专项训练5 判断与说理题-【暑假大串联】2025-2026学年八年级下册数学暑假作业教材衔接（人教版·新教材）

y与x之间的函数解析式：y=子x十17： 1 (2)当x=108时y=×108+17=4,即该人 应买44码的衬衫. 4.解：(1)由题意，得|x|十y=1,所有符合条件的 点P组成的图形如图所示： 1 y (2),d(M,Q)=x-2|+|y-1=|x-2|+ |x十2-1|=|x一2|+|x十1|，∴.x可取一切实 数，x一2十|x+1|表示数轴上实数x所对应的 点到2和一1所对应的点的距离之和，其最小值 为3.点M(2,1)到直线y=x+2的直角距离 为3. 5.(1)这两组数据的平均数都是85.这两组数据的 中位数分别为83,84；(2)派甲参赛比较合适.理 由如下：由1)知年=72后=名[(78-85)+ (79-85)2+(81-85)2+(82-85)2+(84-85)2 +(88-85)2+(93-85)2+(95-85)2]=35.5, 2=名[(5-85)+(0-85)+(80-85)+ (83-85)2+(85-85)2+(90-85)2+(92-85)2 十(95-85)2]=41.x甲=x乙，s年<s2.∴.甲的 成绩较稳定，派甲参赛比较合适。 3. 6.解：(1)100户家庭中月平均用水量为11吨的家 庭数量：100-(20+10+20十10)=40（户）.条形 图补充如下： 家庭户数/户 40F 30 0 0101112 4 月平均用水量/吨 (2)平均数：11.6吨 ￥ 众数：11吨 @ 中位数：11吨 (3)20+40+10 100 ×500=350(户) 所以用水量不超过12吨的用户约有350户 专项训练五判断与说理题 证明：，DG=DC,∠DGC=∠DCG. ,四边形ABCD是平行四边形， .AD∥BC,..∠DGC=∠GCB ∴.∠DCG=∠GCB,∴.∠FCP=∠ECP, ,CF=CE,CP=CP,∴△FCP≌△ECP, ..FP=EP 解：(1)，四边形ABCD是平行四边形， .AD//CB,AB//CD, ..∠DAB+∠CBA=180°」 又，AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA, :∠PAB十∠PBA=(∠DAB+∠CBA)= 2 90°；在△APB中，∠APB=180°-（∠PAB+ ∠PBA)=90°； (2).AP平分∠DAB且AB∥CD, ∴.∠DAP=∠PAB=∠DPA, ∴.△ADP是等腰三角形，∴AD=DP=5cm, 同理PC=CB=5cm, 即AB=DP+PC=10cm, 在Rt△APB中，AB=10cm,AP-8cm, .BP=√102-82=6(cm), ∴.△APB的周长是6+8+10=24(cm). 解：(1)28和2012都是神秘数.28=82-62,2012 =5042-5022;(2)是，(2k+2)2-(2k)2=4(2k+ 1),因此由两个连续偶数2k十2和2k构造的神 秘数是4的倍数；(3)不是，由(2)知，神秘数可以 表示成4(2k十1)，因为2k+1是奇数，因此神秘 数是4的倍数，但一定不是8的倍数.另一方面， 设两个连续奇数为2n十1和2n-1,则(2n十1) -(2n一1)2=8n,即两个连续奇数的平方差是8 的倍数.因此，两个连续奇数的平方差不是神 秘数 (1)证明：BE⊥AC,DF⊥AC, ∴.∠BEO=∠DFO=90° 又，'∠EOB=∠FOD,OE=OF, ∴.△BOE2△DOF(ASA); (2)解：四边形ABCD是矩形，理由如下： ,△BOE≌△DOF,.OB=OD. 又OA=OC, ∴.四边形ABCD是平行四边形. BD.OA-TAC.:.BD-AC, 0A= .□ABCD是矩形， 5.解：(1)由题意知，这一天销售酸奶的利润y(元) 与售出的瓶数x(瓶)之间的函数解析式为：y= 5x-60.当5.x-60≥0时，x≥12. ∴.当天至少应售出12瓶酸奶超市才不亏本； (2)在这10天当中，利润为25元的有1天，30元 的有2天，35元的有2天，40元的有5天 .这10天中，每天销售酸奶的利润的平均数为 (25+30×2+35×2+40×5)÷10=35.5(元)； (3)小明的说法有道理. ,在这10天当中，每天购进20瓶获利共计355 元.而每天购进19瓶酸奶销售的利润y(元)与售 出的瓶数x(瓶)之间的函数解析式：y=5x-57, 在10天当中，利润为28元的有1天，33元的有 2天，38元的有7天 总获利为28+33×2+38×7=360>355. 小明的说法有道理。 6.(1)成立；(2)解：成立，四边形ABCD是正方 形，∴.∠ADF=∠DCE=90°，AD=CD.又 'EC=DF,∴.△ADF≌△DCE.∴.∠E= ∠F,AF=DE.又：∠E+∠CDE=90°，∴.∠F +∠CDE=90°..∠FGD=90°.∴.AF⊥DE; (3)正方形，证明：，AM=ME,AQ=DQ, .MQ/ED,MQ=2ED.同理NP/ED,NP- 合ED.MQLNP.四边形MNPQ是平行四 边形.又，ME=MA,NE=NF,.MN∥AF, MN=号AF.