第五章 函数 知识点1 函数的概念&知识点2 函数的表示方法-【荣恒专项】2026-2027学年八年级全一册数学——代数典型题专项训练

05 第五章函数 知识点①函数的概念 知识点提炼： 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个 确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的 函数.注意：唯一确定性 代数大冲关 (难度等级★) 1.(四川省泸州市期末)下列曲线中不能表示y是x的函数的是 D 2.下面每个选项中给出了某个变化过程中的两个变量x和y,其中y不是x的函数的选项是 () A.y:正方形的面积，x:这个正方形的周长 B.y:某班学生的身高，x:这个班学生的学号 C.y:圆的面积，x:这个圆的直径 D.y:一个正数的平方根，x:这个正数 3.在关系式y=2x2+x+1中，可把 看成 的函数，其中 是自变量， 是因变量. 4.下列各式①y=0.5x-2:②y=12xI:③3y+5=x;④y2=2x+8中，y是x的函数的有 ·（只填序号) 5.变量x,y之间的对应关系如下表所示： -3 -2 -1 0 1 2 3 y 10 5 2 1 2 5 10 请你判断y是x的函数吗？x是y的函数吗？说说你的理由. 53 八年级代数题典型题专项训练 知识点2函数的表示方法 知识点提炼： 函数的表示方法：①列表法；②图象法；③解析式法， 表示方法 表示要求 优点 列表法 通常上面自变量，下面因变量 可直接查找对应数据 图象法 横轴自变量，纵轴因变量 可直观地观察变化规律 解析式法 右边自变量，左边因变量 可由任意自变量求出对应因变量 代数大冲关1 (难度等级★★) 1.(福建省宁德市期末)一个学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时间， 得到如表所示的一组数据： 支撑物的高度h(cm) 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 小车下滑的时间t(s) 4.233.002.452.131.891.711.591.50 1.41 1.35 若支撑物的高度h为75cm,则小车下滑的时间最有可能的是 A.1.57s B.1.55s C.1.54s D.1.51s 2.(山东省烟台市期末)一个蓄水池有水50m3,打开放水闸门放水，水池里的水和放水时间的 关系如表，下面说法不正确的是 () 放水时间（分） 1 2 3 4 水池中水量(m3) 48 46 44 42 A.水池里的水量是自变量，放水时间是因变量 B.每分钟放水2m C.放水10分钟后，水池里还有水30m3 D.放水25分钟，水池里的水全部放完 3.在建设社会主义新农村过程中，某村委决定投资开发项目，现有6个项目可供选择，各项目 所需资金及预计年利润如下表： 所需资金（亿元） 1 2 6 P 预计年利润（千万元） 0.20.35 0.55 0.7 0.9 (1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ (2)如果预计要获得0.9千万元的利润，你可以怎样投资项目？ (3)如果该村可以拿出10亿元进行多个项目的投资，预计最大年利润是多少？说明理由. 54 第五章 函数 代数大冲关2 (难度等级★★) 1.(辽宁省沈阳市法库县期末)如图，自行车每节链条的长度为2cm,交叉重叠部分的圆的直 径为0.8cm. 2 cm ⊙⊙⊙⊙⊙⊙·⊙⊙⊙ 1节链条 2节链条 n节链条 (1)观察图形，填写表： 链条的节数/节 2 3 5 链条的长度/cm (2)如果x节链条的长度是ycm,直接写出y与x之间的关系式： (3)如果一辆某种型号自行车的链条（安装前）由70节这样的链条组成，求这辆自行车上的 链条（安装后）总长度是多少？ 2.某研究表明，人在运动时的心跳速度通常与人的年龄有关，下表是测得的一个人在运动时所 能承受的每分钟心跳的最高次数b(次)随这个人的年龄a(岁)变化的规律： 年龄a(岁)》 1 2 4 5 运动时所能承受的心跳 175 174.2 173.4 172.6 171.8 的最高次数b(次/分)》 (1)试写出b与a之间的函数关系式 (2)正常情况下，在运动时，一个12岁的少年能承受的每分钟心跳的最高次数 是 次； (3)一个50岁的人在运动时，每分钟心跳的次数为148次，则他的状况为 .