1.2.6 一元二次方程根的判别式 基础练习2026-2027学年苏科版九年级数学上册

1.2.6 一元二次方程根的判别式 知识梳理 1.式子________叫作一元二次方程的根的判别式，通常用希腊字母“________”表示. 2.一元二次方程的根的情况：当时，有________根；当时，有________根；当时，________根.反之也成立. 课堂练 1.一元二次方程的根的情况是（ ） A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.只有一个实数根 2.若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的值可以是（ ） A.3 B.2 C.1 D.0 3.不解方程，判断一元二次方程的根的情况是________. 4.若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为________. 5.已知关于的一元二次方程有实数根，则实数的取值范围是________. 6.不解方程，判别下列方程根的情况： (1) ； (2) ； (3) ； (4) . 课后练 一、基础练 1一元二次方程的根的判别式的值是（ ） A.33 B.23 C.17 D. 2下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ） A. B. C. D. 3关于一元二次方程的根的情况，下列结论正确的是（ ） A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.无法判断根的情况 4已知关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为________. 6如果一元二次方程没有实数根，那么的取值范围是________. 7已知关于的一元二次方程. (1) 当满足什么条件时，方程有两个相等的实数根? (2) 当满足什么条件时，方程有两个实数根? (3) 当满足什么条件时，方程没有实数根? 二、进阶练 8关于的方程根的情况为（ ） A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.没有实数根 D.只有一个实数根 9若关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是（ ） A. B.且 C. D.且 10关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为________. 11已知是关于的方程的两个不相等的实数根. (1) 求的取值范围； (2) 若，且都是整数，求的值. 12已知关于的一元二次方程. (1) 求证：该方程总有两个实数根； (2) 若，且该方程的两个实数根的差为2，求的值. 三、拓展练 13数形结合思想已知关于的一元二次方程，其中分别为的三边长. (1) 若是方程的根，试判断的形状，并说明理由； (2) 若方程有两个相等的实数根，试判断的形状，并说明理由； (3) 若是等边三角形，试求这个一元二次方程的根. 答案 知识梳理 1. 2.两个不相等的实数 两个相等的实数 没有实数 课堂练 1.C 2.D 3.方程有两个不相等的实数根 4. －2 5. 6.(1) 有两个不相等的实数根 (2) 没有实数根 (3) 有两个相等的实数根 (4) 有两个不相等的实数根 课后练 1.C 2.D 3.A 4.D 5. 1 6. 7.(1) 方程有两个相等的实数根，，即，解得 方程有两个实数根，，即，解得 方程没有实数根，，即，解得 8.C 9.B 注意： 解答本题时容易忽视一元二次方程的“二次项系数不为0”这一特征而错选C选项；另外解答本题时还容易忽视“有两个相等的实数根”也满足题意而错选D选项. 10.－2 11.(1) 原方程有两个不相等的实数根，，解得的取值范围是 整数的值为2，3，4.当时，方程为，解得；当或时，此时方程的解不为整数，舍去.综上所述，的值为2 12.(1) 该方程总有两个实数根 (2) .由题意，得，解得 13.(1) 是等腰三角形理由:把代入方程，得，即是等腰三角形. (2) 是直角三角形理由:方程有两个相等的实数根，是直角三角形. 是等边三角形，原方程变为，解得 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $