1.2.5 公式法 基础练习2026-2027学年苏科版九年级数学上册

1.2.5 公式法 知识梳理 1.一元二次方程ax2+bx+c=0a≠0的求根公式为 b2-4ac≥0 2.在一元二次方程的一般形式下，当b2-4Qc20时，把各项系数a,b,c的 值直接代入 求方程的根的方法称为公式法 3.在一元二次方程ax+bx+c=0a≠0中，若b2-4ac<0,则这个方程 实数根 课堂练 1.用公式法解方程2X-7x=5时，首先要确定a,b,c的值，下列结论正确 的是（) A.a=-7,b=2,c=5 B.a=7,b=2,c=-5 C.a=-7,b=2,C=-5D.a=7,b=-2,c=-5 1/9 2.一元二次方程y+4y-8=0的解是（) Ay1=2+23,y2=2-2V3 By,=2+22,y,=2-22 Cy,=-2+22,y=-2-22Dy=-2+23,y2=-2-23 3.用公式法解一元二次方程，得-7±7-4×3×-2，则该一元二次方程 2×3 可能为 4.用公式法解方程m7+3m-6=0,则b2-4ac=, 方程的根为 5.已知关于x的方程x2-3x+p=0,且b2-4ac=29,则p的值为 6.用公式法解下列方程： (1)x2.4x-1=0 (②)-3x2+6x-2=0 (3)2y2-3=2y (4)t2+2V3t=4. 2/9 课后练 一、基础练 1利用公式法解一元二次方程6X+}=5x时，a,b,c的值分别是 2 A6,75 B6,5, 2 c6,5, 2 D6,5,号 2若关于x的一元二次方程ax+bx+c=0的两个根分别为 X=b+D+4,飞，=b:D+4,则下列判断正确的是（） 2 2 A.a=-1B.c=1C.ac=-1D.S=1 a 3把方程4-x2=3x化成ax+bx+c=0a>0的形式为 ,其中 b2-4ac= 4用公式法解方程2x2-5x=7,其中b-4ac=, 方程的根为 5用公式法解下列方程： 3/9 (1)X2-5x+6=0 (2)X2-2x-5=0° (3)X-7x=-12 (④)xx-4=30-x 二、进阶练 6若x-2是关于x的一元=长方程+号ax口=0的-一个根，则a的值为( A.-1或4B.-1或-4C.1或-4D.1或4 7若式子号-4x与30-x中的二次根式为装简二次根式，且枝开方致相 同，则x的值是（) A.-2B.5C.-2或5D.2或-5 8利用某型号的计算器计算V5,显示结果为2.236067977借助显示结果， 可以将方程x+x-1=0的正数解近似表示为 (结果精确到0.001) 419 9若一元二次方程3x2+m-1x-4=0中的b2-4ac=73,则m的值为 10点M在数轴的负半轴上，点N在该数轴的正半轴上，且点M,N对应的 数分别为2x-2,x+x,当线段MN的长为5时，x的值为 11用公式法解下列方程： (1)y+2V2y=6 (2)2x+1x-1=89-x-1 (3)1x+12-2x-12=7 (41-t2=2t2t-1 12方程思想已知代数式3m+4m-3与-m+m-30的值互为相反数，求m的值 三、拓展练 13已知一元二次方程x-11x+30=0的两个根恰好分别是等腰三角形ABC的 底边长和腰长，求△ABC的面积. 519 答案 知识梳理 1x=-b±VB4ac 2a 2.求根公式 3.无 课堂练 1.c 2.D 3.3X2+7-2=0(答案不唯一) 4.121 m=3,m:号 5.-5 6.(0)x=2+5,x,=2-R5 619 2x,=3+3 3 七=33 3 3y=1+ ,41防 2 (4)t1=-3+7,t2=-3-V7 课后练 1.B 2.C 3.x2+3x-4=0 4.81 x1=-1,x22 5.(1)x1=2,x2=3 2x1=1+96,x2=1-V6 3x1=4,x2=3 4x1=5,X2=-3 6.C 7.B 注意： 解答本题时容易忽视“最简二次根式的被开方数不含开得尽方的数或式” 而错选C选项。 719 8.0.618 9.6或-4 解析：由题意，得m-12-4×3×-4=73, m-1?=25,m-1=±5？解得m1=6,m,=-4 10.1-13 2 解析：根据题意，得x2+x-2x-2=5,整理， 4×1×-3=13.13>0.X=上正1±亚：点M在教轴的负半轴上， 2×1 2 2x-2<0,即x<1X=1-B此时+x0,符合题意 2 11(四y=2,y2=-32 2x=-8,x-号 3x1=4,x2=2 14l6-1+86.t,=1-86 5 5 12.根据题意，得3m2+4m-3+-m2+m-30=0,即2m2+5m-33=0,解得 m-3,m=号m的值为3或号 13.解x-11x+30=0,得x1=5,x2=6.当等腰三角形ABC的底边长为5、腰 民为6时，易得△ABC的面积为4：当等腰三角形ABC的底边长为6、园 819 长为5时，易得△ABC的面积为12，综上所述，△ABC的面积为5yI9或12 4 919