第一章 整式的乘法 知识点7 完全平方公式-【荣恒专项】2026-2027学年八年级全一册数学——代数典型题专项训练

d2-=4,即(a+6)(a-6)=4 六a+b=2 1 3.【答案】9 【解析】m-n=3, ∴.原式=(m-n)(m+n)-6n=3(m+n)- 6n=3m-3n=3(m-n)=9. 4.【答案】4053 【解析】2027-20262 =(2027+2026)×(2027-2026) =4053×1 =4053. 5.【答案】4 【解析】2027-2025×2029 =20272-(2027-2)×(2027+2) =20272-20272+4 =4. 6.【答案】 20 【解析】原式=(1-1+分1-3)· 1+)1-)1+4)×…×1-0 1+) 4×… 911 4 x10×10 111 =2×10 11 =20 7.解：(1)(x-1)(x+1)=x2-1; 参考答案与解析 (x-1)(x2+x+1)=x3-1; (x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1: 由此可得(x-1)(x°+x8+x+x6+x5+x4 +x3+x2+x+1)=x10-1; (2)1+2+22+23+…+22026+22027 =(2-1)(1+2+22+23+…+22026+ 22027)】 =22028-1; (3)5+52+53+…+52026+52027 =-1+1+5+52+53+.+52026+52027 =-1+4(5-1)1+5+5+5+…+ 52026+52027) -1+5208-1 4 =520-5 4. 知识点7完全平方公式 代数大冲关1 1.【答案】A 【解析】原式=a2-2a·2b+(2b)2 =a2-4ab+4b2. 2.【答案】±4 【解析】(x-my)2=x2+ky+4y2= x2+kxy+(2y)2(m,k为常数)， ∴.m=±2 .(x±2y)2=x2±4xy+4y2=x2+ky+4y2. ∴.k=±4. 3.【答案】-2x+1 【解析】(x-1)2-x2 =x2-2x+1-x2 =-2x+1. N97 八年级代数题典型题专项训练 4.【答案】4 【解析】x= 4r ∴.（4x+y)2-(4x-y)2 =(4x)2+2×4x×y+y2-(4x)2+2×4x ×y-y2 =4×4x×y =4×4×4×) =4. 5.【答案】1 【解析】20272-2027×4052+20262 =20272-2×2027×2026+20262 =(2027-2026)2 =12 =1. 6.【答案】4053 【解析】.(2026x+2027)2=(2026x)2 +2×2027×2026x+20272, .c1=20272, .(2027x-2026)2=(2027x)2-2×2026 ×2027x+20262, .c2=20262, .C1-c2=20272-20262=(2027+2026) ×(2027-2026)=4053. 7.【答案】a6+6ab+15a4b2+20a3b3+ 15a2b4+6ab5+6 【解析】通过观察杨辉三角可以看出第6 行为1,5,10,10,5,1，第7行为1,6,15， 20,15,6,1,即(a+b)6的展开式为6次7 项式，a的次数按降幂排列，b的次数按升 幂排列，且各项次数均为6. 98◆ 代数大冲关2 1.解：(1)x-y=-3,xy=-2, .x2+y2=(x-y)2+2xy=9-4=5, .(x+y)2=x2+2y+y2=5-4=1. 故答案为5,1； (2).m+n-p=-10,(m-p)n=-12, ∴.(m-p)2+n2=(m-p+n)2-2(m-p)n =100+24=124. 2.解：(1)a+b=10, ∴.(a+b)2=100, 即a2+2ab+b2=100, 将ab=30,代入得a2+b2+2×30=100, ∴.a2+b2=100-60=40. 故答案为40； (2)设40-x=a,x-20=b, 则(40-x)(x-20)=ab=-10, .a+b=(40-x)+(x-20)=20, ∴.