第三章 分式 知识点7 分式方程的解-【荣恒专项】2026-2027学年八年级全一册数学——代数典型题专项训练

八年级代数题典型题专项训练 知识点⑦分式方程的解 ⊙易错点提醒： 1.增根问题可按如下步骤进行： ①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关 字母的值， 2.分式方程无解包括两种情况： ①方程有增根；②化简后的整式方程无解，即整式方程未知数的系数为0. 代数大冲关1 (难度等级★★) 1计算：当m为何值时关于：的方程，子1+3：会产生增根？ 2(浙江者会华市朔未)关于的分式方程：42：子2 (1)当m=3时，求此方程的根； (2)若这个关于x的分式方程会产生增根，试求m的值， 3(江西有吉安县期未)若关于：的方程)+子33有增根，则增根是多少？并求方程 产生增根时m的值. 士”+：千)有增根，求所有可能的1之和 4.x+1+x 38* 第三章分式 代数大冲关2人 (难度等级★★) 1若关于x的分式方程x, 3a=2a无解，求a的值. x-3+3-x 2.(上海市虹桥区期末)若关于x的方程2m-?+1=上无解，求实数m的值 x+1 x2+xx 3(广东省深圳市元商区)若关于：的分式方程4-无部，求参数。的值 4如果关于x的方程*+1-龙三x+2 x+2x-1(x-1)(x+2)无解，求a的值. N39 八年级代数题典型题专项训练 代数大冲关3 (难度等级★★) 1.(甘肃省酒泉市玉门市期未)已知关于x的方程，3-2=3x (1)当k=3时，求x的值； (2)若原方程的解是正数，求k的取值范围. 2已知关于x的分式方程？-子+，2：1的解是非负数求加的取值范围 3若分式方起，子+家”的解是工数求m的取值范做 4已知，关于x的方程：3+6 mx x+1+x-1(x+1)(x-1), (1)若方程有增根，求m的值； (2)若方程无解，求m的值； (3)若方程的解为正数，求m的取值范围； (4)若方程的解为整数，求整数m的值. 40八年级代数题典型题专项训练 x-8+1+x-6+1 x-8 x-6, 即1 11 1 x-5+x-9x-8+x-6 整理得✉259(x8)-6 2x-14 2x-14 若2x-14≠0，即x≠7时，方程无解； 若2x-14=0,即x=7,经检验是分式方程 的解， 则分式方程的解为x=7. +2=(x+) 2解：1)设x+=y,则2+ -2=y2-2, 原方程可化为12(y2-2)-56y+89=0, 12y2-56y+65=0, (2y-5)(6y-13)=0, 当)-多时+多解得=2或 当y=3时，x+1=3 6 经检验：x=2或)或？或号都是原方程 的解； 1 1 (2) x(x-1) x(x+1) +…+ 1 11 (x+9)(x+10)12' 1-1+1-1 x1x+xx+1+…+。 x+9x+10 品 1111 x-1x+10=12' 去分母，方程两边同时乘12(x-1)(x+10), 114* 得12x+120-12(x-1)=11(x-1)(x+10), 整理得x2+9x-22=0, (x+11)(x-2)=0, 解得x=-11或2， 经检验：x=2和x=-11是原方程的解； 11 (3):(x+1)(x+2)x+1x+2 1 11 (x+2)(x+3)x+2x+3, 11 (x+9)(x+10)x+9x+10' ·原方程可化为1。+11 x+10+x+ix+2+ 1 1 1 12 x+2x+3+… x+9x+105’ 即，+号解得x=,经检验x=是 即12 原方程的解· 知识点7分式方程的解 代数大冲关1 1.解：方程得两边都乘以(x+1)(x-1), 得2(x-1)-5(x+1)=m. 化简，得m=-3x-7. 分式方程的增根是x=1或x=-1. 当x=1时，m=-3-7=-10, 当x=-1时，m=3-7=-4, 所以当m=-10或m=-4时，关于x的 方程，子+31会产生猫根 5 2解：(1)把m=3代入方程得4+22 2 3 x+2 去分母得3x+2x+4=3x-6, 解得x=-5, 检验：当x=-5时，（x+2)(x-2)≠0， ∴.