第一章 整式的乘法 知识点6 平方差公式-【荣恒专项】2026-2027学年八年级全一册数学——代数典型题专项训练

八年级代数题典型题专项训练 知识点6平方差公式 代数大冲关1 1.【答案】D 【解析】想运用平方差公式，必须得有相 同项和互为相反项， 2.【答案】2- 【解析】(2x+)(2-)=(2)- 3.【答案】2-3x 【解析】·4-9x2=22-(3x)2=(2+3x）· (2-3x), .(3x+2)(2-3x)=4-9x2. 4.【答案】99.99 【解析】原式=(10-0.1)×(10+0.1) =102-0.12=100-0.01 =99.99. 5.【答案】4 【解析】(m2+n2+1)与(m2+n2-1) 的乘积为15， .(m2+n2+1)(m2+n2-1)=15, .(m2+n2)2-1=15, 即(m2+n2)2=16, 解得m2+n2=4(负数舍去). 6.【答案】 616-1 【解析】 根据题意得原式=5×(6-1) (6+1)(62+1)(64+1)(68+1) =5×(62-1)(62+1)(6+1)(6+ 96 =写×(6-10(6+1)(6+1) =5×6-10(6+1) =5x(6“-1) =66-1 5 7.【答案】2 【解析】原式=2(3-1)×(3+1)× （g+)×(3+1）×x(3+1)+号 =2(32-1)×(32+1)×(3+1)x… ×(32+1)+2 1 =2(3-1)x(3+1)×…x(3+1)+2 =7(3-1)x…x(3+1)+号 =2(3-1+ 3641.1 =2-2+2 _364 =2 代数大冲关2 1.【答案】3 【解析】x-y=2, x2-y2=(x+y)(x-y）=6, .x+y=3. 2.【答案】 【解析】心=4+公， d2-=4,即(a+6)(a-6)=4 六a+b=2 1 3.【答案】9 【解析】m-n=3, ∴.原式=(m-n)(m+n)-6n=3(m+n)- 6n=3m-3n=3(m-n)=9. 4.【答案】4053 【解析】2027-20262 =(2027+2026)×(2027-2026) =4053×1 =4053. 5.【答案】4 【解析】2027-2025×2029 =20272-(2027-2)×(2027+2) =20272-20272+4 =4. 6.【答案】 20 【解析】原式=(1-1+分1-3)· 1+)1-)1+4)×…×1-0 1+) 4×… 911 4 x10×10 111 =2×10 11 =20 7.解：(1)(x-1)(x+1)=x2-1; 参考答案与解析 (x-1)(x2+x+1)=x3-1; (x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1: 由此可得(x-1)(x°+x8+x+x6+x5+x4 +x3+x2+x+1)=x10-1; (2)1+2+22+23+…+22026+22027 =(2-1)(1+2+22+23+…+22026+ 22027)】 =22028-1; (3)5+52+53+…+52026+52027 =-1+1+5+52+53+.+52026+52027 =-1+4(5-1)1+5+5+5+…+ 52026+52027) -1+5208-1 4 =520-5 4. 知识点7完全平方公式 代数大冲关1 1.【答案】A 【解析】原式=a2-2a·2b+(2b)2 =a2-4ab+4b2. 2.【答案】±4 【解析】(x-my)2=x2+ky+4y2= x2+kxy+(2y)2(m,k为常数)， ∴.m=±2 .(x±2y)2=x2±4xy+4y2=x2+ky+4y2. ∴.k=±4. 3.【答案】-2x+1 【解析】(x-1)2-x2 =x2-2x+1-x2 =-2x+1. N97第一章整式的乘法 知识点⑥平方差公式 ©知识点提炼： 平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2.即：两个数的和与这两个数的差的 乘积，等于这两个数的平方差 代数大冲关1 1.下列不能用平方差公式运算的是 () A.(x+1)(x-1)B.(-x+1)(-x-1)C.(x+1)(-x+1)D.(x+1)(1+x) 2计算：（分+）（分-）= 3.(3x+2)(）=4-9x2, 4.9.9×10.1= 5.(江苏省南通市崇川区期中)如果(m2+n2+1)与(m2+n2-1)的乘积为15，那么m2+n2的 值为 6.(浙江省衢州市期中)阅读材料后解决问题： 小明遇到下面一个问题：计算(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)： 经过观察，小明发现如果将原式进行适当的变形后可以出现特殊的结构，进而可以应用平方 差公式解决问题，具体解法如下：(2+1)(22+1)(24+1)(2+1)=(2-1)(2+1)(2+1) (24+1)(28+1)=(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)=(24-1)(24+1)(28+1)=(28-1) (28+1)=216-1. 请你仿照小明解决问题的方法，尝试计算：(6+1)(62+1)(64+1)(68+1)= 7.(3+1)×(32+1)×(3+1)×…×(30+1)+2的值为 9 八年级代数题典型题专项训练 代数大冲关2 (难度等级★★) 1.已知x2-y2=6,x-y=2,则x+y= 2若d2=}+,a-6=则a+6 3.（福建省泉州市中考模拟)已知m-n=3,则m2-n2-6n的值为 4.计算：20272-20262= 5.计算2027-2025×2029的结果是 6计算：1-京动》×1-)×…x1-10) 7.(安徽省合肥市期中)方法探究： 同学们在学习数学过程中，遇到难题可以考虑从简单、特殊的情况入手，例如： 求(x-1)(x”+x8+x7+x6+x3+x4+x3+x2+x+1)的值. 分别计算下列各式的值： (1)(x-1)(x+1)= (x-1)(x2+x+1)= (x-1)(x3+x2+x+1)= … 由此可得：(x-1)(x”+x8+x+x+x+x+x3+x2+x+1)=; (2)计算：1+2+2+23+…+206+207=； (3)根据以上结论，计算：5+52+53+…+52026+52027」 10*