第一章 整式的乘法 知识点8 整式的除法-【荣恒专项】2026-2027学年八年级全一册数学——代数典型题专项训练

八年级代数题典型题专项训练 知识点8 整式的除法 ⊙知识点提炼： 1.单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在 被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式； 2.多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。 代数大冲关1 (难度等级★★)】 1.计算：（分）2÷2y= 2.计算-06÷(-2a6)2的结果是 3.计算：(2x2y)2·（-7xy2)÷14x4y3= 4.计算：(6a362-14a2b2+8a2b)÷（-2a2b)= 5计算：（名3刘+7）7 6.填空：(2x2-4x-10xy）)÷ 2x1、 2 7.长方形的面积为4a2-6ab+2a,长为2a,则它的周长为 8.(河南省郑州市枫杨外国语中学月考)信息时代确保信息的安全很重要，于是在传输信息的 时候需要加密传输.发送方将明文加密为密文传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为 明文.已知某种加密规则如图所示，当发送方发出α=2，b=4,根据解密后明文的值计算： mn 发送出a,b m=a2+ab2+1b2 n=(4a2b-2a3)÷(-2a)2 解密出m,n 14◆ 第一章整式的乘法 代数大冲关2 (难度等级★★) 1.先化简，再求值：(3x+2)(3x-2)-2x(x-3)-(3x-1)2,其中x=√2-1. 2.(四川省内江六中开学测)先化简，再求值：(2+a)(2-a)+a(a-5b)+3ab3÷(-a2b)2, 其中6=一号 3先化简再求值：。+(2a-6)(2a+6)-4(a+6)2+56]÷3a,其中a=2,6=1. 4.先化简，再求值：[(2x+y)(2x-y)-(2x-3y)2]÷（-2y),其中(x+1)2+Iy-21=0. N15年级代数题典型题专项训练 11.【答案】D 【解析】图形中大正方形的面积为 (a+b)2, 中间空白正方形的面积为(b-a)2,即 (a-b)2, ∴.图中阴影部分的面积为(a+b)2- (a-b)2. 又：·图中阴影部分的面积还可表示 为4ab, ∴.(a+b)2-(a-b)2=4ab. 12.【答案】 31 【解析】根据题意得 5=2-2b(a-b --w+8 当a+b=7,ab=6时， 5as=2(d2-ab+6的) =2[(a+b)2-3ab =2×(72-3×6) 知识点8整式的除法 代数大冲关1 1.【答案】 【解析 】（y)2÷2y=4÷2y= 8 100* 2.【答案】-6a 【解析】原式-a÷子6=-6仙 3.【答案】 -2xy 【解析】原式=4xy2·(-7xy2)÷14xy =-28x5y÷14xy =-2xy. 4.【答案】 -3ab+7b-4 【解析】(6a362-14a2b2+8a2b)÷(-2a2b) =6a3b÷(-2a2b）-14a202÷（-2a2b)+ 8a2b÷(-2a2b) =-3ab+7b-4. 5.【答案】9x-4y+6 【解析】原式=子y÷2y2 1 1 .1 12y+2y÷12w=9x-4y+6. 6.【答案】4x 【解析】 2x-1-5=1 2=2(x-2-5y), (2x2-4-10）÷[2(x-2-5y)]=4 7.【答案】8a-6b+2 【解析】：长方形的面积为4a2-6ab+ 2a,它的长为2a, ∴.它的宽为(4a2-6ab+2a)÷2a =4a2÷2a-6ab÷2a+2a÷2a =2a-3b+1. ∴.它的周长为2(2a-3b+1+2a) =8a-6b+2. 8.【答案】120 【解析】n=(4a2b-2a3)÷（-2a)2 =(4a2b-2a3)÷4a2 1 =b-2, 将a=2,b=4代人，得 n=6-20=4-号×2=3， m=a2+ab82+82=2+2×4+ 4 ×42 =4+32+4=40, .∴.mn=40×3=120. 代数大冲关2 1.解：原式=9x2-4-(2x2-6x)-(9x2-6x+1) =9x2-4-2x2+6x-9x2+6x-1 =-2x2+12x-5, 当x=√2-1时， 原式=-2(2-1)+12(2-1)-5 =-2(2-2√2+1)+122-12-5 =-4+42-2+122-12-5 =162-23. 2.解：(2+a)(2-a)+a(a-5b)+3ab3÷ (-a2b)2 =4-a2+a2-5ab+3a5b3÷a4b2 =4-a2+a2-5ab+3ab =4-2ab, 当aw=2时， 原式=4-2×(-7)=4+1=5. 3.解：原式=[a3+4a2-b2-4(a2+2ab+b2) +56]÷30 =(a3+4n2-2-4n2-8ab-42+5b)÷30 =(a2-8ab)÷3a 1 =d÷3a-8ab÷30 参考答案与解析 =3a2-24b 当a=2,b=1时， 原式=3×22-24×1=3×4-24=12-24 =-12, 4.解：原式=[4x2-y2-(4x2+9y2-12xy）] ÷(-2y) =(4x2-y2-4x2-9y2+12xy）÷(-2y) =(-10y2+12xy)÷(-2y) =5y-6x, (x+1)2+1y-2=0, ∴.x+1=0,y-2=0. 解得x=-1,y=2, .原式=5×2-6×(-1) =10+6=16. 第二章因式分解 知识点1提公因式法、公式法因式分解 代数大冲关1 1.解：(1)原式=(a2+1)(a2-1) =(a2+1)(a+1)(a-1); (2)原式=x(x2-2y+y2) =x(x-y)2; (3)原式=(2x)2-(x2+1)2 =(2x+x2+1)(2x-x2-1) =(x2+2x+1)[-(x2-2x+1)] =-(x+1)2(x-1)2; (4)原式=3[(x-1)2-6(x-1)+9] =3[(x-1)-3]2 =3(x-4)2; (5)3ab3-30a2b2+75a3b =3ab(b2-10ab+25a2) =3ab(b-5a)2; 101