九年级数学第三周周日作业(1.3---1.4)2026-2027学年苏科版九年级数学上册

**基本信息** 以“基础巩固+拓展提升”分层设计，基础题覆盖一元二次方程核心知识点，从概念理解到实际应用，拓展题深化综合建模能力，适配新授课知识巩固与能力进阶。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础练习|根与系数关系、判别式、实际应用（增长率/面积）、几何与方程结合|选择/填空/解答题结合，注重运算能力与推理意识，如第12题综合根与系数的代数式求值，第15题结合直角三角形与等腰三角形性质| |拓展提升|函数与利润问题|通过函数建模解决实际问题，培养数据意识与模型观念，如第19题建立日销售量与售价函数关系并求解盈利问题|

九年级数学第三周周日作业(1.3---1.4) 班级 姓名 作业时间 【基础练习】 1．（2025秋•湖北期末）若x1，x2是方程x2﹣3x﹣5＝0的两个根，则（　　） A．x1+x2＝﹣3 B．x1+x2＝﹣5 C．x1•x2＝﹣5 D．x1•x2＝﹣3 2．（2025秋•汨罗市校级月考）已知m，n是一元二次方程x2+x﹣2021＝0的两个实数根，则代数式m2+2m+n的值等于（　　） A．2020 B．2021 C．﹣2021 D．﹣1 3．（2026•肇源县校级开学）某商店将一批夏装降价处理，经过两次降价后，由每件100元降至81元，求平均每次降价的百分率．设平均每次降价的百分率为x，可列方程（　　） A．100（1+x）2＝81； B．100（1﹣x）2＝81 ； C．100（1+x）＝81； D．100（1﹣x）＝81. 4．（2025秋•洪雅县期末）如图，要建一个矩形花圃，花圃的一边利用长为12m的墙（图中阴影部分），另外三边用25m长的篱笆围成．为方便进出，在垂直于墙的一边留一个1m宽的木板门，设花圃与墙垂直的一边长为xm，若花圃的面积为80m2，所列方程正确的是（　　） A．x（26﹣2x）＝80 B．x（24﹣2x）＝80 C．（x﹣1）（26﹣2x）＝80 D．（x﹣1）（25﹣2x）＝80 5．（2026•东昌府区校级开学）若mn≠1，且5m2+2026m+9＝0，9n2+2026n+5＝0，则（　　） A． B． C． D． 6．（2026•南京校级开学）已知a，b是关于x的一元二次方程x2+（4k+1）x+k2+1＝0的两个实数根，且满 足﹣a﹣b＝ab，则k＝　 　 ． 7．（2026•安徽模拟）已知关于x的一元二次方程2x2+3x+a+4＝0，其中一根是另一根的2倍，则a的值为　 　 ． 8．（2025秋•泸县期末）若一个菱形的两条对角线长分别是关于x的一元二次方程x2﹣10x+m＝0的两个实数根，且其面积为12，则该菱形的边长为 　 　 ． 9．（2025秋•浦东新区校级期末）在解一元二次方程x2+bx+c＝0时，小明看错了一次项系数b，得到的解为x1＝﹣1，x2＝4；小颖看错了常数项c，得到的解为．请你写出正确的一元二次方程　 　 ． 10．（2026•绥中县一模）某景区2022年接待游客25万人，经过两年加大旅游开发力度，该景区2024年接待游客达到36万人，那么该景区这两年接待游客的年平均增长率为　 　 ． 11．（2026•盂县模拟）《中秋帖》是晋朝书法家王献之的作品，在一幅长为65cm，宽为30cm的《中秋帖》矩形书法作品的四周镶上相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，设金色纸边的宽为xcm，如果要使整个挂图的面积是2450cm2，那么x满足的方程是 　 　. 12．（2026春•同步）设x1，x2为方程2x2﹣3x﹣4＝0的两个实数根，不解方程，求下列代数式的值： （1）； （2）； （3）x1(x2+1)+x2； （4）x2+x1; 13．（2026•萨尔图区校级开学）已知关于x的一元二次方程x2+（k+4）x+2k＝0． （1）求证：方程总有两个不相等的实数根； （2）若x1、x2是方程的两根，且x1+x2﹣3x1x2＝17，求k的值． 14．（2026春•太湖县期末）已知x1，x2是关于x的方程x2+2(m﹣2)x+m2+4＝0的两个根，是否存在实数m使成立？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由． 15．