第三章 分式 知识点6 解分式方程-【荣恒专项】2026-2027学年八年级全一册数学——代数典型题专项训练

①+②，得x=-2z, ②-①，得y=2z, 把x=-2x,y=2z代入分式， .2x+3y+z x+5y+7z -4z+6z+z -2z+10z+7z 3 152 知识点6解分式方程 代数大冲关1 1.解：解答过程中错误步骤的序号是①， 正确的解答过程是： 号1 方程两边都乘x-2,去分母得2x+3-（3 -2)=-(x-1), 去括号，得2x+3-x+2=-x+1, 移项，得2x-x+x=1-3-2, 合并同类项，得2x=-4, 系数化成1，得x=-2, 检验：当x=-2时，x-2≠0， .∴.x=-2是原方程的解 2.解：(1)去分母得3(x-1)+6x-(x+5)=0, 去括号得3x-3+6x-x-5=0, 移项合并得8x=8, 解得x=1, 检验：把x=1代入得x(x-1)=0, .x=1是增根，原分式方程无解； 参考答案与解析 (2)去分母得3(3x-1)-2=5, 去括号得9x-3-2=5, 移项合并得9x=10, 解得x9 检验：把x=9代入得2(3x-1)≠0。 *-9是原分式方程的解： (3)去分母得x(x+2)-3=(x-1)(x+2), 整理得x2+2x-3=x2+x-2, 解得x=1, 检验：把x=1代入得(x-1)(x+2)=0, ∴.x=1是增根，原分式方程无解； (4)方程两边同乘(x-5), 得3-x+5=2x-1, 解得x=3, 检验：把x=3代入得x-5≠0， 所以x=3是原方程的解。 代数大冲关2 1.解：(1)方程变形得(x-)(x-1) 2x-8 2x-8 (x-6)(x-2)’ 若2x-8≠0，即x≠4时， 可得(x-7)(x-1)=(x-6)(x-2), 即x2-8x+7=x2-8x+12, 此时方程无解； 若2x-8=0,即x=4时，经检验是分式方 程的解； 则分式方程的解为x=4; (2)方程变形得-5+1+-9+1 x-5 x-9 113 八年级代数题典型题专项训练 x-8+1+x-6+1 x-8 x-6, 即1 11 1 x-5+x-9x-8+x-6 整理得✉259(x8)-6 2x-14 2x-14 若2x-14≠0，即x≠7时，方程无解； 若2x-14=0,即x=7,经检验是分式方程 的解， 则分式方程的解为x=7. +2=(x+) 2解：1)设x+=y,则2+ -2=y2-2, 原方程可化为12(y2-2)-56y+89=0, 12y2-56y+65=0, (2y-5)(6y-13)=0, 当)-多时+多解得=2或 当y=3时，x+1=3 6 经检验：x=2或)或？或号都是原方程 的解； 1 1 (2) x(x-1) x(x+1) +…+ 1 11 (x+9)(x+10)12' 1-1+1-1 x1x+xx+1+…+。 x+9x+10 品 1111 x-1x+10=12' 去分母，方程两边同时乘12(x-1)(x+10), 114* 得12x+120-12(x-1)=11(x-1)(x+10), 整理得x2+9x-22=0, (x+11)(x-2)=0, 解得x=-11或2， 经检验：x=2和x=-11是原方程的解； 11 (3):(x+1)(x+2)x+1x+2 1 11 (x+2)(x+3)x+2x+3, 11 (x+9)(x+10)x+9x+10' ·原方程可化为1。+11 x+10+x+ix+2+ 1 1 1 12 x+2x+3+… x+9x+105’ 即，+号解得x=,经检验x=是 即12 原方程的解· 知识点7分式方程的解 代数大冲关1 1.解：方程得两边都乘以(x+1)(x-1), 得2(x-1)-5(x+1)=m. 化简，得m=-3x-7. 分式方程的增根是x=1或x=-1. 当x=1时，m=-3-7=-10, 当x=-1时，m=3-7=-4, 所以当m=-10或m=-4时，关于x的 方程，子+31会产生猫根 5 2解：(1)把m=3代入方程得4+22 2 3 x+2 去分母得3x+2x+4=3x-6, 解得x=-5,八年级代数题典型题专项训练 知识点6 解分式方程 知识点梳理： 解分式方程的一般步骤如下： 去分母 分式方程 整式方程 解整式方程 x=a 目标 检验 最简公分母不为0 最简公分母为0 a是分式方程的解 a不是分式方程的解 解分式方程切记验根！ 代数大冲关1 (难度等级★★) 1.小汪解答“解分式方程：2x+3-1=-1 x-2 「2-x 解：去分母，得2x+3-1=-(x-1)…① 的过程如图，请指出他解答过程中错误步 去括号，得2x+3-1=-x+1…② 骤的序号，并写出正确的解答过程。 移项，得2x+x=1+1-3 …③ 合并同类项，得3x=-1 …④ 系数化为1，得x=一青 …⑤ 所以，x=-3 是原分式的解 …⑥ 2.解分式方程： (1)3+6,-+5=0 xx-1x2-x 2-3632 (3)x1-)x+2-1 3 43512 x-5 36 第三章分式 代数大冲关2 (难度等级★★★) 1.解方程： ,7d6*2 (2)-4+x-8-x-7+x-5 x-5+x-9x-8Tx-6 2.解下列方程： (1)12(2+)-56(x+)+89=0 (2y*+*+x+2+a49+10)2 1 1 111 (6)x+i0+(e+(x+2+(+2)(x+3)+…+(x+9)(x+10)5 1 1-2 N37