（请填 “可能有危险”或“没有危险”) N55 八年级代数题典型题专项训练 代数大冲关3 (难度等级★★) 1.成都市双流新城公园是亚洲最大的城市湿地公园，周末小李在这个公园里某笔直的道路上 骑车游玩，先前进了a千米，休息了一段时间，又原路返回b千米(b<a),再前进c千米，则 他离起点的距离s与时间t的关系的示意图是 N以 A D 2.(山东省济宁市期末)如图，“漏壶”是一种古代计时器，在它内部盛一定量的水，不考虑水量 变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，壶内壁有刻度.人们根据壶中水面的位置计算 时间，用t表示漏水时间，h表示壶底到水面的高度，下列图象适合表示h与t的对应关系的 是 C D 3.第一次“龟免赛跑”，免子因为在途中睡觉而输掉比赛，很不服气，决定与乌龟再比一次，并 且骄傲地说，这次我一定不睡觉，让乌龟先跑一段距离我再去追都可以赢。结果免子又一次 输掉了比赛，则下列函数图象可以体现这次比赛过程的是 () s(路程) s(路程) s(路程) s(路程) t(时间) t(时间) t(时间) t(时间) A B C D 4.(广东省佛山市)把水滴进如图所示的玻璃容器（水滴的速度是相同的），那么水的高度随着 时间变化的图象大致是 ↑水高度 ↑水高度 个水高度 个水高度 时间 时间0 时间 时间 B C D 56* 第五章 函数 代数大冲关4 (难度等级★★★★) 1.(山东省济南市长清区期末)如图甲是一个大长方形剪去一个小长方形后形成的图形，已知 动点P以每秒2cm的速度沿图甲的边框按B-C-D-E-F-A的路径运动，相应△ABP的 面积S与时间t之间的关系如图乙中的图象所示，若AB=6cm,试回答下列问题， S/cm2 0 4 6 9 b t/s 图甲 图乙 (1)图中的BC长是 cm;(2)图乙中的，a是 cm2; (3)图乙中的b是多少？(4)点P出发后几秒，△ABP的面积S是图甲面积的四分之一？ 2.如图①，正方形ABCD的边长为6cm,动点P从点A出发，在正方形的边上沿A-B-C-D 运动，设运动的时间为t(s),点P移动的路程为s(cm),s与t的函数图象如图②，请回答下 列问题： s/cm 18 12 6 B 01 61215 图① 图② (1)点P在AB上运动的时间为 s,在CD上运动的速度为 cm/s; (2)设△APD的面积为y(cm),求当点P在CD上运动时，y与t之间的函数解析式； (3)①下列表示△APD的面积y与时间t之间的函数图象是 y/em y/cm ↑3/cm2 +/cm2 36 36 18 18 061215t 061215 061215t 061218/ A B D ②当t= s时，△APD的面积为12cm2. N57 八年级代数题典型题专项训练 代数大冲关5 (难度等级★★★★) 1.（济宁市高新区期末)周末，小明坐公交车到滨海公园游玩，他从家出发0.8小时后达到中 心书城，逗留一段时间后继续坐公交车到滨海公园，小明离家一段时间后，爸爸驾车沿相同 的路线前往滨海公园.如图是他们离家路程s(km)与小明离家时间t(h)的关系图，请根据 图回答下列问题： (1)图中自变量是 因变量是 (2)小明家到滨海公园的路程为 km,小明在中心书城逗留的时间为 h; (3)小明出发 小时后爸爸驾车出发； (4)小明从中心书城到滨海公园的平均速度为 km/h,小明爸爸驾车的平均速度 为 km/h; (5)爸爸驾车经过 小时追上小明，他离家路程、与小明离家时间t之间的关系式为 路程/km 30 00.82.5 3.54时间/h 2.甲骑摩托车从A地去B地，乙开汽车从B地去A地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后 停止，甲、乙两人间的距离为s(km)与甲行驶的时间为t(h)之间的关系如图所示 (1)以下是点M、点N、点P所代表的实际意义，请将M,N,P填入对应的横线上 ①甲到达终点 s(千米) 240 ②甲乙两人相遇 ③乙到达终点 120 (2)AB两地之间的路程为 千米； M (3)求甲、乙各自的速度； 6t(小时) (4)甲出发 h后甲、乙两人相距180千米； 58八年级代数题典型题专项训练 第五章 函数 知识点1函数的概念 代数大冲关1 1.【答案】D 【解析】据函数定义中一一对应关系，只 有D,当x>0,x取一个确定的值时，y有两 个数值与x对应，故D不能表示y是x的 函数 2.