第四章 二次根式 知识点3 二次根式的乘除&知识点4 二次根式的加减-【荣恒专项】2026-2027学年八年级全一册数学——代数典型题专项训练

第四章二次根式 知识点③二次根式的乘除 ⊙知识点提炼： 乘法法则：√a·√b=√ab(a≥0，b≥0). 除法法则：口=(a≥0，b>0). b√b 代数大冲关 1.计算： (1)26x41m÷32 2)2(-3a)3(a>0,6>0) (3)33×(-819)÷57)45+2)m×5-2 2小东在学习了爱8后，认为，名：名也成立，因此他认为一-个化简过程：√ -20=5×4=4=2是正确的. -5 √-5 (1)你认为他的化简对吗？如果不对，请写出正确的化简过程； (②)说明，层-成立的条件： (3)间，号-2是否成立，如果成立，说明成立的条件 N47 八年级代数题典型题专项训练 知识点④二次根式的加减 ⊙ 知识点提炼： 加减法则：a√m±b√m=(a±b)√m(m≥0). 注意：类似合并同类项 代数大冲关 1.计算： (1)45+√45-√8+42 +8 (2)50-N8 (3)36-26+36-V24 (4)35+37-20-232 (5)28-63+V12-(8-27） 6)125+3会424+3月 )32-250+5-√得 (8)23-8+212+550 958-√5)-(v50-4 《0a-+3号-(+5 48八年级代数题典型题专项训练 8.【答案】2≤a≤4 【解析】√4-4a+a+√a2-8a+16 =√(a-2)2+√(a-4)2 =1a-21+1a-41, 当a>4时，原式=a-2+a-4=2a-6,因 此不符合题意； 当2≤a≤4时，原式=a-2+4-a=2,因 此符合题意； 当a<2时，原式=2-a+4-a=6-2a,因 此不符合题意； .2≤a≤4. 代数大冲关2 1.解：，m是5的小数部分，.m=√5-2. 原式=m1m- m m m=5-2, 1=1。=5+2,即>m m√5-2 m 1 .原式=-(m- -m+ m =-(W5-2)+W5+2 =4. 2.解：(1)3,5； (2)a,-a; (3)由数轴可得x的取值范围为2<x<4, ∴.原式=(x-2)-(x-4)=2. 3.解：√32=3，√0.52=0.5，√(-6)2=6， --兮=0=0： 120◆ (1)Va不一定等于a.当a≥0时，√= a;当a<0时，√a=-a. (2)①√(x-2)2=2-x; ②W√(3.14-π)2=m-3.14; (3)√(a+b-c)2+√(a+c-b)2+ √(b+c-a)2 =a+6-c+c+a-6+6+c-a =a+b+c. 知识点3二次根式的乘除 代数大冲关 1解：(1)原式号×4××v6x127 =3√36=18： (2)原武-2山，庙(-多v瓜)3 =-3a2b2÷3ab =-a2b√ab; ()原式=3、x(-日×) =3x(-g)2×月× 1 711.11 7÷V2 3 4 (4)原式=(3+√2)201×(3-√2)2001× (3-2) =[(3+2)(3-2)]201(3-2) =12001×(3-2) =√3-2. 2.解：(1)他的化简不对， 正确的化简过程为， -20 20√20 -5 5 4×⑤ 5 =4=2; (2若8-度立则=0,6>0 「-a≥0 ra≤0 (3)当 时，也就是 时， -b>0 b<0 -a -a成立 N-6=-6 知识点4二次根式的加减 代数大冲关 1.解：(1)原式=4V5+35-2√2+42 =75+22; (2)原式=52-2,5+32 2W2 =82-42 =32: 4 (3)原式=36-26+36-26 =(3-分+日-2)x6 86, (4)原式=35+√2-2√5-22 =√5-√2； (5)原式=2×2,7-6×9+2g-（32 -33) =4√2-2W3+23-3√2+33 =√2+33： 参考答案与解析 (6)原式=55+6635 32 5 285√6 5 6 (7)原式=42-10+好×号-号 (8)原式=25-22+7×23+5×52 =23-22+√3+√2 =33-2; (9)原式=522-9》-(52-35 =10W2-√5-52+3W5 =52+25; (10)原武=26-及+25-(+6) +1 2中3 =26-2+2,6-2-6 2+3-41 5632 34 知识点5二次根式的混合运算 代数大冲关 1.解：(1)原式=(43-52+53)×(-√6) =-4/18+512-5√18 =-12√2+103-15√2 =-27√2+10W3: (2)原式=52-(23)2-(28+47+1) =25-12-28-47-1 =-16-47; (3)原式=√16-√6+26 N121