第一章 整式的乘法 知识点5 整式的乘法-【荣恒专项】2026-2027学年八年级全一册数学——代数典型题专项训练

第一章整式的乘法 知识点⑤整式的乘法 ©易错点提示： 1.多项式中每一项都包括它前面的符号； 2.不含哪一项/与哪项无关，只需化简后该项系数为0. 代数大冲关1 1.已知3x2y·★=6x3y,则“★”所表示的式子是 2.(山东省东营市垦利区期末)如果一个三角形的底边长为2xy+y-y2,高为6xy,则这个三 角形的面积为 3.已知M=(x-2)(x-6),N=(x-5)(x-3),则M与N的大小关系是 4.若(x+3)(x+m)=x2-2x-15.则m= 5.若(x-3)(x+a)=x2+bx-6,则a的值为 6.若(2x-3)(5-2x)=ax2+bx+c,则a+b+c= 7.已知m-n=-1,mn=5,则(3-m)(3+n)的值为 8.已知2a+b=11,且2a-b=5,则代数式(2a-b)(4a+2b)+1的值是 9.当x=-1时，ax2+bx+1的值为-3，则(a-b+2)(3-2a+2b)的值为 10.(山东省济南市天桥区期末)已知在(x+a)(x+b)=x2+mx-16中，a,b为整数，则m的 值一共有 种可能. 八年级代数题典型题专项训练 代数大冲关2 (难度等级★★★) 1.(江苏省扬州市江都区期中)在计算(2x+α)(x+b)时，甲错把b看成了6，得到结果是2x2+ 8x-24;乙错把a看成了-a,得到结果是2x2+14x+20. (1)求出a,b的值； (2)在(1)的条件下，计算(2x+a)(x+b)的结果. +1写与2x3x+1的积不含。项和x项，求关于x的方程+ b 的解。 3(四川省广元市青川县期未)若（父+3m号）（父-3x+n)的积中不含有x与2项 (1)求m2-m+2的值： (2)求代数式(-18m2n)2+(9mn)2+(3m)2026n2028的值. 8净八年级代数题典型题专项训练 当2x+3=1时，x=-1,符合题意； 当2x+3=-1时，x=-2,此时x+2026= 2024,符合题意 综上所述：x=-2或-1或-2024 知识点5整式的乘法 代数大冲关1 1.【答案】2x 【解析】3x2y·★=6xy, .“★”所表示的式子为6x3y÷3x2y=2x. 2.【答案】6x3y2+3x2y2-3xy3 【解析】：一个三角形的底边长为2x2y +xy-y2,高为6xy, 六这个三角形的面积为】·6xy·(2xy+ xy-y2）=6x3y2+3x2y2-3xy3. 3.【答案】M<N 【解析】M-N =(x-2)(x-6)-(x-5)(x-3) =x2-2x-6x+12-x2+3x+5x-15 =-3<0, .M<N. 4.【答案】-5 【解析】已知等式整理得x2+（m+3)x +3m=x2-2x-15, ∴.3m=-15,m+3=-2.即m=-5, 则m的值是-5. 5【答案】 【解析】x2+(a-3)x-3a=x2+bx-6, ∴.b=a-3,-3a=-6. .∴.a=2,b=-1. “原式=2=分 94* 6.【答案】-3 【解析】.（2x-3)(5-2x) =10x-4x2-15+6x=-4x2+16x-15, (2x-3)(5-2x)=ax2+bx+c, .∴.a=-4,b=16,c=-15. .∴.a+b+c=-3. 7.【答案】7 【解析】(3-m)(3+n) =9+3n-3m-mn =9-3(m-n）-mm, 当m-n=-1,mn=5时， 原式=9-3×(-1)-5 =9-(-3)-5 =9+3-5 =7. 8.【答案】111 【解析】2a+b=11,且2a-b=5, 原式=2(2a-b)(2a+b)+1 =2×5×11+1 =111. 9.【答案】-22 【解析】当x=-1时，ax2+bx+1=-3, ∴.a-b+1=-3,即a-b=-4: ∴.(a-b+2)(3-2a+2b) =[(a-b)+2][3-2(a-b)] =(-4+2)[3-2×(-4)] =-2×11=-22. 10.【答案】5 【解析】·(x+a)(x+b)=x2+mx-16, ..x2+bx+ax+ab=x2+mx-16, ..x2+(a+b)x+ab=x2+mx-16, .a+b=m,ab=-16, 又a,b为整数， .a=±1或a=±2或a=±4或a=±8 或a=±16； 当a=1时，b=-16,则a+b=-15: 当a=-1时，b=16,则a+b=15: 当a=2时，b=-8,则a+b=-6; 当a=-2时，b=8,则a+b=6; 当a=4时，b=-4,则a+b=0: 当a=-4时，b=4,则a+b=0: 当a=8时，b=-2,则a+b=6; 当a=-8时，b=2,则a+b=-6: 当a=16时，b=-1,则a+b=15; 当a=-16时，b=1,则a+b=-15; 综上：a+b=-15或15或-6或6或0. 即m有5种可能. 代数大冲关2 1.解：(1)甲错把b看成了6， (2x+a)(x+6) =2x2+12x+ax+6a =2x2+(12+a)x+6a =2x2+8x-24, ∴.12+a=8. 解得a=-4; 乙错把a看成了-a, (2x-a)(x+b) =2x2+2bx-ax -ab =2x2+(2b-a)x-ab =2x2+14x+20, ∴.2b-a=14. 把a=-4代入，得b=5; (2)当a=-4,b=5时， (2x+a)(x+b) 参考答案与解析 =(2x-4)(x+5) =2x2+10x-4x-20 =2x2+6x-20. 2.解：根据题意得（ax2+bx+1）(2x2- 3x+1)=2ax4+(2b-3a)x3+(a+2- 3b)x2+(b-3)x+1, 不含x的项，也不含x的项， ∴.2b-3a=0,b-3=0. 解得a=2,b=3, 将0=26=3代人24+3-0， b 得4x+1=0, 解得x=一4 1 3解：(1)(x+3mr-})(2-3x+m）=+ (3m-3)f+(n-9m-3)2+(3mm+1)x -3, 由积中不含x和x3项，得3m-3=0, 3mn+1=0, 1 解得m=1,n=-3, 原式=(m)P=(产- (2)原式=324mn2+(9mn)2+(3mn)26·n2 =324x1P×(-3)2+[9×(-3]2+[3 x(-3)]×(-32 =36+9+9 =45 、1 N95