第二章 因式分解 知识点1 提公因式法、公式法因式分解-【荣恒专项】2026-2027学年八年级全一册数学——代数典型题专项训练

将a=2,b=4代人，得 n=6-20=4-号×2=3， m=a2+ab82+82=2+2×4+ 4 ×42 =4+32+4=40, .∴.mn=40×3=120. 代数大冲关2 1.解：原式=9x2-4-(2x2-6x)-(9x2-6x+1) =9x2-4-2x2+6x-9x2+6x-1 =-2x2+12x-5, 当x=√2-1时， 原式=-2(2-1)+12(2-1)-5 =-2(2-2√2+1)+122-12-5 =-4+42-2+122-12-5 =162-23. 2.解：(2+a)(2-a)+a(a-5b)+3ab3÷ (-a2b)2 =4-a2+a2-5ab+3a5b3÷a4b2 =4-a2+a2-5ab+3ab =4-2ab, 当aw=2时， 原式=4-2×(-7)=4+1=5. 3.解：原式=[a3+4a2-b2-4(a2+2ab+b2) +56]÷30 =(a3+4n2-2-4n2-8ab-42+5b)÷30 =(a2-8ab)÷3a 1 =d÷3a-8ab÷30 参考答案与解析 =3a2-24b 当a=2,b=1时， 原式=3×22-24×1=3×4-24=12-24 =-12, 4.解：原式=[4x2-y2-(4x2+9y2-12xy）] ÷(-2y) =(4x2-y2-4x2-9y2+12xy）÷(-2y) =(-10y2+12xy)÷(-2y) =5y-6x, (x+1)2+1y-2=0, ∴.x+1=0,y-2=0. 解得x=-1,y=2, .原式=5×2-6×(-1) =10+6=16. 第二章因式分解 知识点1提公因式法、公式法因式分解 代数大冲关1 1.解：(1)原式=(a2+1)(a2-1) =(a2+1)(a+1)(a-1); (2)原式=x(x2-2y+y2) =x(x-y)2; (3)原式=(2x)2-(x2+1)2 =(2x+x2+1)(2x-x2-1) =(x2+2x+1)[-(x2-2x+1)] =-(x+1)2(x-1)2; (4)原式=3[(x-1)2-6(x-1)+9] =3[(x-1)-3]2 =3(x-4)2; (5)3ab3-30a2b2+75a3b =3ab(b2-10ab+25a2) =3ab(b-5a)2; 101 八年级代数题典型题专项训练 (6)原式=a2(x-y)-16(x-y) =(x-y)(a2-16) =(x-y)(a+4)(a-4); (7)原式=-2a(a2-6a+9) =-2a(a-3)2; (8)原式=(x2+1+2x)(x2+1-2x) =(x+1)2(x-1)2. 代数大冲关2 1.解：①+②得a2+3ab-2b2+b-3ab=a2 -b2=(a+b)(a-b). ①+③得a2+3ab-2b2+ab+6b2=a2+ 4ab+4b2=(a+2b)2. ②+③得b2-3ab+ab+6b2=7b2-2ab= b(7b-2a). 2.解：(1)令x+y=M,则(x+y)2-2(x+y)+ 1=M-2M+1=(M-1)2, .(x+y)2-2(x+y)+1=(x+y-1)2 故答案为(x+y-1)2; (2)令A=m+n,则(m+n)(m+n-4)+ 4=A(A-4)+4=A2-4A+4=(A-2)2, ∴.(m+n)(m+n-4)+4=(m+n-2)2; (3)(n+1)(n+2)(n2+3n)+1 =(n2+3n)[(n+1)(n+2)]+1 =(n2+3n)(n2+3n+2)+1 =(n2+3n)2+2(n2+3n)+1. 令n2+3n=A, 则原式=A2+2A+1 =(A+1)2 =(n2+3n+1)2 ,n是正整数，∴.n2+3n+1也为正整数， 102* ∴.式子(n+1)(n+2)(n2+3n)+1的值 一定是某一个整数的平方， 知识点2十字相乘法因式分解 代数大冲关 1.解：(1)x2+5x-14=(x+7)(x-2); (2)x2-2x-8=(x-4)(x+2); (3)x2-5x-24=(x+3)(x-8); (4)4x2-4x-15=(2x+3)(2x-5); (5)3x2-19x-14=(x-7)(3x+2); (6)(y2-y)2-14(y2-y）+24 =(y2-y-2)(y2-y-12) =(y-2)(y+1)(y-4)(y+3); （7)(x2+4x)2-2(x2+4x)-15 =(x2+4x-5)(x2+4x+3) =(x+5)(x-1)(x+3)(x+1); (8)x4-10x2+9 =(x2-1)(x2-9) =(x+1)(x-1)(x+3)(x-3); (9)2x2+5x-7=(2x+7)(x-1); (10)x2-2xy-8y2=(x+2y)(x-4y）; (11)-6a2-11a+7=-(6a2+11a-7) =-(2a-1)(3a+7); (12)32-12b-2762 =-(2762+12b-32) =-(3b+4)(9b-8). 知识点3分组分解法因式分解 代数大冲关 1.解：(1)x2-2xy+y2-25 =(x2-2xy+y2)-25 =(x-y)2-52 =(x-y+5)(x-y-5);02 第二章1 因式分解 知识点①提公因式法、公式法因式分解 知识点提炼： 1.提公因式法：把多项式各项的公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘 积的形式 2.公式法运用公式： 平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b); 完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2, a2-2ab+b2=(a-b)2. 注意：一提、二套、三检查（分解要彻底） 代数大冲关1 1.因式分解： (1)a4-1 (2)x23-2x2y+y2 (3)4x2-(x2+1)2 (4)3(x-1)2-18(x-1)+27 (5)3ab3-30a2b2+75a3b (6)a2(x-y)+16(y-x) (7)）-2a3+12a2-18a (8)(x2+1)2-4x2 16◆ 第二章 因式分解 代数大冲关2 (难度等级★★★) 1.给出三个多项式：①a2+3ab-2b2,②b2-3ab,③ab+6b2.请任意选择两个多项式进行加法 运算，并把结果分解因式. 2.(广东省深圳市南山区期中)先阅读材料： 分解因式：(a+b)2+2(a+b)+1. 解：令a+b=M, 则(a+b)2+2(a+b)+1=M+2M+1=(M+1)2, 所以(a+b)2+2(a+b)+1=(a+b+1)2. 材料中的解题过程用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常用的一种思想方法，请 你运用这种思想方法解答下列问题： (1)分解因式：(x+y)2-2(x+y)+1= (2)分解因式：(m+n)(m+n-4)+4; (3)证明：若n为正整数，则式子(n+1)(n+2)(n2+3n)+1的值一定是某个整数的平方. N17