（2026春•义乌市校级月考）已知△ABC的一条边BC的长为5，另两边AB，AC的长是关于x的一元二次方程x2﹣（2k+3）x+k2+3k+2＝0的两个实数根． （1）求证：无论k为何值时，方程总有两个不相等的实数根； （2）k为 时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形？ （3）k为 时，△ABC是等腰三角形？ 16．（2026•南京校级开学）如图，某建筑工程队在一堵墙边上用23米长的铁栏围成一个面积为84平方米的长方形仓库，已知可利用的墙长是13米，铁栅栏只围三边，且在边AB上要造一个1米宽的门，在边BC上要造一个2米宽的运输通道．求所围成长方形的两条邻边的长． 17．（2026•凉州区一模）某电子技术有限公司研发某种新型产品，2022年试生产100万件，经调研发现，市场需求旺盛，公司决定今明两年逐步扩大生产量，预计到2024年年产量达到144万件，求该公司今明两年这种新型产品的产量的年平均增长率． 18．（2026•泰兴市二模）如图所示，在一块长是20m、宽14m的矩形空地内，拟建两个形状、大小完全相同的矩形花圃，其余的铺设草坪，花圃总面积为矩形空地面积的一半，且花圃四周以及两个花圃之间草坪宽度都相等，求两个花圃之间的草坪的宽度． 【拓展提升】 19．（2026•烟台）为庆祝长征胜利90周年，文旅公司推出多款长征主题的文创产品．已知某款文创产品的成本价是每件20元，日销售量y（件）与每件售价x（元）的函数关系如图所示． （1）求y与x的函数表达式； （2）文旅公司在销售这款文创产品时，若每天盈利525元，且尽可能的让利于 顾客，求该款文创产品每件的售价为多少元． 九年级数学第三周周日作业(1.3---1.4)(答案) 班级 姓名 作业时间 【基础练习】 1．（2025秋•湖北期末）若x1，x2是方程x2﹣3x﹣5＝0的两个根，则（　C　） A．x1+x2＝﹣3 B．x1+x2＝﹣5 C．x1•x2＝﹣5 D．x1•x2＝﹣3 2．（2025秋•汨罗市校级月考）已知m，n是一元二次方程x2+x﹣2021＝0的两个实数根，则代数式m2+2m+n的值等于（　A　） A．2020 B．2021 C．﹣2021 D．﹣1 解：已知一元二次方程x2+x﹣2021＝0， ∵Δ＝12﹣4×1×（﹣2021）＞0，∴该方程有两个不相等的实数根， ∵它的两根分别为m，n，∴m2+m﹣2021＝0，m+n＝﹣1，∴m2+m＝2021， m2+2m+n＝m2+m+m+n＝2021﹣1＝2020，故选：A． 3．（2026•肇源县校级开学）某商店将一批夏装降价处理，经过两次降价后，由每件100元降至81元，求平均每次降价的百分率．设平均每次降价的百分率为x，可列方程（　B　） A．100（1+x）2＝81； B．100（1﹣x）2＝81 ； C．100（1+x）＝81； D．100（1﹣x）＝81. 4．（2025秋•洪雅县期末）如图，要建一个矩形花圃，花圃的一边利用长为12m的墙（图中阴影部分），另外三边用25m长的篱笆围成．为方便进出，在垂直于墙的一边留一个1m宽的木板门，设花圃与墙垂直的一边长为xm，若花圃的面积为80m2，所列方程正确的是（　A　） A．x（26﹣2x）＝80 B．x（24﹣2x）＝80 C．（x﹣1）（26﹣2x）＝80 D．（x﹣1）（25﹣2x）＝80 5．（2026•东昌府区校级开学）若mn≠1，且5m2+2026m+9＝0，9n2+2026n+5＝0，则（　A　） A． B． C． D． 解：∵n＝0时，9n2+2026n+5＝5≠0，与题设矛盾，∴n≠0， 原等式整理得， ∵5m2+2026m+9＝0，且mn≠1，即， ∴m，是方程5x2+2026x+9＝0的两个不等实根，∴，即．故选：A． 6．（2026•南京校级开学）已知a，b是关于x的一元二次方程x2+（4k+1）x+k2+1＝0的两个实数根，且满 足﹣a﹣b＝ab，则k＝　 4 　 ． 解：∵a，b是方程x2+（4k+1）x+k2+1＝0的两个实数根，∴a+b＝﹣（4k+1），ab＝k2+1， Δ＝（4k+1）2﹣4（k2+1）＝12k2+8k﹣3≥0， ∵﹣a﹣b＝ab，即﹣（a+b）＝ab，∴4k+1＝k2+1，解得：k＝0或k＝4， 当k＝0时，Δ＝﹣3＜0，不存在两个实数根，舍去， 当k＝4时，Δ＝221＞0，符合条件，因此k＝4，故答案为：4． 7．（2026•安徽模拟）已知关于x的一元二次方程2x2+3x+a+4＝0，其中一根是另一根的2倍，则a的值为　 ﹣3 　 ． 解：根据一元二次方程的根与系数的关系设其中一根为m，另一根为2m， 则，解得，故答案为：﹣3． 8．（2025秋•泸县期末）若一个菱形的两条对角线长分别是关于x的一元二次方程x2﹣10x+m＝0的两个实数根，且其面积为12，则该菱形的边长为 　 　 ． 解：设菱形的对角线长分别为a、b， 根据根与系数的关系得a+b＝10，ab＝m， ∵菱形的面积为12，∴ab＝12，∴m＝ab＝24， 解方程x2﹣10x+24＝0得x1＝4，x2＝6，即菱形的对角线长为4、6， ∴菱形的边长为．故答案为：． 9．（2025秋•浦东新区校级期末）在解一元二次方程x2+bx+c＝0时，小明看错了一次项系数b，得到的解为x1＝﹣1，x2＝4；小颖看错了常数项c，得到的解为．请你写出正确的一元二次方程 　 　 ． 解：∵小明看错了一次项系数b，得到的解为x1＝﹣1，x2＝4；∴c＝x1•x2＝﹣1×4＝﹣4； 由条件可知，∴． ∴正确的一元二次方程为．故答案为：． 10．（2026•绥中县一模）某景区2022年接待游客25万人，经过两年加大旅游开发力度，该景区2024年接待游客达到36万人，那么该景区这两年接待游客的年平均增长率为　20% 　 ． 解：设该景区这两年接待游客的年平均增长率为x， 根据题意列一元二次方程得：25（1+x）2＝36，整理得，25x2+50x﹣11＝0， 解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（舍去）， 答：该景区这两年接待游客的年平均增长率为20%．故答案为：20%． 11．（2026•盂县模拟）《中秋帖》是晋朝书法家王献之的作品，在一幅长为65cm，宽为30cm的《中秋帖》矩形书法作品的四周镶上相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，设金色纸边的宽为xcm，如果要使整个挂图的面积是2450cm2，那么x满足的方程是 　（65+2x）（30+2x）＝2450　 12．（2026春•同步）设x1，x2为方程2x2﹣3x﹣4＝0的两个实数根，不解方程，求下列代数式的值： （1）； （2）； （3）x1(x2+1)+x2； （4）x2+x1; 解：∵x1，x2是方程2x2﹣3x﹣4＝0的两个实数根，∴x1+x2＝1.5；x1x2＝﹣2， （1） ＝﹣； （2）＝（x1+x2）2﹣2x1x2＝（）2﹣2×（） ． （3）x1(x2+1)+x2=x1x2+（x1+x2）＝﹣2+1.5＝﹣0.5； （4）x2+x1=x1x2（）＝x1x2[（x1+x2）2﹣2x1x2]＝﹣2×[1.52﹣2×（﹣2）]＝﹣2×（2.25+4） ＝﹣2×6.25＝﹣12.5． 13．（2026•萨尔图区校级开学）已知关于x的一元二次方程x2+（k+4）x+2k＝0． （1）求证：方程总有两个不相等的实数根； （2）若x1、x2是方程的两根，且x1+x2﹣3x1x2＝17，求k的值． （1）证明：在一元二次方程x2+（k+4）x+2k＝0中，a＝1，b＝k+4，c＝2k， ∴根的判别式Δ＝b2﹣4ac＝（k+4）2﹣4×1×2k＝k2+8k+16﹣8k＝k2+16， ∵无论k取何实数，k2≥0，∴k2+16≥16＞0，即Δ＞0， ∴方程总有两个不相等的实数根． （2）∵x1、x2是方程x2+（k+4）x+2k＝0的两根， ∴由根与系数的关系得：x1+x2＝﹣（k+4），x1•x2＝2k， 将上述两式代入x1+x2﹣3x1x2＝17得：﹣（k+4）﹣3•2k＝17， 整理得：﹣7k＝21，解得k＝﹣3． 14．（2026春•太湖县期末）已知x1，x2是关于x的方程x2+2(m﹣2)x+m2+4＝0的两个根，是否存在实数m使成立？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由． 解：存在．理由如下： ∵a＝1，b＝2（m﹣2），c＝m2+4， ∴△＝b2﹣4ac＝[2（m﹣2）]2﹣4（m2+4）≥0，∴m≤0， 根据根与系数的关系得x1+x2＝﹣2（m﹣2），x1x2＝m2+4， ∵x1x2＝21， ∴（x1+x2）2﹣2x1x2﹣x1x2＝21，即（x1+x2）2﹣3x1x2＝21， ∴[﹣2（m﹣2）]2﹣3（m2+4）＝21， 整理得m2﹣16m﹣17＝0，解得m1＝17，m2＝﹣1， 而m≤0，∴m＝﹣1． 