【答案】D 【解析】 Ay=(刘=石y是的函 数，故A选项错误； B.每一个学生对应一个身高，y是x的函 数，故B选项错误； Cy=行（分）'-}y是的函数故 C选项错误； D.y=±√x,每一个x的值对应两个y值，y 不是x的函数，故D选项正确， 3.【答案】y,x,x,y 【解析】根据函数的概念，对于每一个x 的值，y都有唯一确定的值和它相对应，x 是自变量，y是因变量. 4.【答案】①②③ 【解析】根据函数的定义可知，满足对于 x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之 对应，据此即可确定①y=0.5x-2;②y= I2x|;③3y+5=x,y是x的函数， 5.解：由图表中数据可得出：x每取一个值y 有唯一值与其对应，故y是x的函数； 当y取一个值2，x有两个值-1,1与其对 应用，故x不是y的函数， 124◆ 知识点2函数的表示方法 代数大冲关1 1.【答案】C 【解析】支撑物的高度hcm从10cm上 升到20cm时，小车下滑的时间t减少了 1.23s;支撑物的高度hcm从20cm上升到 30cm时，小车下滑的时间t减少了 0.55s;支撑物的高度hcm从30cm上升 到40cm时，小车下滑的时间t减少了 0.32s;支撑物的高度hcm从40cm上升 到50cm时，小车下滑的时间t减少了 0.24s;支撑物的高度hcm从50cm上升 到60cm时，小车下滑的时间t减少了 0.18s;支撑物的高度hcm从60cm上升 到70cm时，小车下滑的时间t减少了 0.12s;… ∴.随着h逐渐升高，小车下滑的时间减少， 小车的平均速度逐渐加快， 又.高度hcm从60cm上升到70cm时， 小车的平均速度为10：012-2”(cms。 ∴.高度hcm从70cm上升到75cm时，小 车的平均速度>250 3 设支撑物的高度h为75cm时，小车下滑 的时间为x, 则(75-70)÷(1.59-0>29。 解得x>1.53, .D选项1.51不符合题意； 当x=1.57时，1.59-1.57<1.57-1.50， 不符合题意； 当x=1.55时，1.59-1.55<1.55-1.50， 不符合题意； 当x=1.54时，1.59-1.54>1.54-1.50， 符合题意， 2.【答案】A 【解析】设蓄水量为y,时间为t, 则可得y=50-2t, A.放水时间是自变量，水池里的水量是因 变量，故本选项符合题意； B.蓄水池每分钟放水2m,故本选项不合 题意； C.放水10分钟后，水池中水量为y=50- 2×10=30m3,故本选项不合题意； D.蓄水池一共可以放水25分钟，故本选 项不合题意 3.解：(1)所需资金和预计年利润之间的 关系， 所需资金为自变量， 预计年利润为因变量； (2)可以投资一个7亿元的项目 也可以投资一个2亿元，再投资一个4亿 元的项目； 还可以投资一个1亿元，再投资一个6亿 元的项目： (3)共三种方案：①1亿元，2亿元，7亿元， 利润是1.45亿元 ②2亿元，8亿元，利润是1.35亿元 ③4亿元，6亿元，利润是1.25亿元 ∴.最大利润是1.45亿元 代数大冲关2 1.解：(1)根据图形可得 2节链条的长度为2×2-0.8=3.2(cm), 3节链条的长度为2×3-0.8×2= 参考答案与解析 4.4(cm), 4节链条的长度为2×4-0.8×3= 5.6(cm), 5节链条的长度为2×5-0.8×4= 6.8(cm). 故答案为3.2,4.4,5.6,6.8； (2)y与x之间的关系为y=2x-0.8(x-1) =1.2x+0.8; (3)当x=70时，y=1.2×70+0.8=84.8, ·自行车的链条为环形，在展直的基础上 还有重叠，故还要缩短0.8cm, .∴.84.8-0.8=84(cm),即这辆自行车上 的链条（安装后）总长度是84cm. 2.解：(1)b=175-0.8(a-1)=175.8-0.8a, 其中a是自变量； (2)当a=12时，b=175.8-0.8×12= 166.2(次)； ∴.12岁的少年能承受的每分钟心跳的最 高次数是166.2次； (3)当a=50时，b=175.8-0.8×50= 135.8(次)， .148>135.8, 他可能有危险。 代数大冲关3 1.【答案】D 【解析】由题意得，路程先增加，然后不 变，再减少，最后又增加，故D符合题意. 2.【答案】A 【解析】不考虑水量变化对压力的影 响，水从壶底小孔均匀漏出，漏壶是一个粗 细均匀圆柱体，t表示漏水时间，h表示壶 底到水面的高度， .h随t的增大而减小，A符合 4N125 八年级代数题典型题专项训练 3.【答案】B 【解析】由于乌龟比兔子早出发，而且早 到终点，故B选项正确。 4.【答案】D 【解析】容器内容积的横截面先变大， 再变小，而水滴的速度是相同的 ∴.水面上升速度由快变慢，再由慢变快 代数大冲关4 1.解：(1)由图乙知，当t=4时，P到达C点， .BC=2×4=8(cm), 故答案为8； (2)由(1)知BC=2×4=8(cm), 此时三角形面积Sa=?AB·BC= 24(cm2), ∴.a为24cm2. 故答案为24； (3)由图甲知，BC+DE=AF,CD+FE=AB, 由图乙知，CD=(6-4)×2=4(cm), .EF=AB-CD=6-4=2(cm), ∴.EF段的时间为2÷2=1(s), ∴.FA段的时间为4+(9-6)=7(s), .b=9+1+7=17(s), 即b的值为17； (4)由已知数据可知，图甲的面积=BC· AB+DE·EF=8×6+(9-6)×2×2=60 (cm2), ∴图甲面积的四分之一=60×子=15(cm), 由图知当P在BC上或AF上时，△ABP的 面积S是图甲面积的四分之一， 126◆ ①当点P在BC上时， BBP=15(cm). .BP=5(cm), 此时t=5÷2=2.5(s); ②当点P在AF上时， Sam=74B·AP=15(cm), ∴.AP=5(cm), 即还剩5÷2=2.5(s)P点运动到A点， .此时t=17-2.5=14.5(s), 综上，当点P出发后2.5秒或14.5秒， △ABP的面积S是图甲面积的四分之一. 2.解：(1)由题意得点P在AB上运动的时间 为6s, 在CD上运动的速度为6÷（15-12)= 2(cm/s); 故答案为6,2； (2)当点P在CD上运动时， 由题意得PC=2(t-12), .PD=6-2(t-12)=30-2t, △APD的面积为)=FAD X PD=-3×6 ×(30-2t)=90-6t, 即y与t之间的函数解析式为y=-6t+90; (3)①当点P在AB上运动时，y与t之间 的函数解析式为y=2×6×1=3: 当点P在BC上运动时，y与t之间的函数 解析式为y=7×6x6=18: 当点P在CD上运动时，y与t之间的函数 解析式为y=-6t+90, ∴.表示△APD的面积y与时间t之间的函 数图象是C, 故答案为C; ②由题意得：当y=3t=12时，t=4; 当y=-6t+90=12时，t=13; 即当t=4s或13s时，△APD的面积 为12cm2; 故答案为4或13. 代数大冲关5 1.解：(1)时间，路程； (2)30,1.7; (3)2.5; (4)小明从中心书城到滨海公园的平均速 度为”2'=12(a, 小明爸爸驾车的平均速度为3.5一2.5 30 30(km/h); (5)爸爸驾车经过012=子1追上 12 小明； 由爸爸的速度为30km/h,可设爸爸离家路 程s与小明离家时间t之间的关系式为s= 30t+k, 则30=3.5×30+k, 解得k=-75; 他离家路程s与小明离家时间t之间的关 系式为s=30t-75(t≥2.5). 2.解：(1)①P;②M;③N; (2)240; (3)甲的速度是240÷6=40（千米/时），则 乙的速度是240÷2-40=80（千米/时）； 参考答案与解析 (4)①相遇之前：(240-180)÷(40+80) =2(小时)： ②相遇之后：3+(180-120)÷40 -号（小时： 故智案为}或号 第六章 一次函数 知识点1 一次函数的图象与性质 代数大冲关 1.【答案】A 【解析】k>1, ∴.k-1>0,1-k<0. ∴.一次函数y=(k-1)x+1-k的图象经 过第一、三、四象限. 2.【答案】B 【解析】，a+b+c=0,且a<b<c, ∴.a<0,c>0,(b的正负情况不能确定). .-a>0,-c<0 ∴.函数y=-cx-a的图象经过一、二、四 象限。 3.【答案】B 【解析】当k>0时，图象经过一、三象 限，y随x的增大而增大；当k<0时，图象 经过二、四象限，y随x的增大而减小.同 时注意直线越陡，则k越大， 4.【答案】C 【解析】由函数y=ax+b-2的图象可得 a<0,b-2=0, .a<0,b=2>0. ∴.函数y=-ax-b的大致图象经过第一、 三、四象限 4N127