第一章 方程组与不等式组 知识点2 二元一次方程组的解法、解的情况及其应用-【荣恒专项】2026-2027学年九年级全一册数学——代数典型题专项训练

申考代数题典型题专项训练 知识点②二元一次方程组的解法、解的情况及其应用（一） 代数大冲关 (难度等级★) 1.已知方程组 一y=~3'当为何值时，方程组有唯一一组解？无解？ 3y=1-6x. 无穷多组解？ 2.(海南月考)某村经济合作社决定把22吨竹笋加工后再上市销售，刚开始每天加工3吨，后来 在乡村振兴工作队的指导下改进加工方法，每天加工5吨，前后共用6天完成全部加工任务. 问该合作社改进加工方法前后各用了多少天？ 3.(江苏南京鼓楼模拟)某车间生产一种零件，该零件由甲乙两种配件组成，现有7名工人，每人 每天可制作甲配件900个或者乙配件1200个.应怎样安排人力，才能使每天制作的甲乙配件 的个数相等？ 4 第一章方程组与不等式组 二元一次方程组的解法、解的情况及其应用（二） 代数大冲关 (难度等级★★) 1.（吉林长春一模)《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知一匹 大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦.问有多少匹大马、多少匹小马？ [ax +by =62, ① 2.解方程组 时，本应有解=8，由于看错了系数c,得到的解为 x=11, cx-20y=-224② y=10. =6, a+b+c的值. 3.(湖南邵阳期中)为庆祝中国共产党成立100周年，某校计划举行“学党史·感党恩”知识竞 答活动，并计划购置篮球、钢笔、笔记本作为奖品.采购员刘老师在某文体用品店购买了作为奖 品的三种物品，回到学校后发现发票被弄花了，有几个数据变得不清楚，部分发票如图所示. 货物或应税劳务、 规格型号 单位数量 单价 金额 服务名称 篮球 个 6 100.00 600.00 钢笔 支 ★ 15.00 水 笔记本 本 5.00 ★ 合计 56 ￥1000.00 价税合计（大写） 壹仟圆整 (小写) 请根据图示发票中的信息，帮助刘老师复原弄花的数据，即分别求出购置钢笔、笔记本的数量 及对应的金额. 5 中考代数题典型题专项训练 二元一次方程组的解法、解的情况及其应用（三） 代数大冲关 (难度等级★★★) (浙江杭州模拟预测)某汽车公司有甲、乙两种货车可供租用，现有一批货物要运往某地，货主准 备租用该公司货车，已知甲，乙两种货车运货情况如下表： 第一次 第二次 甲种货车（辆）》 5 乙种货车（辆） 3 6 累计运货（吨） 13 28 (1)甲、乙两种货车每辆可装多少吨货物？ (2)若某货主共有20吨货物，计划租用该公司的货车，正好（每辆货车都满载）把这批货物运 完，则该货主有多少种租车方案？ (3)王先生要租用该公可的甲、乙两种货车送一批货，如果租用甲种货车数量比乙种货车数量多 1辆，而乙种货车每辆的运费是甲种货车的1.4倍，结果甲种货车共付运费800元，乙种货车共 付运费980元，试求此次甲、乙两种货车每辆各需运费多少元？ 6中考代数题典型题专项训练 批发这种农产品(1000-m)箱 依题意，得m≤1000×30%，解得m≤300. 设该公司获得总利润为y元. 依题意，得y=70m+40(1000-m)=30m +40000. 30>0,∴.y随着m的增大而增大， ∴.当m=300时，y取得最大值， 此时y=30×300+40000=49000, ∴.批发这种农产品的数量为1000-300= 700(箱). 答：当该公司零售、批发这种农产品的数量 分别是300箱、700箱时，总利润最大，最大 总利润是49000元. 知识点2二元一次方程组的解法、 解的情况及其应用（一）】 1.解：由原方程组可得(3k+6)x=0. 当3k+6≠0，即k≠-2时，原方程组有唯 一一组解； 当3k+6=0,即k=-2时，原方程组有无 穷多组解， 综上所述，无论k取何值，方程组均有解，不 存在无解的情况， 2.解：设改进加工方法前用了x天，改进加工 方法后用了y天. 3x+5y=22,解得=4， 依题意，得+y=6, Iy=2 答：该合作社改进加工方法前用了4天，改 进加工方法后用了2天， 3.解：设安排x名工人制作甲配件，安排y名 工人制作乙配件 依题意，得x+y=7, 1900x=1200y, 解得x=4, 1y=3. 答：安排4名工人制作甲配件，安排3名工 人制作乙配件，才能使每天制作的甲乙配 件的个数相等。 二元一次方程组的解法、解的情况 及其应用（二）】 1.解：设有x匹大马，y匹小马，根据题意得 rx+y=100, {3x+3=10,解得{7为 ly=75. 答：有25匹大马，75匹小马. 2将30代入②，解得c=-3 将化i36代入①，化简得4a+56=31. ~看错了系数c,得到的解x三11应满足 ly=6 2 正确的方程①，.11a+6b=62 联立方程组560.62，解得6： 1b=3, ∴.a+b+c=4. 3.解：设钢笔购置了x支，笔记本购置了y本. 出题意，得0-100. 解得x=15, ly=35. .15×15=225(元)，35×5=175（元） 答：钢笔购置了15支，共225元；笔记本购 置了35本，共175元. 二元一次方程组的解法、解的情况 及其应用（三） 解：(1)设甲种货车每辆可装x吨货物，乙种 货车每辆可装y吨货物， 依题意，得代8部得子 y=3. 答：甲种货车每辆可装2吨货物，乙种货车每 辆可装3吨货物 (2)设租用a辆甲种货车，b辆乙种货车， 依题意，得2a+3b=20, 3a=10-6 a,b均为非负整数， .b为偶数， ∴.当b=0时，a=10; 当b=2时，a=7; 当b=4时，a=4; 当b=6时，a=1. .共有4种租车方案， 方案1：租用10辆甲种货车； 方案2：租用7辆甲种货车，2辆乙种货车； 方案3：租用4辆甲种货车，4辆乙种货车； 方案4：租用1辆甲种货车，6辆乙种货车. (3)设甲种货车每辆需运费m元，租用甲种货 车n辆，则乙种货车每辆需运费1.4m元，租 用乙种货车(n-1)辆， 、依题意，得1.4m(n-1)=980,解得m三100， ln=8. ∴.1.4m=140. 答：甲种货车每辆需运费100元，乙种货车每 辆需运费140元. 知识点3分式方程的解法及其应用（一）】 1.解：设每套《三国演义》的价格为x元，则每 套《西游记》的价格为(x+40)元. 由题意可得3200=2×x+40,解得x=80