15．△ABC的一条边BC的长为5，另两边AB，AC的长是关于x的一元二次方程x2﹣（2k+3）x+k2+3k+2＝0的两个实数根． （1）求证：无论k为何值时，方程总有两个不相等的实数根； （2）k为 2 时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形？ （3）k为 3或4 时，△ABC是等腰三角形？ （1）证明：由题意得，Δ＝[﹣（2k+3）]2﹣4（k2+3k+2）＝4k2+12k+9﹣4k2﹣12k﹣8＝1＞0， ∴无论k为何值时，方程总有两个不相等的实数根； （2）解：∵AB，AC的长是关于x的一元二次方程x2﹣（2k+3）x+k2+3k+2＝0的两个实数根， ∴AB+AC＝2k+3，AB•AC＝k2+3k+2， ∵△ABC是以BC为斜边的直角三角形，∴AB2+AC2＝BC2＝25， ∵AB2+AC2＝（AB+AC）2﹣2AB•AC，∴（2k+3）2﹣2（k2+3k+2）＝25， ∴4k2+12k+9﹣2k2﹣6k﹣4＝25，∴k2+3k﹣10＝0，解得k＝2或k＝﹣5， ∵AB+AC＝2k+3＞0，∴，∴k＝2； （3）解：由（1）可知方程有两个不相等的实数根，∴AB≠AC，∴BC为腰， ∴x＝5是方程x2﹣（2k+3）x+k2+3k+2＝0的一个根， ∴52﹣5（2k+3）+k2+3k+2＝0，∴k2﹣7k+12＝0，解得k＝3或k＝4． 16．（2026•南京校级开学）如图，某建筑工程队在一堵墙边上用23米长的铁栏围成一个面积为84平方米的长方形仓库，已知可利用的墙长是13米，铁栅栏只围三边，且在边AB上要造一个1米宽的门，在边BC上要造一个2米宽的运输通道．求所围成长方形的两条邻边的长． 解：设垂直于墙的一边长为x米，平行于墙的一边长为y米， ∴边AB需要铁栏（x﹣1）米，边CD需要铁栏x米，边BC需要铁栏（y﹣2）米， ∴（x﹣1）+x+（y﹣2）＝23，∴y＝26﹣2x， 由题意可得：xy＝84，即x（26﹣2x）＝84， 解得：x1＝6，x2＝7， 当x＝6时，y＝26﹣2×6＝14＞13，不符合题意，舍去； 当x＝7时，y＝26﹣2×7＝12＜13，符合题意； 即垂直于墙的一边长为7米，平行于墙的一边长为12米． 17．（2026•凉州区一模）某电子技术有限公司研发某种新型产品，2022年试生产100万件，经调研发现，市场需求旺盛，公司决定今明两年逐步扩大生产量，预计到2024年年产量达到144万件，求该公司今明两年这种新型产品的产量的年平均增长率． 解：设该公司今明两年这种新型产品的产量的年平均增长率为x． 根据题意列一元二次方程得，100（1+x）2＝144， 整理得，100x2+200x﹣44＝0， 解得x1＝0.20＝20%，x2＝﹣2.2（不符合题意，舍去）． 答：该公司今明两年这种新型产品的产量的年平均增长率为20%． 18．（2026•泰兴市二模）如图所示，在一块长是20m、宽14m的矩形空地内，拟建两个形状、大小完全相同的矩形花圃，其余的铺设草坪，花圃总面积为矩形空地面积的一半，且花圃四周以及两个花圃之间草坪宽度都相等，求两个花圃之间的草坪的宽度． 解：设两个花圃之间的草坪的宽度为xm，则两个花圃可合成长为（20﹣3x）m，宽为（14﹣2x）m的矩形， 根据题意得：（20﹣3x）（14﹣2x）20×14， 整理得：3x2﹣41x+70＝0， 解得：x1＝2，x2（不符合题意，舍去）． 答：两个花圃之间的草坪的宽度为2m． 【拓展提升】 19．（2026•烟台）为庆祝长征胜利90周年，文旅公司推出多款长征主题的文创产品．已知某款文创产品的成本价是每件20元，日销售量y（件）与每件售价x（元）的函数关系如图所示． （1）求y与x的函数表达式； （2）文旅公司在销售这款文创产品时，若每天盈利525元，且尽可能的让利于顾客，求该款文创产品每件的售价为多少元． 解：（1）设y与x的函数表达式为y＝kx+b， 把（30，40），（40，30）代入得：，解得：， ∴y与x的函数表达式为y＝﹣x+70； （2）由题意得：（x﹣20）（﹣x+70）＝525， 整理得：x2﹣90x+1925＝0， 解得：x1＝35，x2＝55， ∵尽可能的让利于顾客， ∴x2＝55不符合题意，舍去， 答：该款文创产品每件的售价为35元． 1 学科网（北京）股份有限公司 $