分式方程的解为x=-5; (2)去分母得mx+2x+4=3x-6, 这个关于x的分式方程会产生增根， .x=2或x=-2. 把x=2代入整式方程得2m+4+4=0, 解得m=-4; 把x=-2代入整式方程得-2m=-12, 解得m=6 综上可知，m=-4或6 3.解：去分母，得m+2(x-3)=x+3, 由分式方程有增根，得到x-3=0或x+3 =0,即x=±3 把x=3代入整式方程，可得m=6, 把x=-3代入整式方程，可得m=12, 综上，可得： 方程的增根是x=±3，方程产生增根时m =6或12， 4解：+41有增根。 方程的增根是x=0或x=-1. 原分式方程去分母，得 (x+1)2+x2=x+t, 代入x=0,得t=1; 代入x=-1,得t=2. 故所有可能的t之和为3. 代数大冲关2 1.解：去分母得x-3a=2a(x-3), 整理得(1-2a)x=-3a, 当1-2a=0时，方程无解，此时a=2 当1-20≠0时，x=a=3时，分式方 参考答案与解析 程无解，则a=1, ,3a=2a无 故关于x的分式方程，3+30 解，则a的值为1或 2.解：方程两边同时乘x(x+1), 得2mx-(m+1)=x+1, 2+m 解得x=2m-了 方程无解， ∴.x(x+1)=0, .方程的增根是x=0或x=-1. 当x=0时，2m-1 2+m=0,解得m=-2, 当=-1时=-1，解得m=分 1 当2m-1=0时，方程也无解，解得m=2, 综上，m的值为-2或-3或 3解：做理得2 去分母得2x=-ax-1, 整理得(2+a)x=-1, 当2+a=0时，方程无解，此时a=-2; 当2+a≠0时，=+21或-4时，分 式方程无解，则a=-3或-子， 放关于的分式方程，4- 7 无解，则参数a的值为-2或-3或-4 4.解：方程去分母得（x-1)(x+1)- x(x+2)=ax+2,即(a+2)x+3=0, :关于x的方程 x+2x-1 N115 八年级代数题典型题专项训练 ax +2 (x-1)(x+2)无解， .x=1或x=-2 ∴.当x=1时，a+2+3=0,即a=-5. 当x=-2时，-2(a+2)+3=0, 即a=2 当a+2=0时，方程变为3=0，不成立. ∴.a=-2时，方程也无解 六a=-5或-2或-2时方程无解。 代数大冲关3 1.解：(1)k=3时，方程为32=32x 3 两边同乘以(x-3),得x-2(x-3)=-3, 解得x=9, 经检验x=9是原方程的根， ∴.原分式方程的解为x=9; (223-2=3 两边同乘以(x-3),得x-2(x-3)=-k, 解得x=6+k, 原方程的解是正数，∴.6+k>0.∴.k>-6. x≠3，.6+k≠3..k≠-3 .k>-6且k≠-3. 2.解：分式方程两边同乘x-1, 得m-2-3=x-1,解得x=m-4. 方程的解是非负数，∴.m-4≥0. 解得m≥4； 又.x-1≠0，即x≠1，.m-4≠1，.m≠5 综上m的取值范围为m≥4且m≠5. 3.解：去分母，得2(x-1)+3(x+1)=m, 解得x=m-I 5 116* 原方程的解为正数，.x>0且x≠1， 即"；>0且"；1 ∴.m>1且m≠6. 4.解：方程两边同乘(x+1)(x-1), 去分母并整理得(9-m)x=-3, (1)原分式方程有增根， ∴.(x+1)(x-1)=0.解得x=-1或x=1 当x=-1时，m=6;当x=1时，m=12; 综上可知，m=6或12； (2)当9-m=0时，该方程无解，此时 m=9; 当9-m≠0时，要使原方程无解，由(1)得 m=6或m=12, 综上，m的值为9或6或12； (3):方程的解为正数，…x=3 、9>0, ∴.m>9且m≠12； (4).方程的解为整数， ∴.m-9=±3或m-9=±1， .∴.m=12,m=6,m=10,m=8, ·当m=12或m=6时，原方程无解， .∴.m=10或m=8. 知识点8分式方程的应用 代数大冲关1 1.解：设该地4G的下载速度是每秒x兆，则 该地5G的下载速度是每秒15x兆. 依题意得90-0-210，解得x=4 经检验x=4是原方程的解，且符合题意， ∴.15x=15×4=60. 答：该地4G的下载速度是每秒4兆，5G的 下载速度是每秒60兆