9×(200×10+150 ×10-500)=3200(元)， 乙商场的费用：2000+0.8×(200×10+ 150×10-2000)=3200(元). .3200=3200, “.学校到甲商场和乙商场购买花费一样； 当购买篮球11个，足球9个时， 甲商场的费用：500+0.9×(200×11+150 ×9-500)=3245(元)， 乙商场的费用：2000+0.8×(200×11+ 150×9-2000)=3240(元). .3245>3240, ·学校到乙商场购买花费少 知识点6方程与不等式结合的 实际应用（一） 1.解：（1)设购买一个该品牌手电筒需要x 元，则购买一个该品牌台灯需要(x+ 20)元. 根据题意得400-160×2，解得x=5 x+20x 经检验，x=5是原方程的解，且符合题意， ∴.x+20=25. 答：购买一个该品牌台灯需要25元，购买一 个该品牌手电筒需要5元. (2)设该公司需要购买该品牌台灯的个数 为a,则需要购买该品牌手电筒的个数是 (2a+8), 由题意得25a+5(2a+8-a)≤670， 解得a≤21. 答：该公司最多可购买21个该品牌的台灯 2.解：(1)设该网店购进甲种型号口罩x袋， 乙种型号口罩y袋， 依题意得20+25y=800, 1(26-20)x+(35-25)y=2800, 州5 中考代数题典型题专项训练 解得化70， 答：该网店购进甲种型号口罩200袋，乙种 型号口罩160袋 (2)设乙种型号的口罩售价为每袋m元， 依题意得(26-20)×200×2+(m-25)× 160≥3680. 解得m≥33. 答：乙种型号的口罩最低售价为每袋33元. 方程与不等式结合的实际应用（二） 1.解：(1)设该校购进洗手液x瓶，购进84消 毒液y瓶， 依感意，得{190720. 解得x=120, y=280. 答：该校购进洗手液120瓶，84消毒液280瓶 (2)设购买洗手液a瓶，则购买84消毒液 (150-a)瓶 依题意，得25a+15(150-a)≤2500， 解得a≤25. 答：最多能购买洗手液25瓶， 2.解：(1)设乙种消毒液的零售价为x元/桶， 则甲种消毒液的零售价为(x+6)元/桶. 依题意，得900=720，解得x=24, x+6x 经检验，x=24是分式方程的解，且符合 题意. .x+6=30 答：甲种消毒液的零售价为30元/桶，乙种 消毒液的零售价为24元/桶. (2)设购买甲种消毒液m桶，则购买乙种消 毒液(300-m)桶， 依题意，得m≥(300-m),解得m≥75. 设所需资金总额为w元， 则w=20m+15(300-m)=5m+4500. 5>0,∴.w随m的增大而增大， .当m=75时，w取得最小值，0最小值=5× 75+4500=4875 答：当甲种消毒液购买75桶时，所需资金总 额最少，最少总金额是4875元. 方程与不等式结合的实际应用（三） 解：(1)设每个A种书包的进价为x元，则每 个B种书包的进价为(x+20)元. 依题意，得700=2×450。 x+20,解得x=70. 经检验，x=70是分式方程的解，且符合题意， 6 ∴.x+20=90. 答：每个A种书包的进价为70元，每个B种 书包的进价为90元. (2)设该商场购进m个A种书包，则购进(2m +5)个B种书包. 依题意，得≥18， 170m+90(2m+5)≤5450， 解得18≤m≤20. 又：m为正整数，∴.m可以为18,19,20， ∴.该商场有3种进货方案. 方案1：购买18个A种书包，41个B种书包； 方案2：购买19个A种书包，43个B种书包； 方案3：购买20个A种书包，45个B种书包. (3)设销售利润为w元，则w=(90-70)m+ (130-90)·(2m+5)=100m+200. .k=100>0, ∴.w随m的增大而增大， ∴.当m=20时，w取得最大值，此时2m+5 =45. 设赠送的书包中B种书包有a个，样品中B 种书包有b个，则赠送的书包中A种书包有 (5-a)个，样品中A种书包有(4-b)个. 依题意，得90×[20-（5-a)-(4-b)]+ 0.5×90(4-b)+130(45-a-b)+0.5× 130b-70×20-90×45=1370, ∴.b=10-2a. .a,b,5-a,4-b均为正整数， ∴.a=4,b=2. 答：赠送的书包中B种书包有4个，样品中B 种书包有2个 第二章变量与函数 知识点1位置的确定与变量 之间的关系（一） 1.解：(1)函数图象如图所示. 设函数表达式为y=(k≠0)， 把x=1,y=6代入，得k=6, ·函数表达式为y=6(x>0). 7 ”T””T”” 6 3 01234567x (2)k=6>0,