第三章 分式 知识点1 分式的基本概念-【荣恒专项】2026-2027学年八年级全一册数学——代数典型题专项训练

03 第三章分式 知识点①分式的基本概念 知识点提炼： 1.对于分式会(A,B均为整式，B中含有字母)： (1)分式有意义的条件：B≠0； (2)分式的值为0的条件：A=0且B≠0. 2分式的基木性质合-分：合-总C≠0)，其中A,B.C是整式 代数大冲关1 (难度等级★) L使分式有意义的字母：的取值范固围是 () A.x≠0 B.x≠3 C.x≠4 D.x≠3且x≠4 2.(四川省达州市期末)根据下列表格信息，分式可能为 x … -2 -1 0 2 分式值 … 米 -1 无意义 A.米+3 B.t-3 C.+3 D.*-3 “x+1 x+1 x-1 x-1 3代数武|有意义时应满足的条件为 1 4分式x一)有意义的条件是 5使分式2中'无意义的x的取值范围是 6.(河南省郑州市期末)写出一个分式，并保证无论字母取何值分式均有意义 7.自习课上，小明遇到了下面一道题，刚做了两步，就去辅导同学做题了，请你把小明的解题过 程补充完整： 题目：已知不论x取何值，分式2一2x+m 1 一总有意义，求m的取值范围。 1 1 小明的解答2-2x+m(?-2x+1)+m-1= 24 第三章 分式 代数大冲关2 (难度等级★★) 1若号=M(a≠b),则M可以是 () 8号 B.a+2 b+2 CB 0a2 2.(陕西省西安市新城区期末)下列式子从左到右的变形一定正确的是 () 18+号-号 B.aac b=bc C.c、a 'bc=b D.a2 6=8 3(渐江省裁料市江千区期未)若号：号-号成立，则：的取值范国是 4.不改变分式的值，把分式0红+2中分子分母各项系数化成整数为 0.5x-1 5若分式”，的值为2.将x和)的值都扩大3倍后，那么分式的值为 6如果分式5的值为5把式中的x,y同时变为原来的3倍，则分式的值是 7.(广西柱林市期中)已知x=1时，分式-+2无意义：=4时，分式的值为0，求a+b的值 x-0 8.已知a,bc是△ABC的三边，且a,b,c的取值使分式b-c+。-c的值为零，试判断这个 a-b 三角形的形状，并说明理由. N25当=号时多项式的值为0， 即3×号+号+m=0, ∴.2+m=0.∴.m=-2. .3x2+x+m=3x2+x-2 =(x+1)(3x-2) 第三章分式 知识点1分式的基本概念 代数大冲关1 1.【答案】C 【解析】根据题意得x-4≠0，则x≠4. 2.【答案】C 【解析】当x=1时，分式无意义， ∴.排除A,B两个选项 .x=-1时，y=-1, 代入C,D时，只有分式+3 =-1. x-1 3.【答案】x≠1 【解析】由题意得x-1≠0，解得x≠1. 4.【答案】x≠0且x≠1 【解析】由题意得x(x-1)≠0， 解得x≠0且x≠1. 5.【答案】x=0 【解析】：分式2+1在实数范围内无 意义，x=0 6.【答案】 +答案不唯-） 【解析】·无论字母x取何值，x2+1>0, 2+1≠0.小2+1 1是一个分式，并无论 字母x取何值分式均有意义， 参考答案与解析 1 7.解：2-2x+m=(2-2x+1)+m-1 1 (x-1)2+m-1 由题意知无论x取何值，（x2-2x+1)+m -1=(x-1)2+(m-1)都不等于0， 所以m-1>0,因此m>1. 代数大冲关2 1.【答案】c 【解 】人公=号于号故A不符合题意 B8牛号号放B不符合题意 C分=台故C符合题意 D乐+片故D不符合图盒 2.【答案】C 【解析】A选项，分式没有这样的性质， 故该选项不符合题意； B选项，题中没有说c≠0，故该选项不符合 题意； C选项，bc≠0，∴.c≠0，故该选项符合题意； D选项，分式没有这样的性质，故该选项不 符合题意 3.【答案】x≠-1 【解折】州-号+140解 得x≠-1. 4.【答案】 4x+20 5x-10 【解析】 0.4x+2_10(0.4x+2） 0.5x-i=10(0.5x-1) 4x+20 5x-10 N105 八年级代数题典型题专项训练 5.【答案】6 【解析】 3xy 4x-3y =2, ∴.x和y的值都扩大3倍后得 3×3x×3y9×3xy 4×3x-3×3y=3(4x-3y) =3×2=6. 6.【答案】} 【解析】：分式，2的值为5，把式 3x2+5y 中的x,y同时变为原来的3倍， 3×2x ·原式=33x)2+5(3y)2 3×2x 3×2x -3x9x2+5×9y79×(3x2+5y2) 1 2x =3×3x2+5y 7.解：根据题意，得1-a=0,解得a=1. x=4时，分式的值为0， .∴.4+2b=0,解得b=-2. 则a+b=1+(-2)=-1. 8.解：这个三角形是等腰三角形，理由如下： 由题意，得 ab-ac+c2-bc=0,且a-b≠0. (ab-bc)-(ca-c2)=0, b(a-c)-c(a-c)=0 (a-c)(b-c)=0. 所以a=c或b=c, 这个三角形是等腰三角形 106* 知识点2分式的乘除 代数大冲关1 1.【答案】 2品 【解析】 3a,2y2_3a·2y2-y 4y‘3a-4y.30=2a 2.【答案】 2 【解析】 =a2-m-1-房 原式=，2 3.【答案】2x-3 【解析】 A=3-2x、1 x-11-x 3-2x x-1 ·(1-x)=-(3-2x)=2x-3. 4.【答案】 (x+2)‘2-4 ,1,(答案不唯一） 【解析】 根据题意可得(x+2)·-4 (答案不唯一). 9ab2 5(a-b) 5.解：(1)原式=(a+b)(a-b)3ab 15b (a+b)ai (2)原式=x+y)(x-y》.x+3y 4x(x+3y）x-y =t 4x (3)原式=4(x+4)(x-4) =x+4; 4原式-”×贵 x（x-2)(x-6) 2x =（x-1)(x-6) 2(x-3) =x2-7x+6 2x-6