1.3 一元二次方程的根与系数的关系 基础练习2026-2027学年苏科版九年级数学上册

1.3 一元二次方程的根与系数的关系 知识梳理 1.若方程有两个实数根，则________.上述关系通常也称为________定理. 2.运用一元二次方程的根与系数的关系解答一元二次方程相关问题的前提条件是. 课堂练 1.若是方程的两个实数根，则的值为（ ） A.－25 B.－20 C.20 D.25 2.已知关于的一元二次方程的两个实数根分别为，且5，则的值是（ ） A.－2 B.2 C.－1 D.1 3已知是关于的一元二次方程的两个实数根，其中，则________. 4.已知一元二次方程的两根之和为，则两根之积为________. 5.若关于的一元二次方程的两根分别为，且，则的值为________. 6.已知方程的两根分别为，求下列各式的值： (1) ； (2) ； (3) ； (4) . 课后练 一、基础练 1一元二次方程的两个实数根为，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 2下列一元二次方程的两个实数根之和为－4的是（ ） A. B. C. D. 3已知关于的一元二次方程的一个根为－1，则的值与另一个根分别为（ ） A. B.－1，2 C. D.－2，1 4若是方程的两个实数根，则的值为________. 5已知是方程的两根，则的值为________. 6设一元二次方程的两根分别为，则的值为________. 7已知一元二次方程的两根分别为，求的值. 二、进阶练 8若一元二次方程的两根之和与两根之积分别为，则点在平面直角坐标系中位于（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 9已知关于的方程的两个实数根分别为.若，则的值为（ ） A.－3 B.－1 C.－3或1 D.－1或3 10已知方程的两根分别为和，则代数式的值为________. 11已知关于的一元二次方程的两个实数根之积为负数，则实数的取值范围是________. 12已知关于的一元二次方程有两个实数根. (1) 若，求及的值. (2) 是否存在实数，满足？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由. 13已知关于的一元二次方程有两个实数根. (1) 求实数的取值范围. (2) 是否存在实数，使得成立?若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由. 三、拓展练 14方程的两个根分别是，求的值. 答案 知识梳理 1. 韦达 2. 课堂练 1.C 2.D 3.－3 4.－3 5. 12 6.(1) 课后练 1.D 2.D 3.B 4. 2 5. 6. 20 解析：由根与系数的关系，得， . 7.一元二次方程的两根分别为 8.C 9.A 解析：由根与系数的关系，得.3.解得方程有两个实数根1)，解得不合题意.舍去. 10. 29 11. 12.(1) 由题意，得解得 (2) 存在根据题意.得，解得.假设存在实数，满足，即.化简，得，解得且.经检验，是原分式方程的解，且符合题意.假设成立.即存在实数，满足 13.(1) 方程有两个实数根，，解得 (2) 不存在理由:假设存在实数.使得成立.是原方程的两个实数根，，即，即.整理，得.由(1) ，知不存在实数，使得成立. 14.方程的两个根分别是 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $