2.2.2《一元二次方程的解法--公式法》同步练习 2026-2027学年苏科版数学九年级上册

2.2.2《一元二次方程的解法--公式法》同步练习

 

 

 

一、单选题

1．下列方程中，有两个相等实数根的是（   ）

A． B． C． D．

2．用公式法解一元二次方程时，的值为（   ）

A． B．8 C．16 D．17

3．关于一元二次方程的根的情况，下列说法正确的是（     ）

A．只有一个实数根 B．没有实数根

C．有两个不相等的实数根 D．有两个相等的实数根

4．关于x的一元二次方程有两个实数根，则m的取值范围是（）

A． B．

C．且 D．且

5．对于一元二次方程，给出下列说法：

①若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根；

②若是方程的一个根，则一定有成立；

③若是一元二次方程的根，则；

④存在实数，使得．

其中正确的是（     ）

A．只有①③ B．只有①② C．只有①③④ D．①②③④

二、填空题

6．一元二次方程根的判别式的值为___________．

7．关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则______．

8．若关于的一元二次方程没有实数根，则的取值范围是______．

9．已知关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则m的取值范围是___________．

10．若关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是________．

三、解答题

11．用公式法解下列方程：

(1)．  (2)． (3)   (4)．

 

 

 

 

 

12．已知关于x的方程

(1)求证：无论k取何值，此方程总有实数根．

(2)若等腰的一边长a为4，另两边的长恰好是这个方程的两个根，求这个等腰三角形的周长．

 

 

 

 

 

 

 

 

13．习题课上，数学老师展示了一道习题及其错误的解答过程

用公式法解方程：

解：将方程化为一般形式，得，      第一步，

，，，        第二步；

，      第三步；

          第四步，

即，        第五步．

(1)开始出现错误的步骤是第___________步；

(2)请给出此题正确的解答过程．

 

 

 

 

 

 

 

 

14．已知关于x的一元二次方程（k为常数）．

(1)若方程的一个根为，求的值；

(2)求证：不论为何值，该方程总有两个不相等的实数根．

 

 

 

 

 

 

 

15．如图，四边形是证明勾股定理时用到的一个图形，a，b，c是和边长，易知，这时我们把关于x的形如的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”．

请解决下列问题：

(1)请直接判断下列方程，哪些是“勾系一元二次方程”？