(40-x)2+(x-20)2 =a2+b3 =(a+b)2-2ab =202-2×(-10)》 =420; (3)设30+x=a,20+x=b, 则(30+x)(20+x)=ab=10, a-b=(30+x)-(20+x)=10, .(30+x)2+(20+x)2 =a2+b3 =(a-b)2+2ab =102+2×10 =120. 代数大冲关3 1.【答案】±25 【解析】x2+ax+5=x2±2x·√5+ (±5)，是一个完全平方式， ∴.a=±25. 2.【答案】16 【解析】（x-4)2=x2-8x+16, .a=16. 3.【答案】±30 【解析】：多项式9a2-a+25是一个完 全平方式， .9a2-ka+25=(3a-5)2或9a2-ka+ 25=(3a+5)2, 即9a2-ka+25=9a2-30a+25或9a2- ka+25=9a2+30a+25, .k=30或k=-30. 4.【答案】±6 【解析】x2-xy+9y2 =x2-xy+(±3y)2, .kxy=±2x×3y.解得k=±6. 5.【答案】-3或1 【解析】.x2-2(k+1)x+4 =x2-2(k+1)x+(±2)2， ∴.-2(k+1)x=±2×2·x, ①当-2(k+1)x=2×2·x时，解得k=-3, ②当-2(k+1)x=-2×2·x时，解得k=1, 综上所述：k的值为-3或1. 6.【答案】-4或8 【解析】.多项式a2-(k-2)a+9是一 个完全平方式， 参考答案与解析 .a2-(k-2)a+9=(a-3)2或a2-(k- 2)a+9=(a+3)2, 即a2-(k-2)a+9=a2-6a+9或a2-(k -2)a+9=a2+6a+9, ∴.k-2=6或k-2=-6. 解得k=8或k=-4. 7.【答案】3或-1 【解析】x2-2(m-1)x+4是一个完 全平方式， ∴.-2(m-1)x=±2·x·2, ∴.m-1=±2. 解得m=3或-1. 8.【答案】22或-18 【解析】：4x2-(k-2)x+25是一个完 全平方式， ∴.-(k-2)x=±2×2x×5, .k-2=±20. 解得k=22或k=-18. 9.【答案】10 【解析】x2+(m-2)x+16是一个完 全平方式， .x2+(m-2)x+16=(x+4)2或x2+(m -2)x+16=(x-4)2, .m-2=±8，.m=10或-6， 又.m>0,∴.m=10. 10.【答案】13或-11 【解析】4x2-(k-1)y+9y2=(2x)2 -(k-1)y+(±3y)2, .(k-1)xy=±2×2x×3y, 解得k-1=±12， .k=13或k=-11. N99 年级代数题典型题专项训练 11.【答案】D 【解析】图形中大正方形的面积为 (a+b)2, 中间空白正方形的面积为(b-a)2,即 (a-b)2, ∴.图中阴影部分的面积为(a+b)2- (a-b)2. 又：·图中阴影部分的面积还可表示 为4ab, ∴.(a+b)2-(a-b)2=4ab. 12.【答案】 31 【解析】根据题意得 5=2-2b(a-b --w+8 当a+b=7,ab=6时， 5as=2(d2-ab+6的) =2[(a+b)2-3ab =2×(72-3×6) 知识点8整式的除法 代数大冲关1 1.【答案】 【解析 】（y)2÷2y=4÷2y= 8 100* 2.【答案】-6a 【解析】原式-a÷子6=-6仙 3.【答案】 -2xy 【解析】原式=4xy2·(-7xy2)÷14xy =-28x5y÷14xy =-2xy. 4.【答案】 -3ab+7b-4 【解析】(6a362-14a2b2+8a2b)÷(-2a2b) =6a3b÷(-2a2b）-14a202÷（-2a2b)+ 8a2b÷(-2a2b) =-3ab+7b-4. 5.【答案】9x-4y+6 【解析】原式=子y÷2y2 1 1 .1 12y+2y÷12w=9x-4y+6. 6.【答案】4x 【解析】 2x-1-5=1 2=2(x-2-5y), (2x2-4-10）÷[2(x-2-5y)]=4 7.【答案】8a-6b+2 【解析】：长方形的面积为4a2-6ab+ 2a,它的长为2a, ∴.它的宽为(4a2-6ab+2a)÷2a =4a2÷2a-6ab÷2a+2a÷2a =2a-3b+1. ∴.它的周长为2(2a-3b+1+2a) =8a-6b+2. 8.【答案】120 【解析】n=(4a2b-2a3)÷（-2a)2 =(4a2b-2a3)÷4a2 1 =b-2,第一章整式的乘法 知识点⑦完全平方公式 ⊙知识点提炼： 完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2.即：两个数的和（或差）的平方， 等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍 口诀：首平方，尾平方，乘积二倍放中央 代数大冲关1 (难度等级★★★) 1.计算(a-2b)2= () A.a2-4ab+462 B.a2+4ab +462 C.a2-4ab-4b2 D.a2+4ab-462 2.已知(x-my)2=x2+kxy+4y2(m,k为常数)，则常数k的值为 3.化简(x-1)2-x2的结果是 4已知x=则(4+y)2-(4-y)'的值为 5.计算：20272-2027×4052+20262= 6.(湖南省株洲市醴陵市期末)小明将(2026x+2027)2展开后得到a1x2+bx+c1;小红将 (2027x-2026)2展开后得到a2x2+b2x+c2.若两人计算过程无误，则c1-c2的值 是 7.请看杨辉三角(1)，并观察下列等式(2)： (a+b)'=a+b (a+b)2=a2+2ab+b2 (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3 4 6 (a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b (1) (2) 根据前面各式的规律，则(a+b)6= N11 八年级代数题典型题专项训练 代数大冲关2 (难度等级★★★) 1.阅读理解： 已知a+b=4,ab=3,求a2+b2的值 解：.a+b=4,.(a+b)2=42,即a2+2ab+b2=16. ab=3,.a2+b2=(a+b)2-2ab=10. 参考上述过程解答： (1)若x-y=-3,y=-2,则x2+y2= ,(x+y)2= (2)若m+n-p=-10,(m-p)n=-12,求(m-p)2+n2的值， 2.(广东省佛山市南海区期末)在学习完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2后，我们对公式的 运用进一步探讨 (1)若ab=30,a+b=10,则a2+b2的值为 (2)“若y满足(40-y)(y-20)=50,求(40-y)2+(y-20)2的值”. 阅读以下解法，并解决相应问题， 解：设40-y=a,y-20=b, 则a+b=(40-y)+(y-20)=20, ab=(40-y)(y-20)=50. 这样就可以利用(1)的方法进行求值了. 若x满足(40-x)(x-20)=-10,求(40-x)2+(x-20)2的值； (3)若x满足(30+x)(20+x)=10,求(30+x)2+(20+x)2的值. 12* 第一章整式的乘法 代数大冲关3 (难度等级★) 1.若x2+ax+5是一个完全平方式，则a= 2.x2-8x+a是一个完全平方式，则常数a的值为 3.若9a2-ha+25是一个完全平方式，则k= 4.若多项式x2-y+9y2是完全平方式，则k的值为 5.（北京九中期中)若关于x的二次三项式x2-2(k+1)x+4是完全平方式，则k= 6.如果关于a的多项式a2-(k-2)a+9是一个完全平方式，那么k= 7.若x2-2(m-1)x+4是一个完全平方式，则m= 8.若4x2-(k-2)x+25是一个完全平方式，则k的值为 9.(江苏省泰州市靖江市月考)已知m>0,并且使得x2+(m-2)x+16是完全平方式，则m的 值为 10.若4x2-(k-1)xy+9y2是关于x的完全平方式，则k= 11.用4块完全相同的长方形拼成如图所示的正方形，用不同的方法计算图中阴影部分的面 积，可得到一个关于a,b的等式为 () A.4a(a+b)=4a2+4ab B.(a+b)(a-b)=a2-b2 C.(a+b)2=a2+2ab+b2 D.(a+b)2-(a-b)2=4ab a b 第11题图 第12题图 12.如图，两个正方形边长分别为a和b,如果a+b=7,ab=6,则阴影部分的面积为 N13