又：AF=ED,MQ=MN.平 行四边形MNPQ是菱形.：'AF⊥ED,MQ∥ ED,∴.AF⊥MQ.又.'MN∥AF,.MN⊥MQ, ∴.∠QMN=90°..菱形MNPQ是正方形. 12 专项训练六新题型 1.(1)11(2)代数式：(n2十n)÷n-n化简结 果为1. 2.解：(1)132-52=8×18,112-32=8×14（答案不 唯一)；(2)规律：任意两个奇数的平方差等于8的 倍数；(3)设m,n为整数，两个奇数可表示为2m +1和2n十1，则(2m+1)2-(2n+1)2= 4(m一n)(m十n十1)，当m,n同是奇数或偶数 时，m-n一定为偶数，所以4(m-n)一定是8的 倍数.当m,n一奇一偶时，则m十n十1一定为偶 数，所以4(m十n十1)一定是8的倍数.所以，任 意两奇数的平方差是8的倍数. 3.(1)y与x之间的函数解析式为y=1.5.x十4.5； (2)桌面上12个整齐叠放的饭碗的高度是 22.5cm. 4.解：(1)W=12x+10(10-x)=100+2.x,y= 240x+200(10-x)=2000+40x; 1100+2x106, (2) 解得1≤x≤3，所以有三 2000+40.x≥2040， 种方案：①A型1台，B型9台；②A型2台，B 型8台；③A型3台，B型7台.最少需要102 万元. 5.解：(1)2； (2)设y=kx+b,把(0,30)，(3,36)代入得 b=30, k=2即y=2x+30: 解得 3k+b=36, b=30, (3)由2.x+30>49,得x>9.5,即至少放入10个 小球时有水溢出. 6.解：(1)从条形统计图上看，甲组的成绩分别为3， 6,6,6,6,6,7,8,9,10,因此甲组中位数为6，乙组 的成绩分别为5,5,6,7,7,8,8,8,8,9，平均分为 0X(5x2+6+7X2+8X4+9)=7,1(分)，放 填表如下： 组别平均分中位数 方差 合格率优秀率 甲组 6.7 6 3.41 90% 20% 乙组 7.1 7.5 1.69 80% 10% (2)观察上表可知，甲组的中位数是6，乙组的中暑假大串联 八年级数学R一 专项训练五 判断与说理题 1.如图，点G,E,F分别在平行四边形ABCD的边AD,DC和BC上，DG=DC,CE=CF,点P 是射线GC上一点，连接FP,EP. 求证：FP=EP. 2.如图，四边形ABCD是平行四边形，P是CD上一点，且AP和BP分别平分∠DAB 和∠CBA. (1)求∠APB的度数； (2)如果AD=5cm,AP=8cm,求△APB的周长. 3.如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”.如：4=22 02,12=42一22,20=62一42.因此4,12,20这三个数都是神秘数. (1)28和2012这两个数是神秘数吗？为什么？ (2)设两个连续偶数为2k+2和2k(其中k取非负整数).由这两个连续偶数构造的神秘数是 4的倍数吗？为什么？ (3)两个连续奇数的平方差（取正数）是神秘数吗？为什么？ 阅 第二部分 融汇跃升 4.已知：如图，四边形ABCD的对角线AC,BD交于点O,BE⊥AC于E,DF⊥AC于F,点O 既是AC的中点，又是EF的中点. (1)求证：△BOE≌△DOF; (2)若OA=2BD,则四边形ABCD是什么特殊四边形？说明理由. 5.某超市销售一种新鲜酸奶，此酸奶以每瓶3元购进，5元售出.这种酸奶的保质期不超过一 天，对当天未售出的酸奶必须全部做销毁处理. (1)该超市某一天购进20瓶酸奶进行销售.若设售出酸奶的瓶数为x(瓶)，销售酸奶的利润为 y(元)，写出这一天销售酸奶的利润y(元)与售出的瓶数x(瓶)之间的函数解析式.为确保 超市在销售这20瓶酸奶时不亏本，当天至少应售出多少瓶？ (2)小明在社会调查活动中，了解到近10天当中，该超市每天购进酸奶20瓶的销售情况统计 如下： 每天售出瓶数 17 18 19 20 频数 1 2 2 5 根据上表，求该超市这10天每天销售酸奶的利润的平均数： (3)小明根据(2)中10天酸奶的销售情况统计，计算得出在近10天当中，其实每天购进19瓶 总获利要比每天购进20瓶总获利还多.你认为小明的说法有道理吗？试通过计算说明. 國 暑假大串联 八年级数学R 6.如图(1)，在正方形ABCD中，点E,F分别为边BC,CD的中点，AF,DE相交于点G,则可得 结论：①AF=DE;②AF⊥DE.(不需要证明) (1)如图(2)，若点E,F不是正方形ABCD的边BC,CD的中点，但满足CE=DF.则上面的 结论①，②是否仍然成立？（请直接回答“成立”或“不成立”） (2)如图(3)，若点E,F分别在正方形ABCD的边CB的延长线和DC的延长线上，且CE= DF,此时上面的结论①，②是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明 理由 (3)如图(4)，在(2)的基础上，连接AE和EF,若点M,N,P,Q分别为AE,EF,FD,AD的 中点，请判断四边形MNPQ是“矩形、菱形、正方形、等腰梯形”中的哪一种？并写出证明 过程. 图(1) 图(2) G 图3) 图(4) 厨