1.2反比例函数的图像与性质基础巩固练习 2026-2027学年苏科版数学九年级上册

**基本信息** 苏科版九年级数学上册反比例函数同步练习，通过选择、填空、解答三级分层设计，实现从概念理解到综合应用的递进，强化数学思维与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|单一概念（定义、图像性质）|选择题辨析核心概念（如自变量取值范围、图像对称性）| |技能应用|简单运算（解析式求法、函数值计算）|填空题强化基础计算（如用待定系数法求解析式）| |综合拓展|综合应用（函数交点、几何结合、实际问题）|解答题融合推理与建模（如与一次函数交点计算、正方形情境中k值求解）|

反比例函数的图像与性质基础巩固练习参考答案与解析 选择题答案与解析 1. 答案：C 解析：反比例函数的分母不能为 0，因此自变量 x 的取值范围是，选 C。 2. 答案：C 解析：反比例函数的图像是双曲线，它的对称轴是直线和直线，选项中只有 C 符合，选 C。 3. 答案：A 解析：设反比例函数解析式为 ，代入点得，因此解析式为 ，当时，，选 A。 4. 答案：A 解析：反比例函数 中，，因此在每个象限内， 随 的增大而增大，当时，符合这个规律，选 A。 5. 答案：B 解析：对于反比例函数，当时，图像位于第二、四象限，因此的符号是负的，选 B。 6. 答案：B 解析：反比例函数的解析式变形为，因此，选 B。 7. 答案：B 解析：根据路程公式，，因此，代入，得 ，选 B。 8. 答案：C 解析：联立两个函数的解析式，得 ，整理得 ，判别式 ，因此有两个不同的解，交点个数是 2，选 C。 9. 答案：A 解析：反比例函数 中，，因此在每个象限内， 随 的增大而增大，注意是每个象限内，不是全体实数，选 A。 10. 答案：D 解析：对于反比例函数 ，，三个点都满足这个条件，因此都在图像上，选 D。 填空题答案与解析 11. 答案：-2 解析：代入点得，因此解析式为 ，当时，。 12. 答案： 解析：代入点得，因此解析式为 。 13. 答案： 解析：图像位于第二、四象限，说明，解得。 14. 答案：-6 解析：代入点得。 15. 答案：6 解析：根据 k 的几何意义， 的面积是 ，因此 ，解得，因为图像在第一象限，所以。 16. 答案：2（答案不唯一， 即可） 解析：线段 AB 的纵坐标都是 2，横坐标从 1 到 3，当时，，要让线段和图像有交点，需要 ，解得，因此可以取 2。 解答题答案与解析 17. 解： 设 y 与 x 的函数关系式为 ，将点代入，得： ，解得。 因此 y 与 x 的函数关系式为 。 18. 解： 可以写 ，理由：反比例函数 ，当时，图像位于第一、三象限，因此这个函数符合条件。 19. 解： 设反比例函数解析式为 ，将点代入，得，因此反比例函数解析式为 。 设一次函数解析式为 ，将点、代入，得： ，解得 。 因此一次函数解析式为 。 20. 解： 反比例函数 中，，因此在时， 随 的增大而减小。 当时，；当时，。 因此当时，的取值范围是。 21. 解： 联立两个函数的解析式，得： 代入得 ，整理得 ，解得或。 当时，；当时，。 因此交点坐标为和。 22. 解： (1) 首先求双曲线的解析式： 点 B (2,-3) 在双曲线上，代入得：，因此双曲线的解析式为 。 因为 AC 垂直 y 轴，AC=，所以点 A 的横坐标为，代入双曲线解析式得：，因此点 A 的坐标为。 现在求直线的解析式，直线过点 A和点 B (2,-3)，设直线解析式为，代入得： 用第二个方程减第一个方程，得：，解得，代入得。 因此直线的解析式为 。 (2) 求的面积： 首先求直线与 y 轴的交点，当时，，因此交点为 (0,-7)。 的面积可以拆分为和的面积之和，其中 OC 是 y 轴上的线段，长度为 7。 点 A 的横坐标为，点 B 的横坐标为 2，因此： 。 23. 解： 点 P 到 x 轴的距离是 2，因此点 P 的纵坐标为 2 或 - 2。 当时，代入解析式得，解得，因此点 P 的坐标为。 当时，代入解析式得，解得，因此点 P 的坐标为。 因此点 P 的坐标为或。 24. 解： 正方形的边长为 2，因此最后一个顶点的坐标为，因为一个顶点在原点，一个在 x 轴，一个在 y 轴，最后一个就是。 代入反比例函数得，因此的值为 4。 学科网（北京）股份有限公司 $ 反比例函数的图像与性质基础巩固练习 适用版本：苏科版九年级数学上册（新教材） 对应章节：第 1 章 第二节 一、选择题 1、反比例函数 的自变量的取值范围是（ ） A. B. C. D. 全体实数 2、反比例函数的图像是轴对称图形，它的对称轴是（ ） A. x 轴 B. y 轴 C. 直线 D. 直线 3、已知反比例函数的图像经过点 ，则当 时， 的值为（ ） A. B. 2 C. 8 D. 4 4、已知反比例函数 ，当 时， 随 的增大而（ ） A. 增大 B. 减小 C. 不变 D. 无法确定 5、若反比例函数的图像位于第二、四象限，则 的符号是（ ） A. B. C. D. 无法确定 6、若点 在反比例函数 的图像上，则 的值为（ ） A. 1 B. 5 C. D. 无法确定 7、从甲地到乙地的路程是 120km，汽车行驶的速度 与时间 的函数关系是（ ） A. B. C. D. 8、一次函数 与反比例函数 的交点个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 9、在反比例函数 的图像上，当 增大时， 的变化是（ ） A. 在每个象限内，y 随 x 增大而增大 B. 在每个象限内，y 随 x 增大而减小 C. 全体实数内，y 随 x 增大而增大 D. 全体实数内，y 随 x 增大而减小 10、下列点中，在反比例函数 的图像上的是（ ） A. B. C-. D. 以上都是 二、填空题 11、已知反比例函数 过点 ，则当 时， 的值为 。 12、反比例函数的图像过点 ，则它的解析式为 。 13、若反比例函数 的图像位于第二、四象限，则 的取值范围是 。 14、反比例函数 的图像过点 ，则 的值为 。 15、如图，点 是反比例函数 图象上的一点，则矩形 的面积是  ． 16、已知点 ，反比例函数 图像的一支与线段 有交点，写出一个符合条件的 的数值： 。 三、解答题 17、已知 y 与 x 成反比例，且其函数图象经过点（﹣3，﹣1），求 y 与 x 的函数关系式。 18、请写出一个反比例函数表达式，使其图象在第一、三象限，说明理由。 19、在平面直角坐标系中，一次函数的图像与反比例函数的图像相交于点 、，求一次函数、反比例函数的表达式。 20、已知反比例函数 ，当 时，求 的取值范围。 21、已知一次函数 与反比例函数 ，求它们的交点坐标。 22、如图，已知双曲线y＝和直线y＝mx＋n交于点A和B，B点的坐标是(2，－3)，AC垂直y轴于点C，AC＝． (1)求双曲线和直线的解析式； (2)求△AOB的面积． 23、点 在反比例函数 的图像上，到 x 轴的距离是 2，求点 P 的坐标。 24、正方形的一个顶点在原点，一个顶点在 x 轴上，一个顶点在 y 轴上，最后一个顶点在反比例函数 的图像上，若正方形的边长为 2，求 k 的值。 学科网（北京）股份有限公司 $