第三章 分式 知识点5 巧算分式的值-【荣恒专项】2026-2027学年八年级全一册数学——代数典型题专项训练

第三章 分式 知识点⑤巧算分式的值 ⊙知识点提炼： ①设参数求值法：②倒数求值法；③先变形再整体代入法. 代数大冲关1 (难度等级★★) 1.已知a::c=2:3:5,求分式0-36+2c的值 6-c 2.已知x,y,2是三个非零实数，且：y:2=4:3:1,求分式2-3y+5的值 x+y+z 3有3y74求46 42+6yr-的值 4已知，-2.求代数武4的值 x+y N33 八年级代数题典型题专项训练 代数大冲关2 (难度等级★★) 1.(山西省临汾市翼城县期末)阅读下面的解题过程： 已知2413求 +7的值 解：由41兮知0，所以1=3，即+1-3 所以心+1=+ =(+’-232-2=7 1 2 x2 所以，的值为 说明：该题的解法叫作“倒数法”. 请你利用“倒数法”解下面题目： 包知24求①x-的值；(262+4的值 2.阅读理解：（请仔细阅读，认真思考，灵活应用） 【例】已知实数r满足x+=4,求分式+3+的值 解：观察所求式子的特征，因为x≠0，我们可以先求出2+3+ 的倒数的值， 因为+3x+1=+3+1=x+1+3=4+3=7, X 所以+3+1宁 1 【活学活用】 (1)已知实数a满足a+=-5,求分式3a+5a+3的值： a (2)已知实数x满足x+1 +中1=9求分式产4写的值 34◆ 第三章分式 代数大冲关3 (难度等级★★★) 1已知日2的值 x2-3xy+2y 2.若2+5y+6,2=0,求代数式和二y的值 x+xy 3已知号-子，号求0场牛的值 a-26+c 4已知-3+8：=0，+3-4=0，且g0.求号5”荒的值 N354 2(x-2) 2.解：原赋=[x+2x-2）x+2-2)] x(x-4) x-2 4-2x+4 x-2 =(x+2)(x-2)‘x(x-4) 8-2x x-2 =(x+2)(x-2)'x(x-4) -2(x-4).x-2 =(x+2)(x-2)'x(x-4) 2 三一 x2+2x x2-x-6=0,.(x-3)(x+2)=0. .x=3或x=-2. 由分式有意义的条件可知：x不能取-2， 故x=3, 2 2 原式=9十615 a2-4 3解：。+20+20-2+0 a+1 =（a+2)(a-2):2a+2-a2+2a-6 (a+1)2 a+1 =（a+2)(a-2）.a+1 (a+1)2 -(a-2)2 a+2 =-(a+1)(a-2) 三一 a+2 a2-a-2' 由3a2-a-2=0可得a+2=3a2, 原式=-，a+2 3a2 a2-(a+2)a2-3a =-3a23 -2a2=2 参考答案与解析 知识点5巧算分式的值 代数大冲关1 1.解：a:b:c=2:3:5, ∴.设a=2k,b=3k,c=5k,(k≠0) :2-3b+2c_2k-9k+10k=3=-3 b-c 3k-5k -2 即分式9驰：2的值是-号 2.解：设z=k,由于x:yz=4:3:1, 因此x=4k,y=3k, 将x=4k,y=3k,z=k代入，得 2x-3y+5z_8k-9k+5k4k_1 x+y+24h+3k+k8k=21 212 3.解：2y+3y+748 .2y2+3y+7=8.∴.2y2+3y=1. 2 4y2+6y-1 2 2(2y2+3y）-1 2 2x1-1=2 4.解y=2.y=2(x+y). x+y 3x-5xy +3y x+3xy+y =3x-5×2(x+y)+3y x+3×2(x+y)+y =3x-10x-10y+3y x+6x+6y+y -7x-7y =7x+7y -7(x+y) = 7(x+y) =-1. 111 八年级代数题典型题专项训练 代数大冲关2 1.解：(1)-2x-24, -2x-2-1 x-2-2.1 x 4 ..x- 2-9 (2)t-6x2+4 x2 =x2-6+4 +x2 =(x-2)2-2 =(2-2. x2 16 小-602+449 1 2.解：(1).a+=-5, a 3a2+5a+3=3a+5+3=3(a+)+5 a a =3×(-5)+5=-10: (2)x+1=9. x+1 ∴.x+1≠0，即x≠-1. +1+-10 2+5x+5=（x+1)2+3(x+1)+1= x+1 x+1 x+1+1 +x+7+3=10+3=13, x2+5x+5=13 112◆ 代数大冲关3 1解+分2x-=-+. ∴.2x-2y=-x-y..y=3x. ￥-y-2--·3x-2×(3x）2 x2-3y+29=x2-3x·3x+2×(3x) --3x-18=220=-2 2-92+18x2=10 2.解：x2+5xy+6y2=0, ∴.(x+2y)(x+3y)=0. ∴.x=-2y或-3y 把=-2或-3y代入号 原式=21=-2，或3y=-3; 由于-x+(x2-y x+xy x(x+y） 把x=-2y或-3y代入x-2 X 原式=2y-或- -2y ·代数式和二上的值分别是-2，-3 和号 3解片号总号 2 36+6+ 29b 2a+b+c 2 =6=29 ∴a-2b+c -6+3 3 rx-3y+8z=0①， 4.解：由题意，得 x+3y-4z=0②， ①+②，得x=-2z, ②-①，得y=2z, 把x=-2x,y=2z代入分式， .2x+3y+z x+5y+7z -4z+6z+z -2z+10z+7z 3 152 知识点6解分式方程 代数大冲关1 1.解：解答过程中错误步骤的序号是①， 正确的解答过程是： 号1 方程两边都乘x-2,去分母得2x+3-（3 -2)=-(x-1), 去括号，得2x+3-x+2=-x+1, 移项，得2x-x+x=1-3-2, 合并同类项，得2x=-4, 系数化成1，得x=-2, 检验：当x=-2时，x-2≠0， .∴.x=-2是原方程的解 2.解：(1)去分母得3(x-1)+6x-(x+5)=0, 去括号得3x-3+6x-x-5=0, 移项合并得8x=8, 解得x=1, 检验：把x=1代入得x(x-1)=0, .x=1是增根，原分式方程无解； 参考答案与解析 (2)去分母得3(3x-1)-2=5, 去括号得9x-3-2=5, 移项合并得9x=10, 解得x9 检验：把x=9代入得2(3x-1)≠0。 *-9是原分式方程的解： (3)去分母得x(x+2)-3=(x-1)(x+2), 整理得x2+2x-3=x2+x-2, 解得x=1, 检验：把x=1代入得(x-1)(x+2)=0, ∴.x=1是增根，原分式方程无解； (4)方程两边同乘(x-5), 得3-x+5=2x-1, 解得x=3, 检验：把x=3代入得x-5≠0， 所以x=3是原方程的解。 代数大冲关2 1.解：(1)方程变形得(x-)(x-1) 2x-8 2x-8 (x-6)(x-2)’ 若2x-8≠0，即x≠4时， 可得(x-7)(x-1)=(x-6)(x-2), 即x2-8x+7=x2-8x+12, 此时方程无解； 若2x-8=0,即x=4时，经检验是分式方 程的解； 则分式方程的解为x=4; (2)方程变形得-5+1+-9+1 x-5 x-9 113