第十六章 整式的乘法易错题专项训练 2026-2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 聚焦整式乘法易错题，以题串联公式应用、几何验证及综合应用，构建从概念到运算再到应用的完整知识逻辑链 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础计算|选择1-4、填空11-12|符号辨析、公式直接应用|同底数幂乘法→幂的乘方→积的乘方，层层递进| |公式应用|选择5-6、填空13、解答17|完全对称式判断、不含项参数求解|平方差/完全平方公式→变式应用→逆向求值| |几何与代数|选择7、10、21、23|面积验证公式、阴影面积计算|图形面积→代数恒等式（如a²-b²=(a+b)(a-b)），体现几何直观| |综合应用|选择8-9、填空14-15、解答18-22|新定义运算、创新数判断、实际场景|运算能力→推理意识→模型意识，对接核心素养考查|

第十六章 整式的乘法易错题专项训练 2026-2027学年人教版八年级数学上册 姓名    班级    分数       一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）. 1.下列计算中，正确的是. A. B. C. D. 2.如果，那么表示的式子为. A. B. C. D. 3.若，则的值为. A. B. C. D. 4.已知，，其中，为正整数，则. A. B. C. D. 5.若将代数式中的任意两个字母互相替换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式、如在代数式中，把和互相替换，得；同理容易得到是完全对称式、下列三个代数式：；；其中为完全对称式的是. A. B. C. D. 6.要使的结果中不含的一次项，则的值等于. A. B. C. D. 7.如图，在边长为的正方形中剪去一个边长为的小正形，把剩下部分拼成一个梯形如图，利用这两幅图形面积，可以验证的公式是. A. B. C. D. 8.一个正整数若能表示为两个正整数的平方差，则称这个正整数为“创新数”，例如，，故，都是“创新数”，下列各数中，不是“创新数”的是. A. B. C. D. 9.若是完全平方式，与的乘积中不含的一次项，则的值为. A. B. C. 或 D. 或 10.在长方形内，将两张边长分别为和的正方形纸片按图，图两种方式放置图，图中两张正方形纸片均有部分重叠，矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图中阴影部分的面积为，图中阴影部分的面积为当时，的值为. A. B. C. D. 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）. 11.7.如果，那么的值为____________. 12.长方形的面积为，它的一边长为，则它的邻边长为____________． 13.若，，则的值是     ． 14.设，是实数，定义关于“”的一种运算：，则下列结论：若，则或；不存在实数，满足；；若，则，其中正确的是       填写序号 15.如图，两个正方形边长分别为、，且满足，，图中阴影部分的面积为    ． 三、解答题：本题共8小题，共75分. 16.本小题分计算：   17.本小题分先化简、再求值 ，其中，； 已知，求的值． 18.本小题分如图，某市有一块长为米，宽为米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求当，时的绿化面积． 19.本小题分在计算时，甲错把看成了，得到结果是：；乙错把看成了，得到结果：． 求出，的值；在的条件下，计算的结果． 20.本小题分已知，求的值． 已知，，求的值． 21.本小题分两个边长分别为和的正方形如图放置图，其未叠合部分阴影面积为；若再在图中大正方形的右下角摆放一个边长为的小正方形图，两个小正方形叠合部分阴影面积为． 用含、的代数式分别表示、； 若，，求的值； 当时，求出图中阴影部分的面积． 22.本小题分我们知道，同底数幂的乘法法则为其中，、为正整数，类似地，我们规定关于任意正整数、的一种新运算：其中、为正整数 例如，若，则． ． 若， 填空：________； 当，求的值； 若，化简：． 23.本小题分 如图是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形如图． 图中的阴影部分的面积为  ______ ； 观察图请你写出 、、之间的等量关系是__________________． 根据中的结论，若，则__________． 实际上有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示如图，它表示了__________． 试画出一个几何图形，使它的面积能表示． 答案和解析 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.  8.  解：因为， ， ， 不能表示成两个正整数的平方差． 所以、和是“创新数”，而不是“创新数”． 故选D． 9.  解：是完全平方式，不含的一次项， ，， 解得：，，此时原式； ，，此时原式， 则原式或， 故选． 10.；  11. 或； 12. 13.  14.  解：， ， ， ， 或，故正确； 设存在实数，满足题意， ，， ， ， ， 存在实数，满足，故错误； ， ， ，故正确； ， ， ， ，故正确； 综上，正确的是． 故答案为． 15.  解：将两边平方得：， 将代入得：，即， 则两个正方形面积之和为； 如图： ． 故答案为． 16.解：原式 ； 原式 ．  17.解：原式 ． 当，时， 原式； ， ， 原式 ． 18.解：阴影部分的面积 ， 当，时， 原式 平方米． 答：绿化的面积是平方米，则当，时的绿化面积为平方米．  19.解：根据题意得：， ， 所以，， 解得：，； 当，时，．  20.解：因为， 所以． 所以， 解得． 由题意得，， 解得，． 所以． 21.解：由图可得，， ， 因为，， 所以； 由图可得，， 因为由得，， 所以．  22.解：； 因为，， 所以， 所以， 所以． 因为， ，，，所以． 23.解： ； ． 根据题意得：   解：阴影部分为边长为的正方形，所以阴影部分的面积 故答案为 图中，用边长为的正方形的面积减去边长为的正方形等于个长宽分别为、的长方形的面积， 所以 故答案为 ，， ； 故答案为． 边长为与的长方形面积为， 它由个边长为的正方形、个边长为、的长方形和一个边长为的正方形组成， ． 故答案为． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $