第一章 整式的乘法 知识点1 同底数幂的乘法-【荣恒专项】2026-2027学年八年级全一册数学——代数典型题专项训练

01 第一章 整式的乘法 知识点①同底数幂的乘法 知识点提炼： a”·a”=am+"(m,n都是正整数).即：同底数幂相乘，底数不变，指数相加 代数大冲关1 (难度等级★) 1.计算a×(-a2)的结果是 A.a B.-a8 C.a D.-a4 2.（安徽省百校联盟中考模拟)计算(-x)2·x3的结果为 () A.-x3 B.-x6 C.x3 D.x5 3.若2”+2”+2”+2"=28，则n= 4.(湖南省湘潭市中考模拟)我们知道，同底数幂乘法法则为：am·a”=am+"(其中a≠0，m,n 为正整数)类似地我们规定关于任意正整数m,n的一种新运算：g(m+n)=g(m)·g(n). 若g(1)=-3,那么8(2026)·8(2027)= 5.计算：（结果用幂的形式表示） (1)-b2×(-b)2×(-b3) (2)(a-b)2·(b-a)3·(b-a) (3)(2m-n)2·(n-2m)3+(2m-n)4·(n-2m) (4)(x-y)·(y-x)2·(y-x)3-(y-x)6 1 八年级代数题典型题专项训练 代数大冲关2 (难度等级★) 1.（泰州市兴化市期中)我们约定a☆b=10°×10°，如2☆3=102×103=10. (1)试求12☆3和4☆8的值； (2)(a+b)☆c是否与a☆(b+c)相等？并说明理由. 2.规定两数a,b之间的一种运算，记作(a,b),如果a°=b,则(a,b)=c.我们叫(a,b)为 “雅对” 例如：因为2=8，所以(2,8)=3.我们还可以利用“雅对”定义说明等式 (3,3)+(3,5)=(3,15)成立.证明如下： 设(3,3)=m,(3,5)=n,则3m=3,3”=5,故3m·3”=3m+"=3×5=15, 则(3,15)=m+n, 即(3,3)+(3,5)=(3,15). (1)根据上述规定，填空：(2,4)= ；(5,1)=；(3,27）= (2)计算(5,2)+(5,7)= ,并说明理由； (3)利用“雅对”定义证明：(2”，3”)=(2,3)，对于任意自然数n都成立 2净八年级代数题典型题专项训练 参考答案与解析 第一章整式的乘法 =(n-2m)2·(n-2m)3+(n-2m)4·(n 知识点1同底数幂的乘法 -2m) 代数大冲关1 =(n-2m)5+(n-2m) 1.【答案】B =2(n-2m)5; 【解析】a×(-a2)=-a8 (4)(x-y)·(y-x)2·(y-x)3-(y-x)6 2.【答案】C =-(x-y）·(x-y)2·(x-y)3-(x-y) 【解析】（-x)2·x3=2·x3=x2*3=x. =-(x-y)6-(x-y)6 3.【答案】6 =-2(x-y)6. 【解析】2”+2”+2”+2” 代数大冲关2 =4×2"=22×2”=28, 1.解：(1)12☆3=1012×103=105： 4☆8=104×108=102； ∴.2+n=8.解得n=6. (2)相等，理由如下： 4.【答案】 (a+b)☆c=10+6×10=10+b+e, 【解析】g(2026)·g(2027) a☆(b+c)=10°×10+c=104+b+e, =g(1+1+…+1)·g(1+1+…+1) .(a+b)☆c=a☆(b+c). 共2026个 共2027个1 =g(1)·g(1)·…·g(1) 2.解：(1)22=4，(2,4)=2 共4053个g(1) 50=1,.(5,1)=0, 由g(1)=-},得原式=(-}) 33=27,∴.(3,27）=3. 1 故答案为2,0,3； 34053 (2)设(5,2)=x,(5,7)=y, 5.解：(1)-b2×(-b)2×(-b3) 则5=2,5y=7, =b2×b2×b .5+y=5.5=14. =b; .(5,14)=x+y (2)(a-b)2·(b-a)3·(b-a) ∴.(5,2)+(5,7)=(5,14)， =(b-a)2·(b-a)3·(b-a)》 故答案为(5,14)； =(b-a)2+3+1 (3)设(2”，3")=x, =(b-a)6; 则(2")*=3”，即(2)”=3”， (3)(2m-n)2·(n-2m)3+(2m-n)4· .2*=3,即(2,3)=x, (n-2m) ∴.(2”，3")=(2,3) 90*