第一章 整式的乘法 知识点2 幂的乘方与积的乘方-【荣恒专项】2026-2027学年八年级全一册数学——代数典型题专项训练

第一章整式的乘法 知识点②幂的乘方与积的乘方 ⊙知识点提炼： (am)”=am"(m,n都是正整数).即：幂的乘方，底数不变，指数相乘， (ab)”=ab”(n为正整数).即：积的乘方，等于把积的每一个因式分别 乘方，再把所得的幂相乘 代数大冲关1/ 1.(湖南省长沙市开福区月考)下列计算正确的是 A.a3·a4=a2 B.(2a)2=2a2 C.(a3)2=a5 D.(-2×102)3=-8×109 2.若m,n均为正整数且2m·2”=32,(2m)"=64,则mn+m+n的值为 A.10 B.11 C.12 D.13 3.已知3“=4,3=10,3=25，则a,b,c之间满足的等量关系是 4.(山西省运城市期末)定义一种新运算(a,b),若a=b,则(a,b)=c,例(2,8)=3，(3,81)= 4.已知(3,5)+(3,7)=(3，x),则x的值为 5.计算： (1)(-3a2)3+(a3)2+a2·a (2)a3·a4·a+(a2)4-(-2a4)2 (3)(-2a)6-(-3a)2+[-(2a)2]3 (4)m7·m3+(-m3)4-(-2m4)3 3 八年级代数题典型题专项训练 代数大冲关2 (难度等级★) 1.(北京九中期中)已知3m=a,3”=b,则33m+2"的结果是 2计算：(-及)×()m= 3.若3x+2y-3=0,则8·4'等于 4.已知2+y=16,4+=8,则23x+”= 5.(山东省淄博市月考)已知a=22,b=3,c=54,则a,b,c的大小关系是 6.已知2”=5,8=0，则(a+36-1)°的值为 7.已知2m=3,2”=5. (1)求23m+2m的值； (2)求22m-23"的值， 8.（江苏省扬州市期中)(1)已知2x+4y-3=0,求4×16'的值； (2)已知x2m=2,求(2x3m)2-(3xm)2的值 9.(1)已知2x+5y-3=0,求4·32'的值； (2)已知2×8×16=223，求x的值 4净知识点2幂的乘方与积的乘方 代数大冲关1 1.【答案】D 【解析】a3·a=a,故A不正确，不符合 题意； (2a)2=4a2,故B不正确，不符合题意； (a3)2=a,故C不正确，不符合题意； (-2×102)3=-8×10°，故D正确，符合 题意 2.【答案】B 【解析】2m·2”=2m+m=32=25, ∴.m+n=5, .（2m)”=2m=64=26,.mn=6, ∴.mn+m+n=6+5=11. 3.【答案】a+c=2b 【解析】4×25=100=102， 3”×3=(3)2,.3+0=326 则a+c=2b. 4.【答案】35 【解析】设3m=5,3”=7, 依题意(3,5)=m,(3,7)=n, ∴.(3,5)+(3,7)=m+n, ∴.（3，x）=m+n, .x=3mtn =3m×3” =5×7 =35. 5.解：(1)(-3a2)3+(a3)2+a2·a4 =-27a6+a6+a6 =-25a; (2)a3·a4·a+(a2)4-(-2a4)2 =a8+a8-4a8=-2a8; 参考答案与解析 (3)(-2a)6-(-3a3)2+[-(2a)2]3 =(-2)6·a6-(-3)2·(a3)2+(-1)3· (2a)6 =64a6-9a6-64a6 =-9a6; (4)m·m3+(-m3)4-(-2m4)3 =m2+m2-(-8m2) =m2+m2+8m2 =10m2. 代数大冲关2 1.【答案】a3b2 【解析】3m=a,3”=b, .33m+2m=33m.32n =(3m)3·(3")2=a362. 2.【答案】 【解析】 原式=-（）x(骨)×号 =-1×3 8 三一3 3.【答案】8 【解析】3x+2y-3=0, ∴.3x+2y=3, .8*·4=23x.22y=23x+2=23=8. 4.【答案】4 【解析】2x+=16=24,.x+y=4①， 4+=8,.22(x+)=23, 2(x+2y）=3,2x+y=3②， ②-①，得x=-1, N91 八年级代数题典型题专项训练 把x=-1代入①，得y=5, ∴.3x+y=-3+5=2, .23x+y=22=4. 5.【答案】c<a<b 【解析】a=22=(23)4=84,b=38= (32)4=94,c=54,而54<84<94， ∴.c<a<b. 6.【答案】-8 【解析】8*=(2=2=02=5， 2w=22=5x0-=2, ∴.a+3b=-1, ∴.原式=(-1-1)3=(-2)3=-8 7.解：2m=3,2”=5, ∴.(1)23m+2m =23m×22n =(2m)3×(2")2 =33×52 =27×25 =675; (2)22m-23m =(2m)2-(2")3 =32-53 =9-125 =-116. 8.解：(1)由2x+4y-3=0可得2x+4y=3, ∴.4×16 =22.24 =22+4 =23 =8; 92 (2)∵x2m=2, .(2x3m)2-(3xm)2 =4x6m-9x2m =4×(x2m)3-9x2m =4×23-9×2 =4×8-18 =32-18 =14. 9.解：(1).2x+5y-3=0,∴.2x+5y=3. 4.32=22x.2y=22x+5y=23=8; (2):2×8*×16=2×23×24=22, .1+3x+4=23, 解得x=6. 知识点3同底数幂的除法 代数大冲关 1.【答案】-a 【解析】(-a)27÷(-a)2026 =(-a）2027-2026=-a. 2.【答案】a3 【解析】(-a)6÷a3=a6÷a3=a3 3.答案】号 【解析】22x-y=22x÷2 =(2)2÷2=32÷5=9 5 4.【答案】50 【解析】103a+26-1=1034×1020÷10 =(10)3×(10)2÷10=53×22÷10=50. 5.【答案】-17 【解析】2×2m÷22=21+m-2m=20, ∴.1+m-2n=10,.m-2n=9, ∴.-2(m-2n)=-18,